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1、网路控制信号的优化设计摘要：考虑到整个使用信号的迟滞,网路信号的优选设计使平衡流的最小化。这个问题可以由用户平衡交通任务作为限制,对优化设计进行公式化。在本文中, 一个突出的共轭梯度方法被提出,解决全球集中的网路优化设计问题。数例用于研究简单栅格网路。据显示, 在解决网路优化设计的平衡流,教传统的方法,被提出的方法更能出色的完成。关键词: 共轭梯度;网路信号; 平衡约束; 优化1. 介绍当考虑到使用者的路线选择，网路信号的优化设计是需要考虑的。这个问题可以由用户平衡交通任务作为限制,对优化设计进行公式化。在过去的几十年中, 许多研究者通过优化技术研究了这个问题 1,6,9,2 。在本文里, 一
2、个双层规划设计可以用网路控制信号来阐述。在上层规划中, 性能指标可定义为迟滞率的有利的线性综合，以及在整个交通流中每段时间停止的数量,可以用TRANSYT 7 交通模拟来评估。工作性能相应的数学近似值和在下游汇合处的媒介物的平均延迟，在TRANSYT 模型中已经获得。在底层规划中，用户的平衡交通任务服从Wardrop第一原则，可以作为最小化问题来阐明。由于用户的均衡分配约束是非线性的, 导致网路信号化的设计问题是不突出的, 因此创建了唯一最佳方案。在本文里, 一个计划的共轭梯度(PCG)提议确定优选的信号设置和全球集中的网络流程。栅格网络的数值计算在明显的交接处提出的PCG 方法胜过传统方法在
3、各种各样的初始需求量。本文的其他章节安排如下。在下一章,表明网路的信号化考虑到使用者的路线选择。在第三章中，提出的共轭梯度方法在全球集中开发。在第四章, 一个栅格网络以信号控制的连接点在各种初始环节之下被考虑提出的PCG的数值计算和传统方法被提出。第五章是本文的结论与讨论。2. 问题公式化2.1. 符号这篇论文的符号概述如下：G(N, l) 表示一个指定的网路, N 是信号控制连接并且L 是套链接表示套信号设置可变物, 各自地为相互绿色周期、开始和期间, 那里和代表开始传染媒介绿色的期间为信号小组j 在连接点m 如同共同的周期的比例 代表有效的绿色的期间为链接a 代表极小值绿色为信号小组j 在
4、连接点m 代表清除时间在绿色的结尾为小组j 和绿色之间开始为不相容的小组l 在连接点m 代表饱和流速在链接a 代表第号0 和1 的一件收藏品为各对不相容的信号小组在连接点m; 如果绿色开始为信号小组j 进行那l 和否则 代表延迟的率在链接a 代表中止的数量每单位时间在链接a 表示套OD 对 表示对OD 对的旅行需求 表示套道路在OD 对w 之间 表示道路流程传染媒介 表示链接流程传染媒介 表示链接道路发生矩阵, 如果道路p 在OD 对w 之间使用链接a 和c 表示链接旅行时间2.2. 信号化的公路网问题信号化的公路网设计问题可能被公式化至于依于和是各自链接具体衡量的因素为延迟的率和数字中止每单
5、位时间被使用在TRANSYT 。第一限制在在共同的周期并且constraints(3)-(5) 在在绿色阶段、链接容量和清除时间在各个连接点。并且平衡流程由解决发现以下交通分配问题。分钟 依于3. 一个解答方法为信号化的公路网设计问题在这个部分, 一次有效的查寻解决问题(1)-(9) 被开发, 为哪些下降的查寻方向引起并且新重复被创造。查寻过程将被终止在KKT 点或a 新查寻方向可能引起。在以下, 一个计划的共轭梯度方法提议获得下降查寻方向。3.1. 一计划的共轭梯度methodIn 以下, 一个计划的共轭梯度方法提议获得下降查寻方向。题词1 (Fletcher & 穿过了共轭梯度方法) 。考
