《中考数学压轴题 二次函数动点问题(七)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学压轴题 二次函数动点问题(七)(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2012中考数学压轴题 二次函数动点问题(七)1.已知二次函数yax 2bxc(a0)的图象经过点A(1,0),B(2,0),C(0,2),直线xm(m2)与x轴交于点D(1)求二次函数的解析式;(2)在直线xm(m2)上有一点E(点E在第四象限),使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示);(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?若存在,请求出m的值及四边形ABEF的面积;若不存在,请说明理由解:(1)二次函数yax 2bxc的图象经过点A(1,0),B(2,0),C(0,2) 解得二次函数的解析
2、式yx 23x2(2)当EDBAOC时,有或AO1,CO2,BDm2当时,得,ED点E在第四象限,E1(m,)当时,得,ED2m4点E在第四象限,E2(m,42m)(3)假设抛物线上存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形,则EFAB1,点F的横坐标为m1当点E1的坐标为(m,)时,点F1的坐标为(m1,)点F1在抛物线的图象上,(m1)23(m1)22m 211m140,解得m1,m22(不合题意,舍去)F1(,)SABEF 1当点E2的坐标为(m,42m)时,点F2的坐标为(m1,42m)点F2在抛物线的图象上,42m(m1)23(m1)2m 27m100,解得m15,m22(不合题意,
3、舍去)F2(4,6)SABEF 166 注:其它解法可参照评分标准给分2.已知:t1,t2是方程t 22t240,的两个实数根,且t1t2,抛物线yx 2bxc的图象经过点A(t1,0),B(0,t2)(1)求这个抛物线的解析式;(2)设点P(x,y)是抛物线上一动点,且位于第三象限,四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形,求OPAQ的面积S与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)在(2)的条件下,当OPAQ的面积为24时,是否存在这样的点P,使OPAQ为正方形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由解:(1)由t 22t240,解得t16,t24t1t2,A(6,0),B(
4、0,4)抛物线yx 2bxc的图象经过点A,B两点 解得 这个抛物线的解析式为yx 2x4(2)点P(x,y)在抛物线上,且位于第三象限,y0,即y0又S2SAPO2| OA| y | OA| y |6| y |S6y6(x 2x4)4(x 27x6)4(x)225令y0,则x 2x40,解得x16,x21抛物线与x轴的交点坐标为(6,0)、(1,0)x的取值范围为6x1(3)当S24时,得4(x)22524,解得:x14,x23代入抛物线的解析式得:y1y24点P的坐标为(3,4)、(4,4)当点P为(3,4)时,满足POPA,此时,OPAQ是菱形当点P为(4,4)时,不满足POPA,此时,
5、OPAQ不是菱形要使OPAQ为正方形,那么,一定有OAPQ,OAPQ,此时,点的坐标为(3,3),而(3,3)不在抛物线yx 2x4上,故不存在这样的点P,使OPAQ为正方形3.如图,RtABC的顶点坐标分别为A(0,),B(,),C(1,0),ABC90,BC与y轴的交点为D,D点坐标为(0,),以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B(1)求该抛物线的解析式;(2)将ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B,求证:四边形AOCB是矩形,并判断点B是否在(1)的抛物线上;(3)延长BA交抛物线于点E,在线段BE上取一点P,过P点作x轴的垂线,交抛物线于点F,是否存在这样的点P,使四边形PADF是
6、平行四边形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由解:(1)抛物线的顶点为D(0,)可设抛物线的解析式为yax 2B(,)在抛物线上a()2,a抛物线的解析式为yx 2(2)B(,),C(1,0)BC又BCBC,OA,BCOAAC2 AB1又ABAB,OC1,ABOC四边形AOCB是矩形BC,OC1点B 的坐标为(1,)将x1代入yx 2得y 点B 在抛物线上(3)存在, 理由如下:设直线AB的解析式为ykxb,则 解得直线AB的解析式为yP、F分别在直线AB和抛物线上,且PFAD设P(m,),F(m,m 2)PF()(m 2)m 2 AD若四边形PADF是平行四边形,则有PFAD即m 2
7、解得m10(不合题意,舍去),m2当m时,存在点P(,),使四边形PADF是平行四边形4.如图1,平移抛物线F1:yx 2后得到抛物线F2已知抛物线F2经过抛物线F1的顶点M和点A(2,0),且对称轴与抛物线F1交于点B,设抛物线F2的顶点为N(1)探究四边形ABMN的形状及面积(直接写出结论);(2)若将已知条件中的“抛物线F1:yx 2”改为“抛物线F1:yax 2”(如图2),“点A(2,0)”改为“点A(m,0)”,其它条件不变,探究四边形ABMN的形状及其面积,并说明理由;(3)若将已知条件中的“抛物线F1:yx 2”改为“抛物线F1:yax 2c”(如图3),“点A(2,0)”改为
