《2016数理统计期末练习题1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016数理统计期末练习题1.docx（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数理统计期末练习题数理统计期末练习题1. 在总体中抽取容量为的样本,如果要求样本均值落在内的概率不小于0.95,则n至少为多少 2设是来自的样本,问多大时才能使得成立 3. 由正态总体抽取两个独立样本,样本均值分别为,样本容量分别15,20,试求. 5.设是来自的样本,经计算,试求. 6.设是来自的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的,有. 7. 设随机变量 XF(n,n),证明 9设是来自的样本,试求服从 分布.10.设总体为N(0,1),为样本,试求常数k ,使得11设是来自的样本,是来自的样本,c,d是任意两个不为0的常数,证明其中分别是两个样本方差.12设是来自的样本,试求常数c 使
2、得服从t分布,并指出分布的自由度 。13设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为试求 14. 某厂生产的灯泡使用寿命,现进行质量检查,方法如下：随机抽取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于0.997,问至少应检查多少只灯泡？15设 是来自正态分布 的一个样本, 与 分别是样本均值与样本方差。求k,使得 ,21设是来自正态分布总体的一个样本。是样本方差,试求满足的最小值 。1. 设(X1, X2, ,Xn)为来自正态总体 N(m, s2)的样本, s2未知, 现要检验假设H0: m = m
3、0, 则应选取的统计量是_; 当H0成立时, 该统计量服从_分布.2. 在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小, 则只有增加_.1. 设总体X N(m, s2) , s2已知, x1, x2, , xn为取自X的样本观察值, 现在显著水平a = 0.05下接受了H0: m = m0. 若将a 改为0.01时, 下面结论中正确的是(A) 必拒绝H0 (B) 必接受H0 (C) 犯第一类错误概率变大 (D) 犯第一类错误概率变小2. 在假设检验中, H0表示原假设, H1为备选假设, 则称为犯第二类错误的是(A) H1不真, 接受H1 (B) H0不真, 接受H1(C) H0不真, 接受H
4、0 (D) H0为真, 接受H13. 设(X1, X2, ,Xn)为来自正态总体 N(m, s2)的样本, m, s2未知参数, 且 , 则检验假设H0: m = 0时, 应选取统计量为(A) (B) (C) (D) 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设为总离差平方和，为误差平方和，为效应平方和，则总有1、 设来自总体的样本值为，则总体X的经验分布函数在处的值为_。2、 设来自总体的一个样本为，为样本均值。则_。3、 设是来自总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为_。 4、 设为来自总体的样本，为未知参数，则的矩法估计量为_。5、 设为来指数分布的简单随机样本，为未知参数，则服从自由度为
5、_的卡方分布。6、 为来自正态分布的简单随机样本，均未知，分别为样本均值和样本无偏方差，则检验假设的检验统计量为，在显著性水平下的拒绝域为_。1、设是来自总体的简单随机样本， 统计量为的无偏估计。则常数为3、设是来自总体样本容量为4的样本，若对假设检验问题:，:的拒绝域为，该检验犯第一类错误的概率为（ ）。（A）1/2 （B）3/4 （C）5/16 （D）11/164、设为来自总体的简单随机样本,总体的方差未知，分别为样本均值和样本无偏方差，则下述结论正确的是（ ）。（A）是的无偏估计量 （B）是的最大似然估计量（C）是的相合估计量 （D）与相互独立1、某种产品以往的废品率为5%，采取某种技术
6、革新措施后，对产品的样本进行检验，这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平，则此，设题的原假设：_备择假设：_.犯第一类错误的概率为_。2、设总体，方差未知，对假设：，：，进行假设检验，通常采取的统计量是_，服从_分布，自由度是_。3、设总体，和均未知。统计假设取为： ：若用t检验法进行假设检验，则在显著水平之下，拒绝域是（B）A、 B、C、 D、4、在假设检验中，原假设，备择选择，则称（ B ）为犯第二类错误A、为真，接受 B、不真，接受C、为真，拒绝 D、不真，拒绝 2、设为取自总体的样本，为样本均值，则服从自由度为的分布的统计量为 3、若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度减
