《2019-2020学年资阳市高一上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年资阳市高一上学期期末数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年四川省资阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1设全集2，3，4，集合3，集合，则 ABCD3，【答案】B【解析】 由题意，因为全集，集合，所以， 又因为集合，所以，故选B2sin300的值为ABCD【答案】B【解析】利用诱导公式化简，再求出值为.【详解】因为，故选B.【点睛】本题考查诱导公式的应用，即终边相同角的三角函数值相等及.3某扇形的圆心角为30，半径为2，则该扇形的弧长为( )A60B30CD【答案】D【解析】把角度数化为弧度，然后由弧长公式计算【详解】30=，弧长为故选：D.【点睛】本题考查弧长公式，注意在弧长公式中，是弧度数，不是角度4下列函数中，定义域为，又
2、在定义域上为单调递增的是( )ABCD【答案】C【解析】先求定义域排除一些选项，再确定单调性，选择正确选项【详解】A，D中函数定义域是，不合题意，B中函数定义域是，不合题意，C中函数定义域是，且是单调递增的故选：C.【点睛】本题考查函数的定义域与单调性属于基础题5已知，且为第四象限角，则( )ABCD【答案】D【解析】由诱导公式求出，再由同角间三角函数关系求得，【详解】由已知，又是第四象限角，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系，应用平方关系求值时要注意角的范围本题也由，求出角，再求正切值6已知函数则( )A1BC0D【答案】C【解析】先求，再计算【详解】由题意，所以故
3、选：C.【点睛】本题考查分段函数的求值，考查对数函数与指数函的运算属于基础题7函数的零点所在的区域为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据函数的解析式求得，根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在区间【详解】解：函数，定义域为，且为连续函数，故函数的零点所在区间为，故选：【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题8已知，则a，b，c的大小关系为( )ABCD【答案】A【解析】化为同底的幂，由指数函数性质比较，然后都与中间值1比较【详解】，故选：A.【点睛】本题考查幂和对数的比较大小，掌握对数函数和指数函数的性质是解题关键，同时要注意不同类型的数要与中间值比较，如0，1等等9已知
4、函数(且)图象过定点A，以原点为顶点，x轴的非负半轴为始边的角的终边过点A，则的值为( )ABCD【答案】B【解析】由对数函数性质求出点坐标，再由三角函数的定义求得【详解】在中令得，所以定点，故选：B.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查三角函数的定义，解题关键是掌握对数函数的性质，掌握余弦函数的定义10已知函数.若函数在上单调递增，则的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】由的单调性结合二次函数性质求出的范围，判断的单调性，然后可求的范围【详解】函数在上单调递增，又在上是增函数，所以，的取值范围是故选：A.【点睛】本题考查二次函数的性质，考查函数的单调性利用函数单调性求函数的最值是常用方
5、法11已知函数()的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】求出对称轴，轴右侧的第一对称轴在上，第二个对称轴不在此区间上由此可得【详解】令，由题意，解得故选：C.【点睛】本题考查三角函数的对称轴，考查对称性，掌握正弦函数的对称性是解题关键12定义在R上函数，若函数关于点对称，且则关于x的方程()有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为( )A2B4C2或4D2或4或6【答案】B【解析】由函数关于点对称，得是奇函数，由此可作出函数的图象，利用图象可分析方程的根的个数，再用换元法（设）把原方程转化为一元二次方程，通过这个二次方程根的研究得出原方程解的个数【详解
6、】函数关于点对称，是奇函数，时，在上递减，在上递增，作出函数的图象，如图，由图可知的解的个数是1，2，3.或时，有一个解，时，有两个解，时，有三个解，方程中设，则方程化为，其判别式为恒成立，方程必有两不等实根，两根一正一负，不妨设，若，则，和都有两个根，原方程有4个根；若，则，有三个根，有一个根，原方程共有4个根；若，则，有一个根，有三个根，原方程共有4个根综上原方程有4个根故选：B.【点睛】本题考查考查函数零点与方程根的个数问题，解题时作出函数图象利用数形结合思想求解是明智之举而换元把方程转化为一元二次方程是解题关键二、填空题13函数的最小值为_.【答案】【解析】由正弦函数性质可得【详解】时
7、，取得最小值，所以取得最小值故答案为：【点睛】本题考查三角函数的最小值问题，掌握正弦函数的性质是解题关键14已知是定义为R的奇函数，当，则_.【答案】【解析】利用奇函数的定义求值【详解】是定义为R的奇函数，故答案为：【点睛】本题考查奇函数的求值，由奇函数的定义计算函数值即可，本题属于基础题15垃圾袋主要是用塑料制成的，垃圾袋埋在地下要过大约200年才能腐烂，并且严重污染土壤，如果采取焚烧处理方式，则会产生有害烟尘和有毒气体，长期污染环境.某种垃圾袋腐烂变化过程中的残留量P随着时间t(单位:年)的变化规律是，其中，k为正实数.若经过60年后垃圾袋腐烂了，按此规律，该垃圾袋需要经过_年，它会腐烂为
