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1、考单招上高职单招网2016年青岛酒店管理职业技术学院单招数学模拟试题（附答案解析）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，则（ ） ABz的实部为1 Cz的虚部为1Dz的共轭复数为1+i2且则的方程为（ ）（A） B） （C） （D）3、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程为（ ） 4双曲线的渐近线方程为A B C D5. 函数在上为减函数，在上为增函数，则（ ）（A） （B） （C）（D）6.双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|, 则双曲线离心率的取值范围为 （
2、 ） A.(1,2) B. C.(3,+) D.7曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）8. 若双曲线y2=4（m0）的焦距为8，则它的离心率为A B C D29.已知对任意实数，有，且时，则时（ ）A BC D10抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则=A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11设，若f (x)在x=1处的切线与直线垂直，则实数a 的值为 12复数（其中为虚数单位）的虚部为 13函数的单调减区间为 14椭圆的焦距为2，则的值等于 15已知双曲线的焦点到一
3、条渐近线的距离为，点为坐标原点，则此双曲线的离心率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围（3）复数满足，求|的最值 17（本小题满分12分）已知椭圆2(x2)y21，（）求该椭圆的焦点坐标、长轴长、短轴长、离心率；（）求过点P (2(1)，2(1)且被P平分的弦所在直线的方程 18（本小题满分12分）设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围 19（本小题满分12分）用长为18
4、 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 20（本小题满分13分）已知椭圆G：，过点(0，2)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A，B两点()求椭圆G的焦点坐标和离心率；()O为坐标原点，求OAB的面积 21（本小题满分14分） 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围 参考答案 一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分 C C D B C B D A B D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 1 12. 13. 143或5
5、152三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演17（本小题满分12分）解：（），焦点坐标2分长轴长3分短轴长4分离心率 6分（）法一：由题意可知，该直线的斜率存在，7分不妨设所求直线方程为y2(1)k(x2(1)，即ykx2(1)2(1)k.由k，(1) 得(24k2)x24k(1k)x(1k)240，9分设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1x224k2(4k（1k）)1，10分解之得k2(1).11分直线方程为2x4y30. 12分 （）法二：设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由题意知，所求直线的斜率存在，
6、设为k，7分则x1x21，y1y21. 8分由1(2)1(2)2(2)2(2)1，(2)得y1(2)y2(2)2(1)(x1(2)x2(2)，9分x1x2(y1y2)2(1)y1y2(x1x2)2(1)，即k2(1)，11分直线方程为y2(1)2(1)(x2(1)，即2x4y30. 12分 18. （本小题满分12分）解：（1）1分因为函数在及取得极值，则有，即3分解得，4分（2）由（）可知，5分6分当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为10分因为对于任意的，有恒成立，所以 ，解得 或，因此的取值范围为12分 19（本小题满分12分） 解：设长方体的宽为x（m），
7、则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为4分从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。10分 从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。 12分 20（本小题满分13分）解：()由已知得a2，b1，所以c.所以椭圆G的焦点坐标为(，0)，(，0)，2分离心率为ea(c)2(3).4分（）设l的方程为ykx2，即kxy20，由l与圆x2y21相切得1k2(2)1，5分解得k.6分将yx2代入x24y240得13x216x120. 7分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x213(3)，x1x213(12)，9分|AB|222 13(12)13(24).11分又O到AB的距离d1. 12分SOAB2(1)|AB|113(12).13分 21（本小题满分14分）解（1） 2分曲线在处的切线方程为，即；4分（2）记令或1. 6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.14分