7、小，则的置信区间 . 4、在假设检验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法中正确的是（ ）.（A）减小时也减小； （B）增大时也增大；（C）其中一个减小，另一个会增大； （D）（A）和（B）同时成立.6、设总体和相互独立，且都服从正态分布，而和是分别来自和的样本，则服从的分布是_ .7、设与都是总体未知参数的估计，且比有效，则与的期望与方差满足_ _.8、设总体，已知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为_.9、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2，则相应的备择假设为_；一、选择题1设随机变量X服从n个自
8、由度的t分布，定义t满足P(Xt)=1-，0x)=b，b0，则x等于（A）t1-b （B） t1-b/2 （C）tb （D）tb/22设是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则（A）服从标准正态分布 （B）服从自由度为n-1的2分布 （C）服从标准正态分布 （D）服从自由度为n-1的2分布 3设是来自正态总体N(,2) 的简单随机样本，为其均值，记，服从自由度为n-1的t分布的随机变量是（A） （B） （C） （D） 4设是来自正态总体N(,2) 的简单随机样本，则与必（A）不相关 （B）线性相关 （C）相关但非线性相关 （D）不独立 5设是来自正态总体N(,2) 的简
9、单随机样本，统计量，则 （A）Y2(n-1) （B）Yt(n-1) （C）YF(n-1,1) （D）YF(1,n-1) 6设随机变量XN(0,1)，YN(0,2)，且X与Y相互独立，则（A）服从2分布 （B）服从2分布 （C）服从2分布 （D）服从2分布7设X, 是来自正态总体N(0,2) 的简单随机样本，则（A）X22(1) （B）Y22(10) （C）X/Yt(10) （D）X2/Y2 F(10,1) 8设总体X与Y相互独立且都服从正态分布N(,2) ，分别为来自总体X,Y的容量为n的样本均值，则当n固定时，概率的值随的增大而（A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定
10、9设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（A）X+Y服从正态分布 （B）服从2分布 （C）X2和Y2都服从2分布 （D）服从F分布填空题1已知随机变量 X，Y 的联合概率密度为，则服从参数为 的 分布。2假设是来自正态总体N(,2) 的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果，则参数a 。（t0.05(15)=1.7531）3在天平上重复称重一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22)。若以表示n次称重结果的算术平均值，则为使，n的最小值应不小于自然数 。4假设是来自正态总体N(,2) 的简单随机样本，S为其标准差，则ES4 。5设随机变量XF(n,n)，则概率
11、P(X1)的简单随机样本，样本均值与方差分别为，S2。记，试求Y的期望EY与方差DY。5已知总体X的数学期望EX=，方差DX=2，,Xn是来自总体X的简单随机样本，样本均值为，求与(ij)的相关系数。6从正态分布总体N(3.4, 36) 中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间 (1.4, 5.4) 的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？选择题1设是来自正态总体X 的简单随机样本，X的分布函数F(x;)中含未知参数，则（A）用矩估计法和最大似然估计法求出的的估计量相同 (B) 用矩估计法和最大似然估计法求出的的估计量不同（C）用矩估计法和最大似然估计法求出的的估计量不一定相同 (D) 用最大似然估计法求出的的估计量是唯一的2设是来自正态总体X 的简单随机样本，EX=，DX=2，其中，2均为未知参数，下面结论哪个是错误的。（A）是的无偏估计 (B) 是的无偏估计 （C） 比 有效 (D) 是2的最大似然估计量3设是来自正态分布总体N(,2)的简单随机样本，其中数学期望已知，则总体方差2 的最大似然估计量是（A） (B) （C） (D) 4已知总体X在区间0,
