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1、2017年浙江省高考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）已知集合P=x|1x1，Q=x|0x2，那么PQ=（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（1，2）2（4分）椭圆x29+y24=1的离心率是（）A133B53C23D593（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A2+1B2+3C32+1D32+34（4分）若x、y满足约束条件&x0&x+y-30&x-2y0，则z=x+2y的取值范围是（）A0，6B0，4C6，+）D4，+）5（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则Mm
2、（）A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关6（4分）已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4+S62S5”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（4分）函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD8（4分）已知随机变量i满足P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2若0p1p212，则（）AE（1）E（2），D（1）D（2）BE（1）E（2），D（1）D（2）CE（1）E（2），D（1）D（2）DE（1）E（2），D（1）D（
3、2）9（4分）如图，已知正四面体DABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，BQQC=CRRA=2，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角为、，则（）ABCD10（4分）如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=OAOB，I2=OBOC，I3=OCOD，则（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11（4分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度，祖冲之继承并
4、发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6= 12（6分）已知a、bR，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= ，ab= 13（6分）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4= ，a5= 14（6分）已知ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面积是 ，cosBDC= 15（6分）已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，则|a+b|+|ab|的最小值是 ，最大值是 16（4分）从6男2女共8名
5、学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法（用数字作答）17（4分）已知aR，函数f（x）=|x+4xa|+a在区间1，4上的最大值是5，则a的取值范围是 三、解答题（共5小题，满分74分）18（14分）已知函数f（x）=sin2xcos2x23sinx cosx（xR）（）求f（23）的值（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间19（15分）如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点（）证明：CE平面PAB；（）求直线CE与平面PBC所成角的正
6、弦值20（15分）已知函数f（x）=（x2x-1）ex（x12）（1）求f（x）的导函数；（2）求f（x）在区间12，+）上的取值范围21（15分）如图，已知抛物线x2=y，点A（12，14），B（32，94），抛物线上的点P（x，y）（12x32），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q（）求直线AP斜率的取值范围；（）求|PA|PQ|的最大值22（15分）已知数列xn满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（nN*），证明：当nN*时，（）0xn+1xn；（）2xn+1xnxnxn+12；（）12n-1xn12n-22017年浙江省高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题
7、，每小题4分，满分40分）1（4分）已知集合P=x|1x1，Q=x|0x2，那么PQ=（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（1，2）【分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可【解答】解：集合P=x|1x1，Q=x|0x2，那么PQ=x|1x2=（1，2）故选：A【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力2（4分）椭圆x29+y24=1的离心率是（）A133B53C23D59【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可【解答】解：椭圆x29+y24=1，可得a=3，b=2，则c=9-4=5，所以椭圆的离心率为：ca=53故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力3（
8、4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A2+1B2+3C32+1D32+3【分析】根据几何体的三视图，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，画出图形，结合图中数据即可求出它的体积【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为1213123+1312223=2+1，故选：A【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目4（4分）若x、y满足约束条件&x0&x+y
9、-30&x-2y0，则z=x+2y的取值范围是（）A0，6B0，4C6，+）D4，+）【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【解答】解：x、y满足约束条件&x0&x+y-30&x-2y0，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由&x+y-3=0&x-2y=0解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4，+）故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键5（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则Mm（）A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关
10、，且与b无关D与a无关，但与b有关【分析】结合二次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下Mm的取值与a，b的关系，综合可得答案【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x=a2为对称轴的抛物线，当a21或a20，即a2，或a0时，函数f（x）在区间0，1上单调，此时Mm=|f（1）f（0）|=|a+1|，故Mm的值与a有关，与b无关当12a21，即2a1时，函数f（x）在区间0，a2上递减，在a2，1上递增，且f（0）f（1），此时Mm=f（0）f（a2）=a24，故Mm的值与a有关，与b无关当0a212，即1a0时，函数f（x）在区间0，a2上递减，在a2，1上递增，且f
11、（0）f（1），此时Mm=f（1）f（a2）=1+a+a24，故Mm的值与a有关，与b无关综上可得：Mm的值与a有关，与b无关故选：B【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键6（4分）已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4+S62S5”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列的求和公式和S4+S62S5，可以得到d0，根据充分必要条件的定义即可判断【解答】解：S4+S62S5，4a1+6d+6a1+15d2（5a1+10d），21d20d，d0，故“d0”是“S4+S
12、62S5”充分必要条件，故选：C【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题7（4分）函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f（x）0时，函数f（x）单调递减，当f（x）0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f（x）的图象可能【解答】解：由当f（x）0时，函数f（x）单调递减，当f（x）0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，
13、最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题8（4分）已知随机变量i满足P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2若0p1p212，则（）AE（1）E（2），D（1）D（2）BE（1）E（2），D（1）D（2）CE（1）E（2），D（1）D（2）DE（1）E（2），D（1）D（2）【分析】由已知得0p1p212，121p21p11，求出E（1）=p1，E（2）=p2，从而求出D（1），D（2），由此能求出结果【解答】解：随机变量i满足P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2，0p1p212，121p21p11，E（1）=1p1+0（1p1）=p1，E（2）=1p2+0（1p2）=p2，D（1）=（1p1）2p1+（0p1）2（1p1）=p1-p12，D
