《人教A版高中数学必修2 第三章习题3.1测试卷（教师用卷）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修2 第三章习题3.1测试卷（教师用卷）.docx（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教A版高中数学必修2 第三章第1节测试卷第I卷（选择题）一、单选题1若直线l经过原点和点(-1，1)，则直线l的倾斜角为()A. 45 B. 135 C. 45或135 D. -45【答案】B【解析】由题意可知直线l的斜率为，设直线的倾斜角为，则，解得。选B。2在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为()A. -2 B. 0 C. D. 2【答案】B【解析】由题意知正三角形ABC的边AC，AB所在直线的倾斜角分别为，所以边AC，AB所在直线的斜率之和 。选B。3如图，若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A. k1
2、k2k3 B. k3k1k2 C. k3k2k1 D. k1k33，所以0k3k2，因此k10k3k2，答案D4若直线l经过第二、三、四象限，则直线l的倾斜角的范围是()A. 090 B. 90180 C. 90180 D. 00 B. ksin0 C. kcos0 D. kcos0【答案】A【解析】因为直线l经过第一、三、四象限，所以倾斜角为锐角，所以，所以。选A。点睛：直线的倾斜角和斜率从不同的角度刻反应了直线的倾斜程度，因此可通过直线在直角坐标系内的位置来判断倾斜角的大小和斜率的正负情况，这也体现了数形结合的运用，在解决几何问题中常用到这种方法。9直线l1过点A(3，1)，B(-3，4)
3、，直线l2过点C(1，3)，D(-1，4)，则直线l1与l2的位置关系为()A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 无法判断【答案】A【解析】由l1过点A(3，1)，B(-3，4)，得kAB=-，由l2过点C(1，3)，D(-1，4)，得kCD=-，结合所过点的坐标知l1l2.且两直线不重合。 故答案选A。10已知过点A(a，b)与B(b-1，a+1)的直线l1与直线l2平行，则l2的斜率为()A. 1 B. -1 C. 不存在 D. 0【答案】B【解析】由题意可知直线l1的斜率存在，根据题意知两直线的斜率相等，l2的斜率为：k2=k1=-1故答案选B。11已知l1的斜率是2，l2过点A(-
4、1，-2)，B(x，6)，且l1l2，则lox=()A. B. - C. 2 D. -2【答案】B【解析】因为l1l2，且斜率存在，所以=2，即x=3，故lox=lo3=-. 故答案为B。第II卷（非选择题）二、填空题12直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根，若l1l2，则b=_；若l1l2，则b=_.【答案】 2 【解析】若l1l2，则k1k2=-1.根据韦达定理得到：k1k2=-，所以-=-1，所以b=2.若l1l2，则k1=k2.即两根相等；故=(-3)2-42(-b)=0，所以b=-.故答案为：(1). 2 (2). 。点睛：这个题目涉及到，利用一元二
5、次方程根与系数的关系k1k2=-及两直线垂直与平行的条件求解. 两直线垂直的充要条件为，k1k2=-1是两直线垂直的充分不必要条件；两直线平行的充要条件为： ，k1=k2 两直线平行的充分不必要条件。13已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60所得的直线的斜率是_【答案】【解析】由kPQ得直线PQ的倾斜角为120，将直线PQ绕点P顺时针旋转60所得直线的倾斜角为60，所得直线的斜率ktan60.1414已知点P(3，2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150，则点Q的坐标为_.【答案】(3+23，0)【解析】设Q，解得，所以Q(3+23,0)15若三点A(3，3)，B(a，0)，C
6、(0，b)，(a，b0)共线，则log31a+1b=_.【答案】-1【解析】由于A，B，C三点共线，则kAB=kAC。所以03a3=b303，整理得ab=3a+3b，所以1a+1b=13，所以log3(1a+1b)=log313=1。答案：1点睛：直线的斜率公式在三点共线问题中的应用：（1）利用直线的斜率公式可以通过kAB=kAC证明A,B,C三点共线，但要说明直线AB,AC有公共点。（2）当三点共线时，也可用斜率公式得到一个等式求点的坐标中所含的参数。16（1）已知点M(1，-3)，N(1，2)，P(5，y)，且NMP=90，则log8(7+y)=_.（2）若把本题中“NMP=90”改为“l
