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1、牡丹江师范学院期末考试试题库科目：数学模型与数学实验 年级：2006学期：2008-2009-2考核方式：开卷命题教师：数学模型与数学实验课程组一、解答题：（每小题30分）1 、已知如下点列，求其回归直线方程，并计算最小误差平方和x0.10.110.120.130.140.150.160.170.180.20.210.23y4243.54545.54547.5495350555560参考程序(t1.m)：x=0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23;n=length(x)X=ones(n,1) x;Y=42 43.5 4
2、5 45.5 45 47.5 49 53 50 55 55 60;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats% 预测y=b(1)+b(2)*x%E误差平方和E=sum(Y-y).2)参考结果：回归直线：误差平方和：17.4096是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第一节2、合金强度y与其中含碳量x有密切关系，如下表x0.100.110.120.130.140.150.160.170.180.200.210.23y42.041.545.045.545.047.549.055.050.055.055.560.5根据此表建立y(x)。并对
3、结果作可信度进行检验、判断x对y影响是否显著、检查数据中有无异常点、由x的取值对y作出预测。解：参考程序(t2.m)：x=0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23;Y=42.0 41.5 45.0 45.0 45 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5;scatter(x,Y);n=length(x)X=ones(n,1) x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats%残差图rcoplot(r,rint)% 预测y=b(1)+b(2)*x%
4、剔除异常点重新建模X(8,:)=;Y(8)=;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)结果和图：b = 27.0269 140.6194bint = 22.3226 31.7313111.7842 169.4546 stats =0.9219 118.0670 0.0000结果分析：由知，接近1，故对的影响显著，回归模型可用。观察所得残差分布图，看到第8个数据的残差置信区间不含零点，此点视为异常点，剔除后重新计算。此时键入：X(8,:)=;Y(8)=;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X
5、);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)得：b = 27.0992 137.8085bint = 23.8563 30.3421 117.8534 157.7636stats =0.9644 244.0571 0.0000可以看到：置信区间缩小；R2、F变大，所以应采用修改后的结果。所以，建立的回归预测方程为：是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第一节3、将17至29岁的运动员每两岁一组分为7组，每组两人测量其旋转定向能力，以考察年龄(x)对这种运动能力(y)的影响。现得到一组数据如下表年龄17192123252729第一人204825132615300261
6、2031935第二人243528112633142692257213试建立关系y(x)，并作必要的统计分析。解：方法1程序（见t3_1.m）：x=17:2:29;x=x,x;y=20.48,25.13,26.15 30,26.1,20.3,19.35,24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3;scatter(x,y);figure(2)%确定一元多项式回归系数polytool(x,y,2)点击图3-2中的export,全部选中点击ok,之后在命令窗口输入： beta,y1,residuals% beta回归系数，y1预测值,residuals残差结果与图：在x
7、-y平面上画散点图(图2-1)，直观地知道y与x大致为二次函数关系。设模型为图3-1 散点图图3-2 交互图窗口中绿线为拟合曲线、红线为y的置信区间、可通过移动鼠标的十字线或通过在窗口下方输入来设定x值，窗口左边则输出与x对应的y值及y的置信区间。通过左下方的Export下拉菜单可输出回归系数等。beta = -0.2003 8.9782 -72.2150模型为： 方法2参考程序 (t3_2.m)：x=17:2:29;x=x,x;y=20.48,25.13,26.15 30,26.1,20.3,19.35,24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3;scatte
8、r(x,y);p,S=polyfit(x,y,2)方法2结果：p = -0.2003 8.9782 -72.2150S = R: 3x3 double df: 11 normr: 7.2162模型为：方法3程序（t3_3.m）x=17:2:29;x=x,x;y=20.48,25.13,26.15 30,26.1,20.3,19.35,24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3;scatter(x,y);X=ones(14,1),x,(x.2)b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,stats方法3结果：b = -72.2150 8.
9、9782 -0.2003stats =0.6980 12.7113 0.0014 4.7340与方法1，2的结果一样是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节4、某厂生产的某产品的销售量与竞争对手的价格x1和本厂的价格x2有关。下表是该产品在10个城市的销售记录。x1120140190130155175125145180150x210011090150210150250270300250y(个)10210012077469326696585试建立关系y(x1，x2)，对结果进行检验。若某城市本厂产品售价160（元），对手售价170（元），预测此产品在该城市的销售量。解：参考程序（
10、t4.m）：%建立二元线性回归x1=120,140,190,130,155,175,125,145,180,150;x2=100,110,90,150,210,150,250,270,300,250;y=102,100,120,77,46,93,26,69,65,85;x=ones(10,1),x1,x2;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,bint,stats,%改进，建立二元多项式x(:,1)=;rstool(x,y)结果 这是一个多元回归问题。若设回归模型是线性的，即设用regress(y,x,alpha)求回归系数。得b = 66.5176 0.413
11、9 -0.2698bint = -32.5060 165.5411 -0.2018 1.0296 -0.4611 -0.0785stats =0.6527 6.5786 0.0247p=0.0247,若显著水平取0,01，则模型不能用；=0.6527较小;的置信区间包含零点。因此结果不理想。于是设模型为二次函数。此题设模型为纯二次函数：对此例，在命令窗中键入x(:,1)=;rstool(x,y,purequadratic)得到交互式对话窗（图4-1）：图4-1 交互式对话窗对于“本厂售价160，对手售价170，预测该市销售量”的问题，在下方窗口中分别输入160和170，就可在左方窗口中读到答案
12、及其置信区间。下拉菜单Export向工作窗输出数据具体操作为：弹出菜单，选all，点击确定。此时可到工作窗中读取数据。可读数据包括：beta（回归系数） rmse（剩余标准差） residuals （残差）。本题只要键入beta,rmse,residuals注：可在图左下方的下拉菜单中选择其它模型：interaction, full quadratic交叉二次回归模型 剩余标准差19.1626完全二次回归模型 剩余标准差18.6064 纯二次回归模型 剩余标准差为16.6436由于纯二次回归模型的剩余标准差最小，采用其建模并预测。纯二次回归模型为：剩余标准差为16.6436。当，得销售量，置信
13、区间79.371-53.6392, 79.371+53.6392,即25.7318,133.0102是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节5、以家庭为单位，某种商品的月需求量与该商品价格之间的一组调查数据为价格（元）2444.655.25.666.67需求量（千克）53.532.72.42.521.51.21.2求回归直线，并进行残差分析解：参考程序（t5.m）x=2 4 4 4.6 5 5.2 5.6 6 6.6 7;n=length(x);X=ones(n,1) x;Y=5 3.5 3 2.7 2.4 2.5 2 1.5 1.2 1.2;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b, r, statsrcoplot(r,rint)figure(2)z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,k+,x,z,r)结果与图：b = 6.4383 -0.7877stats = 0.9739 298.5240 0.0000结果分析：由知，接近1，故对的影响显著，回归模型可用。回归直线为： 残差分析：
