《八年级数学全等三角形难题集锦》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学全等三角形难题集锦（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,过点C在ABC外作直线MN,AMMN于点M,BNMN于点N.(1)试说明:MN=AM+BN.(2)如图,若过点C作直线MN与线段AB相交,AMMN于点M,BNMN于点N(AMBN),(1)中的结论是否仍然成立?说明理由.【答案】(1) 答案见解析;(2) 不成立【解析】试题分析：（1）利用互余关系证明MAC=NCB，又AMC=CNB=90，AC=BC，故可证AMCCNB，从而有AM=CN，MC=BN，即可得出结论；（2）类似于（1）的方法，证明AMCCNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN与MN之间的数量关系试题解析：解：（1）A
2、MMN，BNMN，AMC=CNB=90ACB=90，MAC+ACM=90，NCB+ACM=90，MAC=NCB在AMC和CNB中，AMCCNB，MACNCB，ACCB，AMCCNB（AAS），AM=CN，MC=NBMN=NC+CM，MN=AM+BN；（2）图（1）中的结论不成立，MN=BN-AM理由如下：AMMN，BNMN，AMC=CNB=90ACB=90，MAC+ACM=90，NCB+ACM=90，MAC=NCB在AMC和CNB中，AMCCNB，MACNCB，ACCB，AMCCNB（AAS），AM=CN，MC=NBMN=CM-CN，MN=BN-AM点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质关键是
3、利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等2. 如图，BE、CF是ABC的高且相交于点P，AQBC交CF延长线于点Q，若有BP=AC，CQ=AB，线段AP与AQ的关系如何？说明理由。【答案】证明见解析【解析】试题分析：由BE、CF是ABC的高，易得ABP+BPF=90，ACP+CPE=90，结合BPF=CPE，易得ABP=ACP，这样结合BP=AC，CQ=AB，即可由“SAS”证得ACQPBA，从而可得AP=AQ，Q=PAF，结合PAF+APF=90，可得：APF+Q=90，即可得到QAP=90，从而可得AQAP，由此即可得到AQ与AP的关系是相等且互相垂直.试题解析：AQ与AP的关系是：相等
4、且互相垂直，理由如下：BE、CF是ABC的高，BFP=CEP=90，ABP+BPF=90，ACP+CPE=90，又BPF=CPE，ABP=ACP，在ACQ和PBA中： ，ACQPBA（SAS），AP=AQ，Q=PAF，PAF+APF=90，APF+Q=90，APAQ，即：AQ与AP的关系是相等且互相垂直.3. 如图1，四边形ABCD中，ADBC，ABC=DCB，AB=DC。（1）求证：AC=DB；（2）如图2，E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行，BF和CE会相等吗？请证明你的结论。【答案】（1）证明见解析（2）BF=CE【解析】试题分析：（1）由ABC=DCB，AB=D
5、C结合BC=CB即可证得：ABCDCB，从而可得AC=DB；（2）由题意可得AE=DF，从而可得AF=DE，由ADBC结合ABC=DCB，易得BAD=CDA，再结合AB=DC即可证得BAFCDE，从而可得BF=CE.试题解析：（1）在ABC和DCB中， ，ABCDCB（SAS）,AC=DB；（2）BF=CE，理由如下：由题意可得：AE=DF，AF=DE，ADBC，BAD+ABC=180，CDA+DCB=180，ABC=DCB，BAD=CDA，在BAF和CDE中， ，BAFCDE（SAS），BF=CE.4. 如图，在ABC和DEC中，ABC=DEC=90，连接AD交射线EB于F，过A作AGDE交
6、射线EB于点G，点F恰好是AD中点。（1）求证：AFGDFE；（2）若BC=CE，求证：ABF=DEF；若BAC=30，试求AFG的度数。【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析AFG=60。【解析】试题分析：（1）由AGDE易得：G=DEF；由F是AD的中点易得AF=DF，结合AFG=DFE，即可证得：AGFDEF；（2）由BC=CE可得CBE=CEB，结合ABC=DEC=90，易得ABF+CBE=90，CEB+DEF=90，从而可得ABF=DEF；由AGFDEF可得G=DEF，AG=DE结合ABF=DEF，可得：ABF=G，从而可得：AG=AB，这样即可得到：AB=DE，结合ABC=DEC
7、=90，BC=CE即可证得：ABCDEC，由此可得AC=CD，EDC=BAC=30，结合ACDE可得ACD=EDC=30，从而可得CAD=；由BAC=G+ABG=30结合G=ABG易得G=15，结合CAD=G+AFG即可得到AFG=60.试题解析：（1）AGDE，点F是AD的中点，G=DEF，AF=DF，AGF和DEF中， ，AGFDEF（AAS）；（2） BC=CE，CBE=CEB，ABC=DEC=90，ABF+CBE=90，CEB+DEF=90，ABF=DEF；AGFDEF，G=DEF，ABF=DEF，ABF=G，AG=AB，AGFDEF，AG=DE，DE=AB，ABC和DEC中， ，ABCDEC，（SAS）AC=CD，BAC=EDC，ACDE，EDC=ACD，ACD=BAC=30，CAD=75，ABF=G，BAC=30，G=15，CAD=G+AFG，AFG=60.点睛：本题是一道综合考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质的题目，解第2小题第（1）问的关键是由ABC=90得到ABF+CBE=90；解第2小题第（2）小问的关键是结合前面证得ABCDEC，这样即可结合等腰三角形的性质和三角形外角的性质求得AFG的度数.
