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1、陶瓷艺术品评价及风险评估模型摘要 现行的陶瓷艺术品的评价方法有很多，但都是没有系统的数学模型化，评价方法不是系统性的评价，如何通过陶瓷艺术品的理化性质及与传统投资品的关系建立评价体系是一个值得研究的问题。针对问题一，我们首先对表1给出的陶瓷艺术品价值的各定性影响因素进行定量化，进而以转换后的价格为指标，对定量化后的数据进行灰色关联度分析，得到陶瓷艺术品价值的主要影响因素有釉色、品种、尺寸以及拍卖年份，其对陶瓷艺术品价值的灰色关联度分别为0.7555、0.9471、0.7032、0.7106。接着运用一种基于关联变权BP神经网络模型对陶瓷艺术品的价格进行了预测，预测结果接近成交价格，是比较精确的
2、。然后通过对表2和表3数据的处理分析对比，确定不同朝代和拍卖地点对陶瓷艺术品价值是有影响的，并得出年代越久远的陶瓷艺术品价值相对更高，以及拍卖地点在香港的陶瓷艺术品比在北京和广州的成交价格更高的结论。针对问题二，因为附件2所给数据中朝代因素只有一类，所以不考虑朝代对陶瓷艺术品价格的影响。我们以转换后的价格为指标对关联变权后的量化数据作相关性分析和灰色关联分析，得到釉色、品种、尺寸以及拍卖年份对陶瓷艺术品价格的相关系数分别为0.98、1、0.999、0.999，灰色关联度分别为0.5119、0.9996、0.8354、0.6224。结合两种分析结果可以知道釉色、品种、尺寸以及拍卖年份对陶瓷艺术品
3、价格影响程度都是比较大的，其中品种对陶瓷艺术品价格影响程度是最大的，尺寸其次，相对来说拍卖年份以及釉色对陶瓷艺术品价格的影响程度没有那么大。针对问题三，从收益和风险的角度考虑，相比较于传统投资，陶瓷艺术品投资风险低，收益具有较大吸引力，同时其与传统投资相关性较低，所以陶瓷艺术品投资可以作为风险分散化工具加入投资组合中。为探讨陶瓷艺术品在投资组合中的配置比例，可以以陶瓷艺术品价格预测模型为基础，运用Mavkowitz的均值-方差模型，构建一个恰当的陶瓷艺术品投资和传统投资组成的资产组合来研究陶瓷艺术品在投资组合中的应用。关键词灰色关联分析；BP神经网络；相关性分析；均值-方差模型；价格预测；1.
4、问题的提出艺术品投资被公认是继金融投资、房地产投资之后的世界第三大最重要的投资渠道，投资与收藏当代陶瓷艺术品的群体日渐扩大，除个人和艺术品投资机构以外，一些有实力的国营、民营企业也开始渐渐加入收藏队伍，而陶瓷艺术品的投资是艺术品投资的一个重要组成部分。而资本资产定价模型能将风险分为非系统风险和系统风险；非系统风险是一种特定公司或行业所特有的风险，它是可以通过资产多样化分散的风险；系统风险是指由那些影响整个市场的风险因素引起的,是资本市场本身所固有的风险,不可以通过分散化消除的风险。而现如今，陶瓷艺术品的拍卖价格却参差不齐，价格相差更是难于预料，如何进行分析陶瓷价格，就必须寻找一种陶瓷艺术品的资
5、本资产定价模型来反映陶瓷本身的价值。因此，本文将研究下列问题：（1）建立模型讨论艺术品价值的主要影响因素和它的预测方法，对不同朝代、不同拍卖地点对艺术品价值是否有影响进行判定和分析；（2）建立数学模型分析釉色、朝代、品种，拍卖年份等主要影响陶瓷艺术价格的影响程度；（3）通过组合投资理论建立模型对陶瓷艺术投资进行分析；2.问题的分析2.1问题一的分析该问题要求分析陶瓷艺术品价值的主要影响因素以及预测方法，还要考虑不同朝代和拍卖地点对陶瓷艺术品价值的影响。为方便分析，应该先将定性因素定量化。由于不确定陶瓷艺术品价值与其影响因素的线性关系，可以选择用灰色关联分析法求灰色关联度来讨论陶瓷艺术品价值的主
