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1、2021年体育单招数学试题及答案2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试 数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑1、若集合7|0,2A x x x N =，则A 的元素共有 （ ） A. 2个 B . 3个 C. 4个 D. 无穷多个2、圆07222=-+y y x 的半径是 （ ） A. 9 B. 8 C . 22 D.63、下列函数中的减函数是 （ ）A.|x y = B . 3x y -= C. x x x y sin 22+= D. 2xx e e y -+=4、函
2、数22)(x x x f -=的值域是 （ ） A. )1,(- B. ),1(+ C. 0,2 D . 0,15、函数x x y 4cos 34sin 3-=的最小正周期和最小值分别是 （ ） A. 和3- B.和32- C.2和3- D . 2和32- 6.已知ABC ?是钝角三角形，30=A ，4=BC ，34=AC ，则=B （ ）A. 135 B . 120 C. 60 D.30 7.设直线l ，m ，平面，有下列4个命题：若l ，m ，则m l / 若/l ，/m ，则m l / 若l ，l ，则/ 若/m ，/m ，则/其中，真命题是 （ ） A . B. C. D. 8.从5名
3、新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（ ） 165种 B. 120种 C. 75种 D . 60种9、双曲线12222=-by a x 的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为 （ ）A.332 B.3 C . 2 D. 410、已知)(x f 是奇函数，当0x 时，)1ln()(22x x x x f +=，则当0二、填空题:本大题共6 小题，每小题6 分，共36 分把答案填在题中横线上。11、不等式0321+-x x的解集是 。 12、若椭圆的焦点为)0,3(-，)0,3(，离心率为53，则该椭圆的标准方程为 。13、已知3)tan(=+，5)ta
4、n(=-，则=2tan 。14、若向量a ，b 满足，1|=a ，2|=b ，32-=?b a ，则=15、4)12(-x 的展开式中3x 的系数是 。16、若10三、解答题:本大题共3小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、某校组织跳远达标测验，已知甲同学每次达标的概率是43.他测验时跳了4次，设各次是否达标相互独立.（）求甲恰有3次达标的概率；（）求甲至少有1次不达标的概率。（用分数作答） 18、已知抛物线C ：y x 42=，直线l ：0=-+m y x 。 （1）证明：C 与l 有两个交点的充分必要条件是1-m ；（2）设119、如图，四棱锥ABCD P -中，底面A
5、BCD 为梯形，CD AB /，且CD AB 21=， 90=ADC . ABCD PA 平面，M 是PD 的中点。（1）证明：PBC AM 平面/；（2）设AB AD PA 2=，求PC 与平面ABCD 所成角的正弦值PACDMB 绝密 启用前2021 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题参考答案和评分参考评分说明：1本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则， 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影
6、响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分效的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题6分，满分60分( 1 ) B ( 2 ) C ( 3 ) B （4）D （5）D( 6 ) B ( 7 ) A ( 8 ) D ( 9 ) C （10）A1、考点：自然数概念，集合元素个数求法，集合的表示法描述法和列举法 解：集合7|0,=1,2,32A x x x N =B 2、考点：圆半径求法解：将圆方程07222=-+y y x 变形为22+
7、18x y +=（），所以半径是22，选C.说明：圆方程222()()x a y b r -+-=的圆心为（a ，b ），半径为r 3、考点：函数的单调性 解：A. 0|0x x y x x x ?=?-B. 3y x =-是减函数符合题意；所以选B说明：用函数单调性的定义判断：3y x =-的定义域是x R ，设12,x x 是任意两个实数，且12x x y x =-在定义域内是减函数。 4、考点：根式函数的定义域和值域的求法，一元二次不等式的解法，二次函数最大值求法。解：由平方根的定义知220x x -，即(20x x -），解得02x ，当0x =，2x =时，0y =，当02x 时2(
