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1、科目：数学 班级：高一4班 授课教师：冼虹雁 第 4 周1节 9月25日【课题】函数的单调性（第一课时）【教学内容分析】1教学内容在教材中的地位：本节课是人教版第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值的第一课时，函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质，它是整个高中数学中的核心知识之一函数的单调性在教材中起着承上启下的作用，既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等等都有着紧密的联系。2教材的编写思路：按现行教材结构体系，该内容安排在学习了函数的现代定义及函数的三种表示方法之后，
2、了解了在生活实践中函数关系的普遍性，另外学生已在初中学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数。3. 教材处理：在本节课是以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；这是本节课的重点内容。【教学对象分析】1. 学生的兴趣：学生多才多艺，个性张扬，但学科成绩不很理想，参差不齐；经受不住挫折，需要经常受到鼓励和安慰，否则就不能坚持不懈的学习；学习习惯不好，小动作较多，学习时注意力抗干扰能力不强，易被外界因素所影响，需要不断的引导；独立解决问题能力弱，畏难情绪严重，探索精神不足。只有少部分学生学习习惯良好，学风严谨，思维缜密。2. 学生的知识基础：学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的
3、步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。另外，这也是以后要学习的不等式证明的比较法的基本思路，现在提出来对今后的教学也有了一定的铺垫。3. 学生的认识特点：不同的教学环境，不同的学习主体有着不同的学习动机和学习特点。【教学目标】1知识与技能：使学生理解函数单调性的概念， 能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调性。通过函数单调性的教学，逐步培养学生观察、分析、概括与合作能力。2过程与方法：通过本节课的学习，通过“数与形”之间的转换，渗透数形结合的数学思想。通过探究活动，明白考虑问题要细致、缜密，说理要严密、明确。3情感态度与价值观：在平等的教学氛围中
4、，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离，培养学生对数学的兴趣。【教学重点】重点：函数单调性的概念【教学难点】函数单调性的判断与推证【教学策略设计(教学模式)】合作学习认为教学是师生之间、生生之间相互作用的过程，强调多边互动，共同掌握知识。视教学为师生平等参与和互动的过程，强调教师只是小组中的普通一员，起到一个引导者，管理者角色。在课堂教学中要加强知识发生过程的教学，充分调动学生的参与的积极性，有效地渗透数学思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体的数学素养的目的。结合教学目标和学生情况我采用合作交流，探究学习相结合的教学方法。【教学用具】三角板、多
5、媒体课件【教学过程设计】教学环节和教学内容教师活动学生活动设计意图（一）创设情景，引入课题：建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系，自变量的变化对函数值变化的影响，是经常受到关注的问题。如水位的涨落随时间的变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的实际问题，下面我们开始研究函数在这方面的主要性质之一函数的单调性。（板书课题）认真听讲、思考依据教材知识，渗透新课标理念，通过与实际问题的联系，揭示我们研究此节内容的现实意义，目的引发学生学习兴趣，有利于学生学习动力的产生。（二）新课讲解：1基础知识：观察函数的图像（当增加的时候，的变化怎样？）函数的图像在轴右侧的部分是上升的，说明什么？（随着的增加，
6、值在增加），又怎样？2单调函数的定义：（1）单调递增函数的定义：一般地，设函数的定义域为I，如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值、，当时都有，那么就说在这个区间上是增函数。（2）单调递减函数的定义：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值、，当 时都有，那么就说在这个区间上是减函数。（3）单调性：如果函数在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。说明：（1）函数的单调性是在函数的定义域或其子区间上的性质；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性；（3）函数单调性的定义中，实际上含有两层意思：对于任意的
7、，若，有，则称在上是增函数；若在上是增函数，则当时，就有。（4）在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。合作学习1、通过一系列的问题，引发对概念的全面思考。从具体到抽象，再从抽象到具体，并通过合作交流，增强学生对概念的理解，不断的修正、完善结论，达到建构数学的目的。2、教学实践证明，小组内成员合作，组间成员竞争的讨论是一种有效的教学策略，使得整个评价的重心同个人之间竞争转为团体合作达标。并能使教师与学生、学生与学生之间有更多的交往、互动的机会。它也是引导学生积极参与教学过程的重要措施，是培养学生合作精神和激发学生创新意识的重要手段，也是促使每个学生得到充分发展的有效途径3例题分
8、析：例1（P58例1） 如下图是定义在闭区间上的函数的图像，根据图像说出的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。注：“观察法”是一种常用而又粗略的方法，严格地说，它需要单调函数的定义进行证明。 例2（P59例3）证明函数在上是减函数。证明：设任意，（0，+）且，则，由，（0，+），得，又，得，即所以，在上是减函数。说明：（1）判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤：取值：在给定区间上任取两个值，且；作差变形：作差，通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形；定号：判断上述差的符号，若不能确定，则可分区间讨论；结论：根据差的符号，得出单调性的结论（2）一个函数的两个单调区间是不
9、可以取其并集，比如：在上是单调递减的，并且在上也是单调递减的，只能说和是函数的两个单调递减区间，不能说是原函数的单调递减区间；（3）通过观察图像，对函数是否具有某种性质做出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。讲练结合让学生进一步理解一般函数单调区间的定义，(1)区间的端点要不要？(2)在这里一定要强调单调性只是函数的“局部性质”它与区间密不可分。-不能把函数的单调区间写成（三）练习：1P59例22P59练习1，2，3，4小组展示练习的设定也是由浅入深层层推进的。（四）小结：1单调函数的定义；2根据函数单调性判断函数单调性的方法。作业： P60习题 5，6，7整理归纳课后知识性内容总结，把课堂内容转化为学生的素质【教学反思】在本节课中我力求做一名引导者，管理者营造一种平等，民主，和谐的学习气氛，充分发挥评价在教学中的导向和激励作用，与学生平等，民主的讨论问题，增强学生之间的合作交流意识。集体讲授时力求简要清晰，高效低耗。
