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1、精品文档就在这里-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-二次函数求最值参数分类讨论的方法分类讨论是数学中重要的思想方法和解题策略,它是根据研究对象的本质属性的相同点和不同点,将对象分为不同种类然后逐类解决问题tt + s2s一般地,对于二次函数 y=a(x-m)2+n，xt，s求最值的问题;解决此类问题的基本思路为：根据对称轴相对定义域区间的位置，利用分类讨论思想方法。为做到分类时不重不漏， 可画对称轴相对于定义域区间的简图分类。表示对称轴在区间t，s的左侧，表示对称轴在区间t，s内且靠近区间的左端点，表示对称轴在区间内且靠近区间的右端点，表示对称轴在区间t，
2、s的右侧。然后，再根据口诀“开口向上，近则小、远则大”；“开口向下，近则大、远则小”即可快速求出最值。含参数的二次函数求最值的问题大致分为三种题型，无论哪种题型都围绕着对称轴与定义域区间的位置关系进行分类讨论题型一：“动轴定区间”型的二次函数最值例、求函数 f (x) = x2 - 2ax + 3 在 x 0, 4 上的最值。分析：先配方，再根据对称轴相对于区间的位置讨论，然后根据口诀写出最值。解： f (x) = x2 - 2ax + 3 = (x - a)2 + 3 - a2此函数图像开口向上，对称轴 x=a、当 a0 时，0 距对称轴 x=a 最近，4 距对称轴 x=a 最远，x=0 时
3、， ymin =3，x=4 时， ymax =19-8a、当 0a2 时，a 距对称轴 x=a 最近，4 距对称轴 x=a 最远，x=a 时， ymin =3-a2，x=4 时， ymax =19-8a、当 2a4 时，a 距对称轴 x=a 最近，0 距对称轴 x=a 最远，x=a 时， ymin =3-a2，x=0 时， ymax =3、当 4a 时，4 距对称轴 x=a 最近，0 距对称轴 x=a 最远，x=4 时， ymin =19-8a，x=0 时， ymax =3例 2、已知函数 f (x) = ax2 + (2a -1)x - 3 在区间- 3 , 2 上最大值为 1,求实数 a
4、的值2分析:取 a=0,a0，分别化为一次函数与二次函数,根据一次函数、二次函数的性质分 精品 文档 -类讨论.解:1)若 a=0,则 f(x)=-x-3,而 f(x)在-23 , 2 上取不到最大值为 1,a021- 2a2)若 a0,则 f (x) = ax+ (2a -1)x - 3 的对称轴为 x0 =2a310233()若 f (- ) = 1，解得 a = -2323，此时 x0 = - 20 - 2 , 2a 0, x = - 1 距右端点 2 较远， f (2) 最大值符合条件403() 若 f (x0 ) = 1 解得 a =-3 2 22当 a =-3 + 2 22 0 时
5、 x0 = -2- 4 - 3 , 222当 a =-3 - 2 22 0 时 x0 = 2- 4 - 3 , 222综收所述 a =3 或 a =-3 - 2 242评注：此类题属于“动轴定区间”型的二次函数最值，解决此类问题的关键是讨论对称轴相对于定义域区间的位置，讨论时做到不重不漏。题型二：“动区间定轴”型的二次函数最值例 3求函数 f (x) = x2 - 2x + 3 在 xa,a+2上的最值。解： f (x) = x2 - 2x + 3 = (x -1)2 + 2此函数图像开口向上，对称轴 x=1当 a1 时，a 距对称轴 x=1 最近，a+2 距 x=1 最远，当 x=a 时，
6、ymin =- a+3 ,x=a+2 时， ymax = a +2a+3当 0a1 时，1 距对称轴 x=1 最近，a+2 距离 x=1 最远，当 x=1 时， ymin =2 ,x=a+2 时， ymax = a +2a+3当-1a0 时，1 距对称轴 x=1 最近，a 距 x=1 最远，当 x=1 时， ymin =2 ,x=a 时， ymax =a-2a+3精品文档就在这里-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-当 a-1 时，a+2 距对称轴 x=1 最近，a 距 x=1 最远，当 x=a+2 时， ymin = a +2a+3 ,x=a 时， yma
7、x = a -2a+3题型三：“动轴动区间”型的二次函数最值例、已知函数 f (x) = 9x2 - 6ax + a2 -10a - 6 在- 1 , b上恒大于或等于，其中实数3 精品 文档 -a 3, +) ,求实数 b 的范围a1a1a分析：找出函数的对称轴： x =结合区间-3, b讨论33 b 或-3 即b - 3 , umin = g(3b + 5) = -30b - 31若-30b-310 解得b - 3130与b - 23矛盾;1aa(2)若- b 时,333ymin =f ( ) = -10a - 6 即-10a-60 3解得 a -综上述：b-1与 a 3, +) 矛盾;5
8、评注：此题属于“动轴动区间”型的二次函数最值，解决的关键是讨论对称轴与定义域区间的位置更便于我们分类类讨论，然后依据口诀，很快就可解决问题。最后,我们在得用分类讨论方法解题中要注意两个原则：一、分类不重不漏；二、一次分类只能按已确定的同一标准进行精品文档就在这里-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-二次函数分类讨论补充习题1. 已知函数 f ( x) = x2 + 2x + 2 ，若 x a, a + 2, a R ，求函数的最小值，并作出最小值的函数图象。2. 已知函数 f (x) = -x2 + 3 ，若 f (x) -2kx + 6 在区间- 1,2上
9、恒成立，求实数 k 的取值范围。3. 已知 k 为非零实数，求二次函数 y = kx 2 + 2kx + 1, x (-, 2 的最小值。4. 已知 a 3 ，若函数 f ( x) = x2 - 2ax +1在1,3上的最大值为 M (a) ，最小值为 m(a)， 又已知函数 g(a) = M (a) - m(a)，求 g(a)的表达式。 精品 文档 -“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, people who learn to learn are very happy people. In every
10、 wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
