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1、19.2.2一次函数(3)教学目标了解待定系数法的思维方式与特点.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实.会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,发展解决问题的能力.进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法.教学重点与难点重点：根据所给信息确定一次函数的表达式.难点：培养数形结合解决问题的能力.教学设计复习与反思1.复习：画出函数y=x与y=3x-1的图象2.反思：你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?你为何选取这几个点?可以有不同取法吗?3.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下,我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之,如果给你信息,你能
2、否求出函数的表达式呢?这将是本节课我们要研究的问题.提出问题、形成思路1.求下图中直线的函数表达式： 图1 图22.分析与思考：根据原有经验,图1的解析式学生可凭经验与直觉答出.但图2的解析式凭直觉不易得出.应引导学生进行理性思考.从图象知,图1中直线的函数是正比例函数,故其解析式必为y=kx+b形式,关键是如何求出k的值；同样由图可知图象经过点(1,2),所以该点坐标必适合解析式,将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线的函数是一次函数,故其解析式为y=kx+b形式,同样代入直线上两点(2,0)与(0,3)即可求出k、b,确定解析式.3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件,确定
3、一次函数的表达式需要2个条件.初步应用、感悟新知1.例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式.这个问题涉及数学对象的一个本质概念基本量.鼓励学生做这样的思考,有助于增强其对数学对象的理解.与前面的例子相比，从直观的图形信息到文字形式展示,本质上是一样的,更突出2个基本量的事实.适时进行规范解题过程的示范是必要的.2.回顾并介绍：像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.3.反思体会：在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的.对数形基本状态的概括整理,使原有认知清晰化、结构化.综合运用
4、1.写出两个一次函数,使它们的图象都经过点(-2,3).2.生物学家研究表明,某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数,当蛇的尾长为6cm时,蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时,蛇长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是多少?4道题目可视学生情况机动处理,着眼于学生的发展,体现教学的层次性.第1、2两题当堂解决,由学生完成；下面3、4两题可视教学情况灵活处理(比如作为选做题).3.第6题：一个一次函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6),求这个函数的解析式.4.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据下图回答下列问题：求出y关于x的函数解析式.根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?回顾反思1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤(过程)2.数形结合解决问题的一般思路.