7、og8(7+y)= ”，其他条件不变，则NMP=_.【答案】 90【解析】（1）由M，N，P三点的坐标，得MN垂直x轴，又NMP=90，所以kMP=0，所以y=-3，所以log8(7+y)=log84=.（2）由log8(7+y)= ，得y=-3，故点P(5，-3)，因为MN垂直x轴，kMP=0，所以NMP=90.故答案为： (1). (2). 90三、解答题17直线l1经过点A(m，1)，B(-3，4)，直线l2经过点C(1，m)，D(-1，m+1)，当l1l2或l1l2时，分别求实数m的值.【答案】当l1l2时，m的值为3；当l1l2时，m的值为-.【解析】试题分析：当l1l2时，由于两条
8、直线的斜率都存在，故要求斜率相等即可；当两直线垂直时，由于直线l2的斜率k2存在且不为0，故只要求k1k2=-1；分别解出方程即可；当l1l2时，由于直线l2的斜率k2存在，则直线l1的斜率k1也存在，则k1=k2，即=，解得m=3；当l1l2时，由于直线l2的斜率k2存在且不为0，则直线l1的斜率k1也存在，则k1k2=-1，即=-1，解得m=-.综上所述，当l1l2时，m的值为3；当l1l2时，m的值为-.点睛：这个题考查了两条直线平行，垂直的判断方法，及满足的条件。两直线垂直的充要条件为，只有当两直线的斜率都存在时充要条件才是k1k2=-1。两直线平行的充要条件为： 。注意哪个是充要的，
9、哪个不是充要的。18如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD=5m，宽AB=3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？【答案】BM=3.2m时，两条小路AC与DM相互垂直.【解析】试题分析：首先建立平面坐标系，以点B为坐标原点，BC，BA所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，由于长方形的长度均知道，故点坐标都是已知的设点M的坐标为(x，0)，根据题意只需ACDM，所以kACkDM=-1。列出方程，解出即可。如图，以点B为坐标原点，BC，BA所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系.由AD=5m，AB=3m，可
10、得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3).设点M的坐标为(x，0)，因为ACDM，所以kACkDM=-1.所以=-1，即x=3.2，即BM=3.2m时，两条小路AC与DM相互垂直.19已知A(-1，1)，B(1，1)，C(2， +1)，(1)求直线AB和AC的斜率.(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围.【答案】（1）； （2）.【解析】试题分析：（1）根据直线的斜率公式求解；（2）先求出直线AC,BC的斜率，然后结合图形可求得直线CD的斜率的变化范围。试题解析：(1)由斜率公式得kAB=0，kAC=.所以直线AB的斜率为0，直线AC的斜率为。(2)如图所示。
11、由斜率公式可得kBC=.设直线CD的斜率为k，结合图形可得当直线CD由CA的位置按逆时针方向旋转到CB的位置时，直线CD与AB恒有交点，此时k由kCA增大到kCB，所以。即k的取值范围为。点睛：解答本题时要利用数形结合的方法求解，利用斜率公式求出直线AC,BC的斜率，结合图形求出直线CD的斜率的取值范围。但要注意在求直线CD的斜率的范围时需要判断是否有的斜率不存在的情况。20已知点M(2，2)，N(5，-2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的点P的坐标.(1)MOP=OPN(O是坐标原点).(2)MPN是直角.【答案】(1) 点P的坐标为(7，0); (2) 点P的坐标为(1，0)或(6，0).【解析】试题分析：（1）根据图像及斜率关系可得OMNP，故根据斜率的公式得到1=2x-5解出即可；（2）两个线段垂直，因为线段所在直线的斜率存在，故只要求斜率之积为-1，22-x2x-5=-1，解出即可。(1)因为MOP=OPN，所以OMNP.所以kOM=kNP.又kOM=2-02-0=1，kNP=0-(-2)x-5=2x-5(x5)，所以1=2x-5，所以x=7，即点P的坐标为(7，0).(2)因为MPN=90，所以MPNP，根据题意知MP，NP的斜率均存在，所以kMP
