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1、 二次函数图表信息题一选择题（共18小题）1已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y22抛物线y=x22x+1与坐标轴交点为（）A二个交点B一个交点C无交点D三个交点3已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）ABCD4抛物线y=2x2，y=2x2，共有的性质是（）A开口向下B对称轴是y轴C都有最高点Dy随x的增大而增大5如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对
2、称轴是直线x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是（）ABCD6抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个7已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，1）和（1，0）下列结论：ab+c=0b24ac当a0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；抛物线
3、的对称轴为x=其中结论正确的个数有（）A4个B3个C2个D1个8二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个9如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的是（）ABCD10（2014天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b
4、24ac0；abc0；m2其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D311如图，二次函y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2，其中说法正确的是（）ABCD12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A1B2C3D413二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当m1时，a+bam2+bm
5、；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正确的有（）ABCD14二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个15已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个16已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0
6、；（a+c）2b2其中正确的个数有（）A1B2C3D417二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）bc0；2a3c0；2a+b0；ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1x2时，x10，x20；a+b+c0；当x1时，y随x增大而减小A2B3C4D518如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正确结论的有（）ABCD参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1（2014承德二模）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（2，y1），N（1，y2），K
7、（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2考点：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：计算题分析：利用A点与B点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点M、N、K离对称轴的远近求解解答：解：二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3），K点离对称轴最远，N点离对称轴最近，y2y1y3故选B点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式2（2014宁波一
8、模）抛物线y=x22x+1与坐标轴交点为（）A二个交点B一个交点C无交点D三个交点考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有分析：因为x22x+1=0中，=（2）2411=0，有两个相等的实数根，图象与x轴有一个交点，再加当y=0时的点即可解答：解：当x=0时y=1，当y=0时，x=1抛物线y=x22x+1与坐标轴交点有两个故选：A点评：解答此题要明确抛物线y=x22x+1的图象与x轴交点的个数与方程x22x+1=0解的个数有关，还得考虑与y轴相交3（2014宁夏）已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；正比例函数的图象菁优网版权所有专
9、题：数形结合分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较）解答：解：A、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故B错误；C、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故D错误故选：C点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性
10、质符号画出函数图象的大致形状4（2014毕节地区）抛物线y=2x2，y=2x2，共有的性质是（）A开口向下B对称轴是y轴C都有最高点Dy随x的增大而增大考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：根据二次函数的性质解题解答：解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点故选：B点评：考查二次函数顶点式y=a（xh）2+k的性质二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小
11、；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点5（2014达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据抛物线
12、与x轴有两个交点可得b24ac0，进而判断正确；根据题中条件不能得出x=2时y的正负，因而不能得出正确；如果设ax2+bx+c=0的两根为、（），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x，由此判断错误；先根据抛物线的对称性可知x=2与x=4时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断正确解答：解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，b24ac，故正确； x=2时，y=4a2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故错误；如果设ax2+bx+c=0的两根为、（），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x，故错误；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，x=2与x=4时的函数值相等，