6、虑一个连续能区分的作用引起序列重复根据每当然后为点xk 序列由共轭梯度方法引起方向引起由(11) 为一个跌宕的非线性问题是严密地的下降方向减少目标函数价值在对应的梯度价值不是零条件下。那里优先处理的衍生物谈到信号设置和流程从Chiou 3 被获得并且第二个项目是从灵敏度分析为网络流程在Patriksson 5 。让A 表示系数恒定的传染媒介压抑的矩阵和B (2)-(5) 问题(1)-(9) 可能被重写在追随者, 我们应用Fletcher & 依照被给作为穿过了共轭梯度方法对一个线性限制被设置在(14) 和(15) 由介绍一个矩阵在射出目标函数的梯度活跃限制空空间(2)-(5) 以平等为了有效地
7、寻找implementable 点。定理1 (计划的共轭梯度(PCG) 方法) 。考虑问题在(14) 和(15) 序列可行重复星期 能引起根据那里 是共轭梯度方向由(11) 确定和 是步长度使减到最小 是在可行的区域之内的定义了(2)-(5) 。假设, 有充分的等级在星期, 是活跃限制梯度以平等(2)-(5) 并且投射矩阵 是以下形式:一个修改过的查寻方向sk+1 可能被确定以以下形式:然后可行的点 序列由计划的共轭梯度方法单调地引起减少表现价值,每当 和是从(13) 。证明。在题词以后1 的结果, 我们有倍增Eq 。(20) 由投射矩阵 它成为因而为充足地小 我们有由于由定义使 减到最小沿
8、从的 是步长度, 它暗示哪些完成这证明。定理2 () 。在定理1, 当, 如果所有拉格朗日乘算器对应于活跃限制梯度以平等(2)-(5) 是正面或零,它暗示当前的是KKT 点。否则选择一个消极拉格朗日乘算器, 说, 和修建新活跃限制梯度由删除列, 对应于消极组分, 并且做投射矩阵以下形式:查寻方向由(18) 和定理1 举行的结果然后确定。证明。让是拉格朗日乘算器的一个消极组分并且 被定义(17), 我们显示。由矛盾, 假设并且让 然后(25) 可能被重写 为任何, 那里存在对应的列, , 活跃限制(2)-(5) 并且这样我们减去(27) 从(26) 并且它随后而来:自从抗辩假定的有充分的等级。因
9、而。推论1 (停止状态) 。 如果是KKT 点为问题在(14) 并且(15) 查寻过程然后可以中止; 否则一个新下降方向在能引起根据定理1 和2 。3.2. PCG 解答计划认为信号化的公路网优选设计问题(1)-(9), PCG 解答计划被给如下:步骤1: 开始时,设置索引k =0 。步骤2: 解决有信号设置的交通分配问题,发现优先处理的衍生物(13) 。步骤3: 使用计划的共轭梯度方法确定查寻方向(18) 。进入步骤4 。步骤4: 如果发现一新在(16) 和让进入步骤2 。如果和所有拉格朗日乘算器对应于活跃限制梯度non-negative, 是KKT 点和中止。否则, 发现最消极的拉格朗日乘
10、算器和取消对应限制和发现一个新投射矩阵和进入步骤3。4. 数字例子和计算比较在这个部分, 数字试验做两重。首先, 数字计算被执行为显示提出的PCG 的有效率和强壮与那些传统方法, 即LCA 4 并且SAB 8 比较 在一个信号控制的栅格网络以分明套最初。第二,数字比较用各种各样的壅塞连续做由单调地增加旅行需求标量。4.1. 栅格网络以信号控制的连接点一个5x5 栅格大小网络被显示在无花果。1 被考虑为说明提出的PCG 方法的有效率在4 对OD 旅行和9 个信号化的连接点是信号化的网络的优选设计考虑到。旅行率被设置在100 veh/h 并且链接容量被设置1800 veh/h 。数字结果以二套分明
