功率谱密度估计措施的MATLＡB实现在应用数学和物理学中,谱密度、功率谱密度和能量谱密度是一种用于信号的通用概念,它表达每赫兹的功率、每赫兹的能量这样的物理量纲在物理学中，信号一般是波的形式,例如电磁波、随机振动或者声波当波的频谱密度乘以一种合适的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度(poｗeｒ ｓpectral ｄensｉtｙ， ＰSＤ）或者谱功率分布（spｅctｒａl poweｒ diｓtribuｔion, SPD)功率谱密度的单位一般用每赫兹的瓦特数（W/Hz)表达,或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数(W／nm)来表达信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在如果信号不是平稳过程,那么自有关函数一定是两个变量的函数,这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度信号功率谱的概念和应用是电子工程的基本，特别是在电子通信系统中，例如无线电和微波通信、雷达以及有关系统因此学习如何进行功率谱密度估计十分重要,借助于Matｌab工具可以实现多种谱估计措施的模拟仿真并输出成果下面对周期图法、修正周期图法、最大熵法、Lｅvinsoｎ递推法和Buｒg法的功率谱密度估计措施进行程序设计及仿真并给出仿真成果。
如下程序运营平台：Maｔlab Rａ(８.５.0．1９7６1３)一、 周期图法谱估计程序1、 源程序Fs=1０000０； %采样频率１0０ｋHzN=102４; ％数据长度N=1024n＝0:N－1;t=n/Fs;ｘn=sin(*2*pｉ*t)； %正弦波,f＝ＨｚY＝awgn(xn,１０)； ％加入信噪比为10db的高斯白噪声ｓubplot(2,１,1）;ｐｌot(n，Y) tiｔle（＇信号'）xlａbｅl（'时间');ylabel（'幅度＇）;ｇriｄ oｎ;window=bｏxcaｒ(lenｇth（xn))； ％矩形窗nfft=Ｎ/４; %采样点数［Pxx ｆ]=pｅriodogrａｍ(Ｙ，wｉndow，ｎfｆt，Fｓ)； ％直接法subplot(2,1,２);ｐlot(f,１０*log10(Pｘx));grid on;titlｅ(['周期图法谱估计,'，iｎt２sｔr(Ｎ）,'点'］);xｌabel（'频率(Hz）'）;ｙlabｅl（＇功率谱密度'）;2、 仿真成果二、 修正周期图法(加窗）谱估计程序1、源程序Ｆs＝1０0000； %采样频率１00kＨzN＝5１2; %数据长度Ｍ=３2; ％汉明窗宽度ｎ=0:N-1；t=ｎ/Ｆｓ;xn＝sin(*2*pi*t)； %正弦波,f=HzY=awｇn(ｘn，10); %加入信噪比为１０db的高斯白噪声subｐlｏｔ（２,１,1）;subplot（2，1,１);plｏｔ（ｎ,Y) title（'信号＇)ｘlａbel('时间');ylabel('幅度'）;grid oｎ;winｄｏw=hammｉnｇ（M）; %汉明窗［Pxx f]=pweｌch(Y，window,10,256,Ｆｓ）; subｐlot（2,1,2);pｌot(f，10*lｏg10（Pxx）);grｉd ｏn;title(['修正周期图法谱估计 N=',ｉnｔ2str（N),＇ Ｍ=',inｔ2ｓｔr(Ｍ)]);ｘｌａbｅl(＇频率（Hz）＇);yｌabｅl（'功率谱密度＇);2、 仿真成果三、 最大熵法谱估计程序1、源程序fs=１; ％设采样频率N=1２8; ％数据长度 变化数据长度会导致辨别率的变化;ｆ1=0.2*fs; %第一种ｓin信号的频率,f1/ｆs=0.2ｆ２=0.３＊ｆs; %第二个sin信号的频率，ｆ２/fs=0．2或者0.３Ｐ=10; %滤波器阶数 n＝１:N； ｓ=sin(2*ｐｉ*f1*n/fs）＋siｎ(２*pi*ｆ2*ｎ/fs)； %s为原始信号x=ａｗgｎ（s,10); %ｘ为观测信号,即对原始信号加入白噪声,信噪比１0ｄBfｉｇuｒｅ(1); %画出原始信号和观测信号ｓｕbｐlot(2,1,1);plｏｔ(s,'ｂ'),xlａbｅl('时间＇)，ylabeｌ('幅度＇)，ｔiｔle(＇原始信号ｓ');grｉd;subplot(2,1，2);ｐlot（ｘ，'r')，xlａbｅｌ('时间'），ylａbel('幅度'),tｉtle('观测信号ｘ');[Pｘx1,f]=pｍeｍ(x,P，N,fｓ）; %最大熵谱估计fiｇuｒe(２);ｐｌot（f,1０＊ｌog10（Ｐxx1));xlabel（'频率(Hz) ＇);ylａbｅl（'功率谱(ｄB) ');titlｅ(['最大熵法谱估计 模型阶数P='，int２stｒ（Ｐ),' 数据长度N='，int２str(N)]);2、 仿真成果四、 Levinson递推法谱估计程序1、 源程序fs＝1; %设采样频率为1N=1000； %数据长度 变化数据长度会导致辨别率的变化;f１＝0.2＊fｓ; %第一种ｓin信号的频率,f1/ｆs=0.2f2=０.3*fｓ; %第二个sin信号的频率，f１/fs=0．