6、要影响因素。进行处理后的数据集内部结构复杂，采取BP神经网络模型来进行预测是比较好的选择。确定不同朝代和拍卖地点对陶瓷艺术品价值的影响则需要对表2、表3的数据进行均值处理或者补全，再分析比较得出结论。2.2问题二的分析 问题要求求各主要影响因素对陶瓷艺术品价值的影响程度，可以使用的方法很多。我们考虑运用相关性分析以及灰色关联分析两种方法对的数据进行处理，分析比较求出的结果得出结论。2.3问题三的分析这是一个开放性问题，网上查找相关资料确定陶瓷艺术投资在组合投资中的应用背景，再根据组合投资理论运用Mavkowitz的均值-方差模型对陶瓷艺术品投资进行分析。综上所述，得到问题的总分析表如下：图 1
7、 问题的总分析表3.模型的假设1. 假设陶瓷艺术品的高度、口径和长宽对陶瓷价格的影响是一样的；2. 假设给定的数据真实合理，具有代表性；3.符号说明符号说明xij第i个数据的第j个因素对应的价格指标min xij第i个数据的第j个因素所对应的价格最小值max xij第i个数据的第j个因素所对应的价格最大值Vij变权前第i个数据第j个因素的量化值vij变权前第i个数据第j个因素的量化值5.模型的准备5.1 异常数据的处理对给定附件1中的表1和附件2进行综合整理分析，得到各艺术品对应的转换后价格，同时对这318组数据依次编号为01318。通过整理和分析，发现第08组、第51组、第58组、第85组、
8、第147组和第223组一共6组数据缺失对应的转换后价格，下面根据不同情况分别进行不同处理：（1）其中，第08组数据的价格为28000-35000美元，由于1990年美元与人民币的汇率与美元的通货膨胀率难以衡量，而第51组数据的价格为“60000-8000”，数据异常，由于剔除两组数据对整体数据分析的影响很小，所以本文将这两组数据进行剔除。（2）第85组数据的转换后价格为-港元，将其与第87组数据进行对比，其相关信息如下图所示：图 2 第85组与第87组数据的相关信息通过对比分析，发现第87组与第85组价格单位相同且数值成0.3倍比例，所以我们得到第85组的转换后价格=0.3=.8。（3）而对于
9、第58组、第147组和第223组数据，它们是通过求该数据估价范围的均值乘以前一年的转换率得到该数据的转换后价格，从而分别填补这3组数据的转换后价格，其中转换后价格的公式1为：转换后价格=估价范围的均值前一年的转换率 （5-1）以第58组数据为例，图 3 第58组数据的相关信息所以，该数据的转换后价格=40000+ 1.4238=71190（元），第147组和第223组数据同理可得转换后价格，其分别为35849、。通过上述的不同数据处理，我们得到了一个完整的数据表2（具体数据表见附录9.1）。5.2 数据的定量化由数据预处理后的表1可知，各数据里只有价格是定量的，所以还需求得到釉色、品种、尺寸、
10、估价或成交年份等因素的定量数据。（1）对釉色、品种、估价或成交年份三个因素的定量。首先根据表 1 数据，对釉色、品种、估价或成交年份因素划分为多个不同的子因素，其中将釉色分为白釉、茶叶末釉等30个子因素，品种分为结带饰瓶、菊瓣式盘等241个子因素，估价或成交年份分为22个子因素。而所包含子因素的定量是通过该子因素各个分量所对应的转换后价格平均值作为该子因素的定量数据，以釉色中的子因素酱釉为例，表 1 酱釉的相关数据序号釉色其他信息转换之后价格78酱釉82酱釉35452172酱釉19555247酱釉70850248酱釉25764则 酱釉的定量数据= +35452+19555+70850+ =71