8、“点A(m,c)”其它条件不变,求直线AB与轴的交点C的坐标(直接写出结论)解:(1)四边形ABMN是正方形,其面积为2(2)四边形ABMN是菱形当m0时,四边形ABMN的面积为;当0时,四边形ABMN的面积为-(说明:如果没有说理过程,探究的结论正确的得2分)理由如下:平移抛物线F1后得到抛物线F2,且抛物线F2经过原点O设抛物线F2的解析式为yax 2bx抛物线F2经过点A(m,0),am 2bm0由题意可知m0,bam抛物线F2的解析式为yax 2amx ya(x)2抛物线F2的对称轴为直线x,顶点N(,)抛物线F2的对称轴与抛物线F1的交点为B,点B的横坐标为点B在抛物线F1:yax
9、2上 yBa()2设抛物线F2的对称轴与x轴交于点P,如图1a0,BP顶点N(,),NP|BPNP抛物线是轴对称图形,OPAP四边形ABMN是平行四边形BN是抛物线F2的对称轴,BNOA四边形ABMN是菱形BNBPNP,BN四边形ABMN的面积为OABN|m|当m0时,四边形ABMN的面积为m当m0时,四边形ABMN的面积为(m)(3)点C的坐标为(0,c)(参考图2)5.如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上求点M,使MOB的面积是AOB面积的3倍;(3)连结OA,AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使OBN与OAB
10、相似?若存在,求出N点的坐标;若不存在,说明理由解:(1)由题意,可设抛物线的解析式为ya(x2)21抛物线经过原点,a(02)210,a抛物线的解析式为y(x2)21x 2x(2)AOB和所求MOB同底不等高,若SMOB 3SAOB ,则MOB的高是AOB高的3倍,即M点的纵坐标是3x 2x3,整理得x 24x120,解得x16,x22满足条件的点有两个:M1(6,3),M2(2,3)(3)不存在理由如下:由抛物线的对称性,知AOAB,AOBABO若OBNOAB,则BONBOABNO设ON交抛物线的对称轴于A 点,则A (2,1)直线ON的解析式为yx由xx 2x,得x10,x26N(6,3
11、)过点N作NCx轴于C在RtBCN中,BC642,NC3NBOB4,NBOB,BONBNO,OBN与OAB不相似同理,在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点在x轴下方的抛物线上不存在点N,使OBN与OAB相似2012中考数学压轴题选讲(七)1.已知二次函数yax 2bxc(a0)的图象经过点A(1,0),B(2,0),C(0,2),直线xm(m2)与x轴交于点D(1)求二次函数的解析式;(2)在直线xm(m2)上有一点E(点E在第四象限),使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示);(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得
12、四边形ABEF为平行四边形?若存在,请求出m的值及四边形ABEF的面积;若不存在,请说明理由2.已知:t1,t2是方程t 22t240,的两个实数根,且t1t2,抛物线yx 2bxc的图象经过点A(t1,0),B(0,t2)(1)求这个抛物线的解析式;(2)设点P(x,y)是抛物线上一动点,且位于第三象限,四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形,求OPAQ的面积S与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)在(2)的条件下,当OPAQ的面积为24时,是否存在这样的点P,使OPAQ为正方形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由3.如图,RtABC的顶点坐标分别为A(0,),B(,
13、),C(1,0),ABC90,BC与y轴的交点为D,D点坐标为(0,),以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B(1)求该抛物线的解析式;(2)将ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B,求证:四边形AOCB是矩形,并判断点B是否在(1)的抛物线上;(3)延长BA交抛物线于点E,在线段BE上取一点P,过P点作x轴的垂线,交抛物线于点F,是否存在这样的点P,使四边形PADF是平行四边形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由4.如图1,平移抛物线F1:yx 2后得到抛物线F2已知抛物线F2经过抛物线F1的顶点M和点A(2,0),且对称轴与抛物线F1交于点B,设抛物线F2的顶点为N(1)探究四边形ABMN的形状及面积(直接写出结论);(2)若将已知条件中的“抛物线F1:yx 2”改为“抛物线F1:yax 2”(如图2),“点A(2,0)”改为“点A(m,0)”,其它条件不变,探究四边形ABM