11、最初被总结在表1 。如同它被看见在表1, 提出的PCG 方法达到在是短的为系统优化的全球性最宜40 veh 附近在2.6% 如此之内。提议 PCG 方法极大胜过传统方法LCA 按表现给定值(PI) 近似地根据39% 和31% 和根据11% 和9% SAB 方法。关于计算时代由提出的PCG 方法需要作为它明显地看从表1, 它要求较不计算努力或在CPU 时间或在解决对应的交通任务如同它做为LCA 或SAB 。4.2. 栅格信号化了网络随着壅塞的增加第二次调查将测试提出的PCG 方法的强壮在越来越被充塞的栅格信号化的网络当与常规方法比较。增长的交通壅塞导致连续增长的标量对基本的旅行要求。计算结果为提
12、出的PCG 方法被总结在表2, 结果用相对区别百分比被表达对因此在二集合ofdistinct 最初的地方。如同它被显示在表2, 提出的PCG 方法达到了系统最宜在3% 之内一致地产生最少相对区别百分比在20 套旅行要求。另一方面, 常规方法, 象LCA 和SAB, 达到了系统最宜以上限值的相对区别百分比比那些做了提出的PCG 方法。此外, 采取LCA 方法例如, 相对区别百分比的价值是更大虽然交通壅塞变得严厉和价值平均是一样高的象72 和63 为二套最初。考虑表现 SAB, 它达到了系统最宜与19%, 比那些做了LCA 似乎相对地好但仍然较不健壮比那些做了提出的PCG 方法。实施为执行计算努力
13、在LCA 、SAB 和PCG 方法有被举办在SUN SPARC 超II 工作站根据操作系统Unix SunOS 5.5.1 使用 C+ 编译器。停着的标准为这些解答被设置当在表现上的相对区别给定值在连贯叠代少于0.05% 之间。5. 结论和讨论在本文里, 我们提出了一个最近计划的共轭投射方法(PCG) 以全球性汇合有效地解决信号化的公路网问题。一个5 个* 5 个栅格公路网与信号控制连接点被使用给常规数字上展示提出的方法的强壮和优势方法在解决信号化的公路网优选设计。如同它报告了从数字比较在交通壅塞之下在各种各样的套最初, 提出的PCG 方法一致地胜过了其它常规方法以明显的意义和较不计算努力被采
14、取了。它被想象测试提出的PCG 方法在大范围一般路信号化的网络。更加进一步调查将被做为有链接容量扩展的信号化的公路网设计问题并且有弹性旅行要求。鸣谢作者对支持是感恩的从台湾全国科学委员会通过津贴NSC 95-2416-H-259- 014.参考文献: 1 M. Abdulaal, L.J. LeBlanc, 连续平衡网络设计模型,运输研究B 13 (1979) 19-32 。 2 H. Ceylan, M.G.H. Bell, 根据交通信号时间优化基因算法方法, 包括司机的发送, 运输研究B 38 (2004) 329-342 。 3 S-W 。Chiou, TRANSYT 衍生物为区域交通控
15、制优化以网络平衡流程, 运输研究B 37 (2003) 263-290 。 4 B.G 。Heydecker, T.K. Khoo, 平衡网络设计问题, 在: AIRO90 关于模型的会议记录和方法为决策支持, Sorrento 1990 年, 页587-602 。 5 M. Patriksson, 灵敏度分析交通平衡, 运输科学38 (2004) 258-281 。 6 S. Suh, T.J. 金, 解决平衡网络设计问题的非线性bilevel 编程的模型: 比较回顾, 史册运筹学34 (1992) 203-218 。 7 R.A. Vincent, A.I. Mitchell, D.I. Robertson, 对TRANSYT 的用户指南, 版本8 。TRRL 报告、LR888 、运输和路研究实验室, Crowthorne 1980 年。 8 H. 杨, S. Yagar, 交通任务和信号控制在饱和的公路网, 运输研究A 29 (1995) 125-139 。 9 H. 杨, M.G.H. Bell, 模型和算法为公路网设计: 回顾和一些新发展, 运输回顾18 (1998) 257-
