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吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习 阶段测试卷(第10周)理.doc

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  • 上传时间:2022-09-30
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    • 1、高三数学阶段测试卷理科 (第十周) 【测试题型:2014年全国高考函数:选择、填空、解答】【测试内容:函数;二次函数、二次方程、二次函数三个二的关系】1. 2014安徽卷6 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x2,aR)有最大值,则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)12. 2014四川卷21 已知函数f(x)exax2bx1,其中a,bR,e2.718 28为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间0,1上的最小值;(2)若f(1)0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围13. 2014广东卷21 设函数f(x),其中k2.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示);(2)讨论函数f(x)在D上的单调性;(3)若kf(1)的x的集合(用区间表示)答案提示:1.解析6A. 由已知可得,ffsinfsinsin fsinsinsin2sin sinsin.2解析 2A.由基本初等函数的性质得,选项B中的函数在(0,1)上递减,选项C,D中的函数在(0,)上为减函数,所以排除B,C,D,选A.3 解析

      2、7D 由函数f(x)的解析式知,f(1)2,f(1)cos(1)cos 1,f(1)f(1),则f(x)不是偶函数;当x0时,令f(x)x21,则f(x)在区间(0,)上是增函数,且函数值f(x)1;当x0时,f(x)cos x,则f(x)在区间(,0上不是单调函数,且函数值f(x)1,1;函数f(x)不是单调函数,也不是周期函数,其值域为1,)4解析2C. 由x2x0,得x1或x0时,令f(x)x21,则f(x)在区间(0,)上是增函数,且函数值f(x)1;当x0时,f(x)cos x,则f(x)在区间(,0上不是单调函数,且函数值f(x)1,1;函数f(x)不是单调函数,也不是周期函数,其值域为1,)9. . 解析7D. 由函数f(x)的解析式知,f(1)2,f(1)cos(1)cos 1,f(1)f(1),则f(x)不是偶函数;当x0时,令f(x)x21,则f(x)在区间(0,)上是增函数,且函数值f(x)1;当x0时,f(x)cos x,则f(x)在区间(,0上不是单调函数,且函数值f(x)1,1;函数f(x)不是单调函数,也不是周期函数,其值域为1,)10 解析 121由题意

      3、可知,fff421.11.解析 15若f(x)A,则f(x)的值域为R,于是,对任意的bR,一定存在aD,使得f(a)b,故正确取函数f(x)x(1x1),其值域为(1,1),于是,存在M1,使得f(x)的值域包含于M,M1,1,但此时f(x)没有最大值和最小值,故错误当f(x)A时,由可知,对任意的bR,存在aD,使得f(a)b,所以,当g(x)B时,对于函数f(x)g(x),如果存在一个正数M,使得f(x)g(x)的值域包含于M,M,那么对于该区间外的某一个b0R,一定存在一个a0D,使得f(a0)bg(a0),即f(a0)g(a0)b0M,M,故正确对于f(x)aln(x2) (x2),当a0或a0时,函数f(x)都没有最大值要使得函数f(x)有最大值,只有a0,此时f(x) (x2)易知f(x),所以存在正数M,使得f(x)M,M,故正确12. 解:21 (1)由f(x)exax2bx1,得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.当x0,1时,g(x)12a,e2a当a时,g(x)0,所以g(x)在0,1上单调递增,因此g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b;当a

      4、时,g(x)0,所以g(x)在0,1上单调递减,因此g(x)在0,1上的最小值是g(1)e2ab;当a时,令g(x)0,得xln(2a)(0,1),所以函数g(x)在区间0,ln(2a)上单调递减,在区间(ln(2a),1上单调递增,于是,g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.综上所述,当a时,g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b;当a时,g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b;当a时,g(x)在0,1上的最小值是g(1)e2ab.(2)设x0为f(x)在区间(0,1)内的一个零点,则由f(0)f(x0)0可知,f(x)在区间(0,x0)上不可能单调递增,也不可能单调递减则g(x)不可能恒为正,也不可能恒为负故g(x)在区间(0,x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0,1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0,1)内至少有两个零点由(1)知,当a时,g(x)在0,1上单调递增,故g(x)在(0,1)内至多有一个零点;当a时,g(x)在0,1上单调递减,故g(x)在(0,1)内至多有一个零点,都不合题意所以a0,g(1

      5、)e2ab0.由f(1)0得abe10,g(1)1a0,解得e2a1.当e2a1时,g(x)在区间0,1内有最小值g(ln(2a)若g(ln(2a)0,则g(x)0(x0,1),从而f(x)在区间0,1内单调递增,这与f(0)f(1)0矛盾,所以g(ln(2a)0,g(1)1a0.故此时g(x)在(0,ln(2a)和(ln(2a),1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f(x)在0,x1上单调递增,在(x1,x2)上单调递减,在x2,1上单调递增所以f(x1)f(0)0,f(x2)f(1)0,故f(x)在(x1,x2)内有零点综上可知,a的取值范围是(e2,1)13. 13.解法一:21.(1).可知,或,或,或,或或,所以函数的定义域D为;(2).,由得,即,或,结合定义域知或,所以函数的单调递增区间为,同理递减区间为,;(3).由得,或或或,结合函数的单调性知的解集为解法二:解:(1)依题意有故均有两根记为 注意到,故不等式的解集为 ,即(2)令则令,注意到,故方程有两个不相等的实数根记为,且注意到结合图像可知在区间上,单调递增在区间上,单调递减故在区间上单调递减,在区间上单调递增.(3)在区间上,令,即,即方程的

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