11、503.2故得到酱釉的定量数据为71503.2，同理可分别得到釉色、品种、估价或成交年份因素的子因素定量数据。（2）对尺寸因素的定量。假设陶瓷艺术品的高度、口径和长宽对陶瓷价格的影响是一样的，所以尺寸因素的定量则通过高度、口径和长宽这三个指标值的平均值来作为尺寸的定量数据，而其中缺失的数据不计入计算（即若三个指标值只有一个指标值存在，则尺寸的定量数据就等于该指标值）。通过上述对釉色、品种、尺寸、估价或成交年份等因素的定量化，就可得到各数据各因素的定量数据表3（具体数据表见附录9.2）。6.模型的建立与求解问题一（1）主要影响因素的判定6.1.1.1模型的建立与求解灰色关联分析是指对一个系统发展
12、变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，反映它们间的关联程度。为了找出陶瓷艺术品价值的主要影响因素，本模型将运用灰色关联分析法，将釉色、品种、尺寸、估价或成交年份等因素与转换后价格进行灰色关联度分析，分别求出各因素与转换后价格的灰色关联度，以此来得到陶瓷艺术品价值的主要影响因素。利用MATLAB软件编程（具体程序见附录9.3），计算出釉色、品种、尺寸、估价或成交年份等因素与转换后价格的灰色关联度，其具体程序流程见下图：图 4 灰色关联度分析程序流程图运行程序得到结果如下图所示：图 5 灰色关联度结果6.1.1.2模
13、型的结果分析 由结果可知，陶瓷艺术品的釉色、品种、尺寸、估价或成交年份对其价值的灰色关联度分别为0.7555、0.9471、0.7032、0.7106，其中四个因素的灰色关联度均达到0.7以上，灰色关联度比较高，说明陶瓷艺术品的釉色、品种、尺寸、估价或成交年份均是其价值的主要影响因素，与其价值有很大关联。（2）BP神经网络预测方法6.1.2.1模型的建立与求解BP (Back Propagation) 神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程，它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值
14、和阈值，使网络的误差平方和最小。为了预测陶瓷艺术品的价值，可以利用BP神经网络能以任意精度逼近任意复杂的非线性函数等特点，建立BP神经网络模型对其进行预测。将数据进行分类，从316组数据中随机选取226组数据为训练集，90组数据为测试集，通过MATLAB软件对其进行编程（具体程序见附录9.5），其中程序的步骤大致为：运行程序，求解得到90组测试集的陶瓷艺术价值的预测值和仿真误差mse等于1.0144，将陶瓷艺术价值的预测值与陶瓷艺术价值的真实值进行分析比较。图 6 神经网络真实值与预测值比较图以及误差6.1.2.2模型的结果分析从图6中真实值与预测值的比较发现，除第一组数据以外，其余预测结果几
15、乎都比较接近转换后价格，而仿真误差mse=1.0144比较小，说明BP神经网络模型对陶瓷艺术品价值的预测比较理想。（3）不同朝代和拍卖地点对艺术品价值的影响6.1.3.1 模型的建立与求解对表2进行数据分析，得到清代陶瓷艺术品平均价格为42647.94，现代陶瓷艺术品平均价格为4848.57，通过柱形图比较（见图7），发现清代的陶瓷艺术品价值明显比现代的高，显而易见，陶瓷艺术品的年代越久远，其价值越高。图 7 不同朝代的陶瓷艺术品平均价格柱形图通过在网上收集资料对表3的数据进行处理和补全（具体见附录9.4），而广州、上海、浙江、云南等地区的数据单一，本文不给予分析考虑。对表格进行分析，计算出在香港拍卖艺术品的平均价格为699万元，而在北京拍卖艺术品的平均价格为179万元，将两地区的拍卖艺术品的平均价格比较（见图8），可以发现在香港拍卖艺术品的价格相对比在北京以及其他地区的高。图 8 不同地点的陶瓷艺术品平均价格柱形图6.1.3.2 模型的结果分析 通过对不同朝代、不同地点的陶瓷艺术品平均价格比较分析，发现不同朝代和不同地点对陶瓷艺术品价值有影响。其中，朝代越久远，陶瓷艺术品的价值越高；而相对于北京
