整式的乘法及因式分解知识点1．幂的运算性质：am·an＝am＋n （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：(－2a)2(－3a2)32．＝ amn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．例： (－a5)53． （n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．4．＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减．5．零指数幂的概念：a0＝1 （a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．6．负指数幂的概念：a－p＝ （a≠0，p是正整数）任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．也可表示为：（m≠0，n≠0，p为正整数）7．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．8．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．9．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．10、因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2； (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax2+bx+c，都要求 >0而且是一个完全平方数。
a、b、c是常数）整式的乘法及因式分解相关题型：一、 有关幂的典型题型：公式的直接应用：（1） （2）1、若n为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n) 2的值为 2、如果(a nb·ab m) 3＝a 9b 15，那么mn的值是 3、已知，，则____________．练习题：若如果，，则______________． 4、已知则5、若，，则等于（ ） （A）－5 （B）－3 （C）－1 （D）16、计算:·等于( )．(A)－2 (B)2 (C)－ (D)7、计算：＝ ．8、已知 求的值 练习题：（2）若值（3）若，求的值．9、若，，则等于（ ） （A）－5 （B）－3 （C）－1 （D）110．如果，，，那么（ ） （A）＞＞ （B）＞＞ （C）＞＞ （D）＞＞练习题：如果a=223，b=412,c=87,比较a、b、c的大小乘法法则相关题目：法则应用：； （2）（3） （4）(－4x 2＋6x－8)·(－x 2)（5）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 （6）（7）（8）；（9） 1、 (－3x 2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)＝ 2、在(ax 2＋bx－3)(x 2－x＋8)的结果中不含x 3和x项，则a＝ ，b＝ 3、一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是 ，若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了 。
4、若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,= ;5．先化简，再求值：（每小题5分，共10分）（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．（2），其中=（3），其中．6、已知：，，化简的结果是 7、在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．乘法公式相关题目:3、；（______________）4、已知，那么=_______；=_______5、若是一个完全平方式，那么m的值是__________则=_____________________6、证明x2+4x+3的值是一个非负数练习题：a2-6a+10的值是一个非负数7、当代数式x2+4x+8的值为7时,求代数式3x2+12x-5的值.因式分解：基础题：（1）（2）（3） （4）2、分解因式： .3. （2011广东广州市，19，10分）分解因式8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy．4. (2011 浙江湖州，18，6)8因式分解：5、分解因式：6、分解因式：练习题：分解因式：（1）、（2）（3）7、分解因式（1）解：原式==设，则∴原式== == == =（2）解：原式== 设，则 ∴原式== ==例15、分解因式（1） 解法1——拆项。
解法2——添项原式= 原式== = = = = == =（2）解：原式====。
