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1、线性代数试题库(1)答案题号一二三四五六总分得分评卷人一、选择题:(37=21分)1.n 阶行列式D的元素a的余子式M与a的代数余子式A的关系是( C )A A=M B。 A=(-1) M C。A=(-1)M D。A=-M2设A是数域F上m x n矩阵,则齐次线性方程组AX=O ( A )A 当m n时,无解C当m=n 时,只有零解D当m=n 时,只有非零解3在n维向量空间V中,如果,L(V)关于V的一个基的矩阵分别为A,B.那么对于a,bF,a+b关于基的矩阵是( C )AA+B BaA+B CaA+bB DA+Bb4已知数域F上的向量 线性无关,下列不正确的是( D )A,线性无关 B线性
2、无关 C线性无关 D中必有一个向量是其余向量的线性组合。5R中下列子集,哪个不是子空间( C )AR B C D06两个二次型等价当且仅当它们的矩阵( A )A 。相似 B合同 C相等 D互为逆矩阵7向量空间R的如下变换中,为线性变换的是( C )A B C D二填空题(3X10=30分)1当且仅当k=(-1或3)时,齐次线性方程组有非零解2设A=,则秩(AB)为(1)。3向量(x,y,z)关于基(0,1/2,0),(1/3,0,0),(0,0,1/4)的坐标为 。4设向量空间F2的线性变换(2x1,x2)。5已知V=,则dimV=(3)。6已知实矩阵A= 是正交阵,则b=(0)。7设三、计算
3、题1求矩阵方程的解 , (10分)解:x=2设 (10分)解:由 分别单位化,得 , ,所以3设二次型,回答下列问题:(1)将它化为典范型。(2)二次型的秩为何?(3)二次型的正、负惯性指标及符号差为何?(4)二次型是否是正定二次型? (10分)解:(1) ,(2)r=5 ,(3)p=3;s=1 ,(4)A=60,是正定二次型 。四、证明题1设V是数域F上一个一维向量空间。证明V的变换是线性变换的充要条件是:对于任意V,都有()=a,a为F中一个定数。(10分)证明:所以;2。行列式 ,(10分)证:原式=线性代数试题库(2 )答案20052006学年 第一学期 考试时间 120分钟题号一二三
4、四五六总分得分评卷人一、选择题:(3X5=15分)1.n 阶行列式D的元素a的余子式M与a的代数余子式A的关系是( C )A A=M B。 A=(-1) M C。A=(-1)M D。A=-M2设A是数域F上m x n矩阵,则齐次线性方程组AX=O ( A )A 当m n时,无解C当m=n 时,只有零解D当m=n 时,只有非零解3已知n维向量 线性无关,下列不正确的是( D)A,线性无关 B线性无关 C线性无关 D中必有一个向量是其余向量的线性组合。4若A是mxn矩阵,且r(A)=r,则A中( D)A. 至少有一个r阶子式不等于0,但没有等于0的r-1阶子式;B. 必有等于0的r-1阶子式,有不
5、等于0的r阶子式;C. 有等于0的r-1阶子式,没有等于0的r阶子式;D. 有不等于0的r阶子式,所有r+1阶子式均等于0。54设A是三阶矩阵,|A|=1,则|2A|=( A)A2,B,1,C8 ,D 4二填空题(3X6=18分)1当且仅当k=(-1或3)时,齐次线性方程组 有非零解2设A= ,则秩(AB)为(1)。3行列式4已知实矩阵A= 是正交阵,则b=(0)。5向量(x,y,z)关于基(0,1/2,0),(1/3,0,0),(0,0,1/4)的坐标为 。6设A,B为n阶可逆矩阵,则。(10分)三、计算题1求矩阵方程的解 , (10分)解:x=2设 (15分)解:由 分别单位化,得 , ,