8、1)1y x =-+的最大值为1，所以函数22()2(1)1f x x x x =-=-+的值域是1,0 选D.5、考点：三角函数最小正周期和最小值，三角函数加法公式 解：用辅助角公式：22222222sin cos (sin cos )sin()a b a x b x a b x x a b x a b a b +=+=+?（tan b a=?） 因为333sin 43cos 423(sin 4cos 4)2323y x x x x =-=- =1323(sin 4cos 4)22x x -=23sin(4)3x -，2242T = 所以函数3sin 43cos4y x x =-的最小正周期
9、是2、最小值是 32- 。故选D 6、考点：正弦定理和钝角三角形的概念解：已知ABC ?是钝角三角形，30=A ，4=BC ，34=AC ，由正弦定理得0443sin 30sin B =，3sin 2B =， 0120B =（060B =不符合题意，当060B =时ABC ?变为直角三角形，故舍去）选B 7.设直线l ，m ，平面，有下列4个命题：若l ，m ，则m l / 若/l ，/m ，则m l / 若l ，l ，则/ 若/m ，/m ，则/其中，真命题是 （ ） A. B. C. D. 考点：直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。解：若l ，m ，则m l /正确，垂直于同一平
10、面的两直线平行； 若/l ，/m ，则m l /错误，l m 、可能平行、相交、异面，故结论错误， 若l ，l ，则/正确，垂直于同一直线的两平面平行；若/m ，/m ，则/ 错误，平行于同一直线的两平面可能平行、相交，故结论错误， 因此正确，故选A8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（ ） A.165种 B. 120种 C. 75种 D. 60种 考点：组合数，乘法原理解：因为从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，只有同时选出任务才算完成，故用乘法原理，2156546602C C ?=?=（种），故选D 9.双曲线1222
11、2=-by a x 的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为 （ ）A.332 B.3 C. 2 D. 4考点：双曲线渐近线方程的斜率，双曲线的离心率解：双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为b y x a =，其斜率为3，即3b a =，双曲线的离心率为2221()c a b be a a a+=+=132+=，选C10.已知)(x f 是奇函数，当0x 时，)1ln()(22x x x x f +=，则当0解：)(x f 是奇函数，当0x 时，)1ln()(22x x x x f +=且当0()()f x f x =-=22()ln(1()x x x -+-+-=22ln
12、(1)x x x -+-+2222(1)(1)ln()1x x x x x x x-+=-+221ln()1x x x=-+221ln(1)x x x -=-+=)1ln(22x x x +-，选A二填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题6分，满分36分11、不等式0321+-x x 的解集是1|32x x -解：原不等式等价于12030x x -?+?或12030x x -|32x x -12、若椭圆的焦点为)0,3(-，)0,3(，离心率为53，则该椭圆的标准方程为2212516x y += 。 考点：椭圆的标准方程，椭圆的离心率 解：椭圆的焦点为)0,3(-，)0,3(，离心率为53
13、设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=，由题知3c =，35c e a =，5a =，22225916b a c =-=-=，该椭圆的标准方程为2212516x y += 。13、已知3)tan(=+，5)tan(=-，则=2tan 47-。 考点：正切函数加法公式解：已知3)tan(=+，5)tan(=- tan 2tan()()=+-tan()tan()1tan()tan()+-=-+-3541357+=-?14、若向量a ，b 满足，1|=a ，2|=b ，32-=?b a ，则=3- 。考点：向量夹角公式解：向量a ，b 满足，1|=a ，2|=b ，32-=?b
14、 a ， 213cos ,123|a b a b a b -?15、4)12(-x 的展开式中3x 的系数是32- 。 考点：二项式展开式及通项公式 解：由通项公式得444144(2)(1)(1)2rrr r r r r r T C x C x -+=-=-当1r =时，满足题意，故4)12(-x 的展开式中3x 的系数是1414(1)232C -=-16、若10(,)32。考点：对数函数的性质 解：10()log a f x x =在定义域上是减函数 2log (21)log (3)0log 1a a a a a +2131a a +，解得1132x （不等式22131a a +等价于2213(1)31(2)a a a ?+?解（1）22310a a -+，(21)(1)0a
