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1、高考数学立体几何大题训练1如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，为中点（）求证：平面；（）求证：2如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，,为与的交点，为棱上一点PABCDEO（）证明：平面平面；（）若平面,求三棱锥的体积整理为word格式3如图，已知四边形ABCD是正方形，平面ABCD，CD=PD=2EA,PD/EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.（）求证：GH/平面PDAE；（）求证：平面平面PCD.4如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点， ,现将沿边折至位置，且平面平面. （）求证：平面平面；（）求四棱锥的体积整理为word格式5如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABE
2、F，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.（）求证：AF平面CBF；（）设FC的中点为M，求证：OM平面DAF；（）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为，求.6如图所示，在正方体中，分别是棱的中点EABCDB1A1D1C1F（）证明：平面平面；（）证明：/平面；（）若正方体棱长为1，求四面体的体积.整理为word格式7如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，（）若点是的中点，求证：平面； （）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值8如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，D是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥
3、的体积.整理为word格式9已知平行四边形，为的中点，把三角形沿折起至位置，使得，是线段的中点.（1）求证：；（2）求证：面面；（3）求四棱锥的体积. 10如图, 已知边长为2的的菱形与菱形全等，且,平面平面，点为的中点.（）求证：平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积.整理为word格式11如图,三棱柱中,平面平面,与相交于点.CC1B1AA1BD（）求证:平面；（）求二面角的余弦值.12如图，已知四边形ABCD为正方形，平面，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值. 整理为word格式13如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面， ，点是的中点，点在边上移动（）若为中点，求证：/平面；（
4、）求证：；（）若，二面角的余弦值等于，试判断点在边上的位置，并说明理由.14已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）求二面角A-ED-B的正弦值 整理为word格式15如图，在直三棱柱中，平面侧面，且（1） 求证：；（2）若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小.16如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.整理为word格式17如图，在三棱
5、柱中，平面，为棱上的动点，.当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；当的值为多少时，二面角的大小是45. 18如图，在四棱锥中，平面平面.（1）证明：平面;（2）求二面角的大小整理为word格式19如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，.（1）若是线段的中点，求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.整理为word格式参考答案1（）详见解析; （）详见解析【解析】试题分析：证明：（）取的中点，连接，可得， 又因为，所以，四边形为平行四边形，所以 ，在根据线面
6、平行的判定定理，即可证明结果（）取的中点，连接、，可得， 因为平面平面，所以平面，所以，因为，所以四边形为平行四边形，又，所以 ，根据线面垂直的判定定理，即可证明结果试题解析：证明：（）取的中点，连接因为分别是,的中点，所以， 2分又因为，所以，四边形为平行四边形所以 4分因为平面，平面所以平面 5分（）取的中点，连接、因为分别是,的中点，所以， 7分因为平面平面，所以平面，所以 9分因为，所以四边形为平行四边形，又，所以 11分因为所以平面整理为word格式所以 12分考点： 1线面平行的判定定理；2线面垂直的判定定理2（）证明见解析；（）【解析】试题分析：（）要证面面垂直需证线面垂直，根据
7、题意，需证平面，因为底面为菱形对角线互相垂直，又因为平面，所以平面得证；（）根据线面平行的性质定理可知：平行平面与平面的交线,同时为中点,所以为中点，所以三棱锥的体积等于三棱锥即为三棱锥体积的一半,进而求得三棱锥的体积试题解析：（）平面,平面,四边形是菱形,又,平面而平面,平面平面 6分（）平面,平面平面,是中点,是中点PABCDEOH取中点,连结,四边形是菱形,又,平面, 9分 12分考点：1面面平行的判定定理;2线面平行的性质定理;3三棱锥的体积公式整理为word格式3（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直等基础知识，考
8、查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力.第一问，取PD、EA中点，利用中位线得，而，说明是平行四边形，利用线面平行的判定平面；第二问，先利用线面垂直的性质得，再利用线面垂直的判定得平面，即平面，最后利用面面垂直的判定得平面平面.试题解析：（1）分别取的中点的中点连结.因为分别为的中点，所以 .因为，所以,故四边形是平行四边形.所以. 4分又因为平面，平面，所以平面. 6分（2）证明：因为平面，平面，所以.因为所以平面.因为分别为的中点，所以所以平面因为平面，所以平面平面. 12分考点：线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直.4（）见解析（）【解析】试题分析：对于第
9、一问要证明面面垂直，关键是把握住面面垂直的判定定理，在其中一个平面内找出另一个平面的垂线即可，而在找线面垂直时，需要把握住线面垂直的判定定理的内容，注意做好空间中的垂直转化工作，对于第二问，注意在求棱锥的体积时，注意把握住有关求体积的量是多少，底面积和高弄清楚后就没有问题.试题解析：（）证明：在中,整理为word格式在中，,. 3分平面平面，且平面平面 平面,平面，平面平面. 6分（）解：过做,平面平面平面且平面平面 平面,四棱锥的高. 8分 10分则. 12分考点：面面垂直的判定，棱锥的体积.5（）参考解析；（）参考解析；（）【解析】试题分析：（）要证线面垂直等价转化为线线垂直，由圆周角所对
10、的弦为直径即可得AF与BF垂直，再根据面面垂直的性质即可得CB与AF垂直.由此即可得到结论.（）线面平行等价转化为线线平行，通过做DF的中点即可得到一个平行四边形，由此即可得到线线平行，即可得到结论.（）根据四棱锥的体积公式，以及三棱锥的体积公式，其中有些公共的线段，由此即可求出两个体积的比值.试题解析：（）证明：平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，AFCB， 又AB为圆O的直径，AFBF，AF平面CBF.（）设DF的中点为N，则MN，又，则，MNAO为平行四边形， 整理为word格式OMAN，又AN平面DAF，PM平面DAF
11、，OM平面DAF.（）过点F作FGAB于G，平面ABCD平面ABEF，FG平面ABCD， CB平面ABEF，考点：1.线面垂直.2.线面平行.3.棱锥的体积公式.6（）详见解析（）详见解析（）【解析】试题分析：）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从证明线面垂直出发：因为面所以又，所以面,所以平面面.（）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从证明线线平行出发，这一般可利用平面几何知识得以证明：设，则易得四边形为平行四边形，所以/.所以/面 （）求棱锥体积，关键在于确定其高。可以利用等体积法将其转化为可确定高的棱锥：试题解析：（）证明: 因为为正方体，所以面；因为面，所以 2分又因为，所以面 因为面,所以平面面. 5分（）连接,/，且， 整理为word格式EFABCDB1A1D1C1设，则/且,所以/且，所以四边形为平行四边形. 所以/. 9分又因为，所以/面 11分（） 14分考点：面面垂直判定定
