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1、高考数学立体几何大题训练1如图,平面平面,其中为矩形,为梯形,为中点()求证:平面;()求证:2如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,为与的交点,为棱上一点PABCDEO()证明:平面平面;()若平面,求三棱锥的体积整理为word格式3如图,已知四边形ABCD是正方形,平面ABCD,CD=PD=2EA,PD/EA,F,G,H分别为PB,BE,PC的中点.()求证:GH/平面PDAE;()求证:平面平面PCD.4如图,在矩形中,点为边上的点,点为边的中点, ,现将沿边折至位置,且平面平面. ()求证:平面平面;()求四棱锥的体积整理为word格式5如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,ABE
2、F,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.()求证:AF平面CBF;()设FC的中点为M,求证:OM平面DAF;()设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为,求.6如图所示,在正方体中,分别是棱的中点EABCDB1A1D1C1F()证明:平面平面;()证明:/平面;()若正方体棱长为1,求四面体的体积.整理为word格式7如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,()若点是的中点,求证:平面; ()若点在线段上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值8如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,D是棱的中点.(1)证明:平面;(2)若,求三棱锥
3、的体积.整理为word格式9已知平行四边形,为的中点,把三角形沿折起至位置,使得,是线段的中点.(1)求证:;(2)求证:面面;(3)求四棱锥的体积. 10如图, 已知边长为2的的菱形与菱形全等,且,平面平面,点为的中点.()求证:平面;()求证:;()求三棱锥的体积.整理为word格式11如图,三棱柱中,平面平面,与相交于点.CC1B1AA1BD()求证:平面;()求二面角的余弦值.12如图,已知四边形ABCD为正方形,平面,且(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值. 整理为word格式13如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面, ,点是的中点,点在边上移动()若为中点,求证:/平面;(
4、)求证:;()若,二面角的余弦值等于,试判断点在边上的位置,并说明理由.14已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形(1)求此几何体的体积的大小;(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;(3)求二面角A-ED-B的正弦值 整理为word格式15如图,在直三棱柱中,平面侧面,且(1) 求证:;(2)若直线与平面所成的角为,求锐二面角的大小.16如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,点为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:;(3)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.整理为word格式17如图,在三棱
5、柱中,平面,为棱上的动点,.当为的中点,求直线与平面所成角的正弦值;当的值为多少时,二面角的大小是45. 18如图,在四棱锥中,平面平面.(1)证明:平面;(2)求二面角的大小整理为word格式19如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,为的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,平面,.(1)若是线段的中点,求证:平面;(2)若,求二面角的余弦值.整理为word格式参考答案1()详见解析; ()详见解析【解析】试题分析:证明:()取的中点,连接,可得, 又因为,所以,四边形为平行四边形,所以 ,在根据线面
6、平行的判定定理,即可证明结果()取的中点,连接、,可得, 因为平面平面,所以平面,所以,因为,所以四边形为平行四边形,又,所以 ,根据线面垂直的判定定理,即可证明结果试题解析:证明:()取的中点,连接因为分别是,的中点,所以, 2分又因为,所以,四边形为平行四边形所以 4分因为平面,平面所以平面 5分()取的中点,连接、因为分别是,的中点,所以, 7分因为平面平面,所以平面,所以 9分因为,所以四边形为平行四边形,又,所以 11分因为所以平面整理为word格式所以 12分考点: 1线面平行的判定定理;2线面垂直的判定定理2()证明见解析;()【解析】试题分析:()要证面面垂直需证线面垂直,根据
7、题意,需证平面,因为底面为菱形对角线互相垂直,又因为平面,所以平面得证;()根据线面平行的性质定理可知:平行平面与平面的交线,同时为中点,所以为中点,所以三棱锥的体积等于三棱锥即为三棱锥体积的一半,进而求得三棱锥的体积试题解析:()平面,平面,四边形是菱形,又,平面而平面,平面平面 6分()平面,平面平面,是中点,是中点PABCDEOH取中点,连结,四边形是菱形,又,平面, 9分 12分考点:1面面平行的判定定理;2线面平行的性质定理;3三棱锥的体积公式整理为word格式3(1)证明详见解析;(2)证明详见解析.【解析】试题分析:本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直等基础知识,考
8、查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力.第一问,取PD、EA中点,利用中位线得,而,说明是平行四边形,利用线面平行的判定平面;第二问,先利用线面垂直的性质得,再利用线面垂直的判定得平面,即平面,最后利用面面垂直的判定得平面平面.试题解析:(1)分别取的中点的中点连结.因为分别为的中点,所以 .因为,所以,故四边形是平行四边形.所以. 4分又因为平面,平面,所以平面. 6分(2)证明:因为平面,平面,所以.因为所以平面.因为分别为的中点,所以所以平面因为平面,所以平面平面. 12分考点:线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直.4()见解析()【解析】试题分析:对于第
9、一问要证明面面垂直,关键是把握住面面垂直的判定定理,在其中一个平面内找出另一个平面的垂线即可,而在找线面垂直时,需要把握住线面垂直的判定定理的内容,注意做好空间中的垂直转化工作,对于第二问,注意在求棱锥的体积时,注意把握住有关求体积的量是多少,底面积和高弄清楚后就没有问题.试题解析:()证明:在中,整理为word格式在中,,. 3分平面平面,且平面平面 平面,平面,平面平面. 6分()解:过做,平面平面平面且平面平面 平面,四棱锥的高. 8分 10分则. 12分考点:面面垂直的判定,棱锥的体积.5()参考解析;()参考解析;()【解析】试题分析:()要证线面垂直等价转化为线线垂直,由圆周角所对
10、的弦为直径即可得AF与BF垂直,再根据面面垂直的性质即可得CB与AF垂直.由此即可得到结论.()线面平行等价转化为线线平行,通过做DF的中点即可得到一个平行四边形,由此即可得到线线平行,即可得到结论.()根据四棱锥的体积公式,以及三棱锥的体积公式,其中有些公共的线段,由此即可求出两个体积的比值.试题解析:()证明:平面ABCD平面ABEF,CBAB,平面ABCD平面ABEF=AB,CB平面ABEF,AF平面ABEF,AFCB, 又AB为圆O的直径,AFBF,AF平面CBF.()设DF的中点为N,则MN,又,则,MNAO为平行四边形, 整理为word格式OMAN,又AN平面DAF,PM平面DAF
11、,OM平面DAF.()过点F作FGAB于G,平面ABCD平面ABEF,FG平面ABCD, CB平面ABEF,考点:1.线面垂直.2.线面平行.3.棱锥的体积公式.6()详见解析()详见解析()【解析】试题分析:)证明面面垂直,一般利用面面垂直判定定理,即从证明线面垂直出发:因为面所以又,所以面,所以平面面.()证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从证明线线平行出发,这一般可利用平面几何知识得以证明:设,则易得四边形为平行四边形,所以/.所以/面 ()求棱锥体积,关键在于确定其高。可以利用等体积法将其转化为可确定高的棱锥:试题解析:()证明: 因为为正方体,所以面;因为面,所以 2分又因为,所以面 因为面,所以平面面. 5分()连接,/,且, 整理为word格式EFABCDB1A1D1C1设,则/且,所以/且,所以四边形为平行四边形. 所以/. 9分又因为,所以/面 11分() 14分考点:面面垂直判定定