6、所以 3设二次型,回答下列问题:(1)将它化为典范型。(2)二次型的秩为何?(3)二次型的正、负惯性指标及符号差为何?(4)二次型是否是正定二次型? (12分)解:(1) ,(2)r=5 ,(3)p=3;s=1 ,(4)A=60,是正定二次型 。4设向量组求向量组的秩及其一个极大无关组。(10分)解:A=其中 由此r(A)=3, 是一个极大无关组,四、证明题1. A是正交矩阵,证明。(10分)证明:,2。行列式 ,(10分)证:原式=线性代数试题库(3)答案题号一二三四五六总分得分评卷人一、选择题(35=15分)1已知m个方程n个未知量的一般线性方程组AX=B有解,则无穷多解的条件是( C )
7、Amn Bm=n C秩A n D秩A=n2设A= 则 秩A=( A )A 0 B1 C2 D33n 阶行列式D的元素a的余子式M与a的代数余子式A的关系是( C )A A=M B。 A=(-1) M C。A=(-1)M D。A=-M4已知数域F上的向量 线性无关,下列不正确的是( D)A,线性无关 B线性无关 C线性无关 D中必有一个向量是其余向量的线性组合。5设( C ) A、0 B1 C2 D4二填空题(3X6=18分)1设A是一个n阶实可逆矩阵,则二次型的标准形是().2矩阵的逆矩阵为。3向量(x,y,z)关于基(0,1/2,0),(1/3,0,0),(0,0,1/4)的坐标为 。4设5
8、已知实矩阵A= 是正交阵,则b=0。6A 与B相似,则|A|(=)()|B|。三、计算题1. 计算行列式 =I ,(10分)解:原式=2. 设A= ,求矩阵B,使AB=A-B。 (10分)解:设B= ,AB=A-B, =解得B=3设 (15分)解:由 分别单位化,得 , ,所以4设二次型,回答下列问题:(1)将它化为典范型。(2)二次型的秩为何?(3)二次型的正、负惯性指标及符号差为何?(4)二次型是否是正定二次型? (12分)解:(1) ,(2)r=4 ,(3)p=3;s=2 ,(4)A=100,是正定二次型 。四、证明题1试证:设A是n阶矩阵,则|A|=|A|(10分)证明:AA*=取行列
9、式得到若2试证:行列式 ,(10分)证明: 原式= 线性代数试题库(4)答案题号一二三四五六总分得分评卷人一、选择题(3X7=21分)1已知m个方程n个未知量的一般线性方程组AX=B有解,则无穷多解的条件是(C )Amn Bm=n C秩A n D秩A=n2设矩阵A是n维向量空间V中由基到基的过渡矩阵,则A的第j列是( C )A 关于基 的坐标 B关于基的坐标 C关于基 的坐标 D关于基的坐标3设A= 则 秩A=( C )A、0 B1 C2 D34n 阶行列式D的元素a的余子式M与a的代数余子式A的关系是(C )A A=M B。 A=(-1) M C。A=(-1)M D。A=-M5在n维向量空间
10、V中,如果,L(V)关于V的一个基的矩阵分别为A,B。那么对于a,bF,a+b关于基的矩阵是(C )AA+B BaA+B CaA+bB DA+Bb6向量空间R的如下变换中,为线性变换的是(C )A B C D7已知数域F上的向量 线性无关,下列不正确的是(D )A,线性无关 B线性无关 C线性无关 D中必有一个向量是其余向量的线性组合。二填空题(3X10=30分)1设A是一个n阶实可逆矩阵,则二次型的标准形是()23矩阵的逆矩阵为。4设5向量(x,y,z)关于基(0,1/2,0),(1/3,0,0),(0,0,1/4)的坐标为(1/3,1/2,1/4)。6已知V=,则dimV=(4)。7已知实矩阵A= 是正交阵,则b=(0)。三、计算题1 计算行列式 ,(10分)2 设A=,求矩阵B,使AB=A-B。 (10分)解:设B= ,AB=A-B, =解得B=3 设