２或者0.3M=16; %滤波器阶数的最大取值,超过则觉得代价太大而放弃Ｌ=2*N; %有限长序列进行离散傅里叶变换前,序列补零的长度n=1:N； ｓ＝sin(２＊ｐi*f1*n/fs）+sin(2*pi*f2*ｎ／fs）；%s为原始信号x=awgｎ(s,1０)；％x为观测信号，即对原始信号加入白噪声,信噪比10dBfigurｅ(1); %画出原始信号和观测信号suｂｐloｔ(２,1，1);ploｔ(ｓ,＇b＇),aｘiｓ([０ 1０0 -3 3]),xlaｂｅl(＇时间'）,yｌabel（＇幅度'),title(＇原始信号ｓ');grid;sｕbpｌot（2，1,２)；plot(ｘ,＇r')，axis([0 10０ -3 ３]),xlａbel（＇时间'),yｌａbｅl('幅度'),title(＇观测信号x');grｉd;%计算自有关函数ｒxx = xｃorr(ｘ,x,M,＇biasｅｄ');％计算有偏估计自有关函数，长度为-M到Ｍ，%共２M+1ｒ０ = rxx(M＋1); %ｒ0为零点上的自有关函数，相对于－M，第M+1个点为零点R = ｒxx(M+２:2*M＋１);% R为从1到第M个点的自有关函数矩阵%拟定矩阵大小ａ ＝ zeros（M,Ｍ);FPE ＝ zeros(1,M);%ＦPE：最后预测误差，用来估计模型的阶次var = zeros(1,M）;%求初值ａ(1,1) = -R(１）/r0;%一阶模型参数ｖar（１) = (1-(ａbs(a(1,1))）^2)*ｒ０;％一阶方差FPE(1) = var（1）*(M+２)／(M）；%递推for p=2:M suｍ=0; fｏr k=1:p-1%求ａ(p,ｐ） sum＝sum+a(ｐ-1,ｋ)＊R(p-k）； enｄ a（p,p)=-(R(p)+sｕm)/var(p－1); for ｋ＝１:p－1 %求ａ(p,ｋ) a（ｐ,k)=a(ｐ-1,k）+a(ｐ,ｐ)＊a(p－1,p－k)； ｅnd ｖaｒ(p)=（1-a（p,p)^2)*vａr(ｐ－1); %求方差 FPＥ(p)=var(p)*(M+１＋ｐ)/（Ｍ+１-p）;%求最后预测误差end ％拟定AR模型的最佳阶数mｉn＝FPＥ(1); %求出FPＥ最小时相应的阶数ｐ = １；ｆor k=2：Ｍ ｉf FPE(ｋ）＜min min=FPE(k); p=k; enｄend %功率谱估计W=0.0１:0.01:pi; %功率谱以２*pi为周期，又信号为实信号,只需输出0到ＰＩ即可;he=oneｓ(１,lenｇth(W)); ％lｅngｔh(）求向量的长度foｒ k=１:p hｅ＝he+(ａ(p,ｋ)．*exp（－j＊k*W)); ｅndPxx＝vaｒ(p)./((ａbs(ｈe）).＾２）； %功率谱函数;F＝Ｗ*fs/(pi＊２）; %将角频率坐标换算成HZ坐标，便于观测；重要!figｕre;ploｔ(F,abｓ（Pｘx)) xｌabｅｌ('频率/Hz'),ylabel('功率谱P'),title([' AR模型的最佳阶数p＝' int2stｒ（p）] ); grid；2、 仿真成果五、 Burg法谱估计程序1、 源程序fs=１;％设采样频率为１N=900;%数据长度 变化数据长度会导致辨别率的变化；f１＝０.2*fs；%第一种siｎ信号的频率，f1/ｆs=０.2f２=0.3*fs;%第二个sin信号的频率,f１／fs=0.2或者0.3M=512;%滤波器阶数的最大取值,超过则觉得代价太大而放弃n＝1:N； s = siｎ(2＊pｉ＊f1*n/fs)+sin(2＊pｉ＊ｆ2＊n/fs）;％ｓ为原始信号x = awgn(s,1０);%ｘ为观测信号,即对原始信号加入白噪声，信噪比10dBｆor ｉ＝1:Ｎ ef(1,ｉ）=x(ｉ）; eｂ（１,i)=x（i);endsum=０;for i=１：N suｍ=ｓum+ｘ(i）*x(i)；eｎdr（1)＝sum/N;% Burg递推fｏr ｐ＝２:M% 求解第p个反射系数 sum１＝0; fｏr n=p:N sum１=suｍ１+ef（p-1,n）*eb(ｐ－1,n-１); eｎd ｓum1＝-２*suｍ1; sum２＝0; fｏｒ n=p:N suｍ2=sｕm2＋ｅf(p-１,n)*ef(p-1,n)+eb（p-1,n-1)＊ｅｂ(p-１,n-1); ｅｎd k（p-１)=sum1/ｓum2;% 求解预测误差平均功率 r(p）=(1-k(ｐ-1）*k(p－1））*ｒ(p-1）；% 求解p阶白噪声方差 q（ｐ)=r(p);% 系数a ｉf ｐ>2 ｆor i=１：p-2 ａ(p－１,i)=ａ(p-2，ｉ)+k(p－1）＊a(p-2，p－1－i); ｅnd end a(p－1,p-1）=k(p－1）;% 求解前向预测误差 for n=p+１:Ｎ ef（p,n)＝ef(p-1,ｎ)+k(p-1)*eb（ｐ-1,n－1)； end%求解后向预测误差。