8、原来的.【答案】120【解析】抽象出实质性数据：已知时，求当时，代入数据计算【详解】由题意时，即，当时，故答案为：120【点睛】本题考查指数型函数模型的应用，在已知函数模型时，只要把已知数据代入计算即可16若函数有且只有一个零点，则实数_.【答案】2【解析】利用复合函数单调性得的单调性，得最小值，由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数，由勾形函数的性质知时，单调递增，时，递减，因为只有一个零点，所以，故答案为：2.【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值掌握复合函数单调性的性质是解题关键三、解答题17已知集合，函数的定义域为集合B.(1)求；(2)若集合，且，求实数m的取值范围
9、.【答案】(1)；(2)【解析】（1）由对数函数指数函数的性质求出集合，然后由并集定义计算；（2）在（1）基础上求出，根据子集的定义，列出的不等关系得结论【详解】(1)由，解得，所以.故.(2)由.因为，所以所以，即m的取值范围是.【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系正确求出函数的定义域是本题的难点18在平面直角坐标系中，角以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点.求:(1)的值；(2)的值.【答案】(1)；(2)【解析】（1）由三角函数定义求出，用诱导公式化简求值式后代入可得；（2）把的二次齐次式化为的式子，再代入求值【详解】(1)由三角
10、函数定义可得:，所以，.又.所以，原式.(2).由.所以，原式.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查同角间的三角函数关系及诱导公式三角函数公式较多，在理解基础上加强记忆是正确解决问题的关键19已知函数(，)的部分图象如图所示，其中，是的图象与x轴的两个交点，点C是函数的一个最大值点.(1)求的解析式及图中的的值；(2)求满足时x的取值集合.【答案】(1)；(2)【解析】（1）由最大值确定，由相邻两个零点可得周期，从而得，再利用函数值为0求出（结合其范围可得），最后得解析式；（2）由正弦函数性质可得不等式的解集【详解】(1)由图可知.，所以，所以.图象过点，则，所以，由于，则，所以.，由图象知
11、(2)由可得，可得.解得，所以满足时x的取值集合为.【点睛】本题考查由图象求三角函数解析式，掌握“五点法”是解题关键，考查解三角不等式，利用正弦函数的性质可解三角不等式20已知函数(，)，且.(1)求a的值，并判定在定义域内的单调性，请说明理由；(2)对于，恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)，单调递减，理由见解析；(2) 【解析】（1）代入解得，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明；（2）由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而转化为求函数的最值【详解】(1)由，所以.函数的定义域为，.因为在上是单调递减，(注:未用定义法证明不扣分)所以
12、函数在定义域上为单调递减函数.(2)由(1)可知，所以. 所以在恒成立.当时，函数的最小值.所以.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化由对数不等式转化为整式不等式，再转化为求函数最值21已知函数(，)，在同一个周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值.(1)求函数的解析式，并求在0，上的单调递增区间.(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，方程在有2个不同的实数解，求实数a的取值范围.【答案】(1)，单调增区间为，；(2)【解析】（1）由最大值和最小值求得，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得，再由函数值（最大或最小值
13、均可）求得，得解析式；（2）由图象变换得的解析式，确定在上的单调性，而有两个解，即的图象与直线有两个不同交点，由此可得【详解】(1)由题意知解得，.又，可得.由，解得.所以，由，解得，.又，所以的单调增区间为，.(2)函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，得到函数的表达式为.因为，所以，在是递增，在上递减，要使得在上有2个不同的实数解，即的图像与有两个不同的交点，所以.【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础22已知函数在区间上的最大值为1，最小值为.(1)求a，b的值；(2)若函数在区间上为单调递减函数令函数，若方程在上有两个不同实数根，求实数m的取值范围.【答案】(1)，或，；(2)【解析】（1）确定函数对称轴是，因此函数在上单调，分类讨论可得（2）由单调性确定，也即得，方程确定好后，要用换元法，设，这是递增的，由此可得，问题转化为即在区间上有2个不同的实数解.由二次方程根的分布知识可得【详解】(1)可知，当时，在上是单调递减，所以，解得，.当时，在上是单调递增，所以，解得，.(2)因为在上是单调递减，由(1)知，.则.，.令，易知函数在上是单调递增，所以.
