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1、专题01 集合与简单逻辑1集合AxN|1x4的真子集个数为()A7B8C15 D16【解析】选C.A0, 1,2,3中有4个元素，则真子集个数为24115.2已知集合Ax|2x25x30，BxZ|x2，则AB中的元素个数为()A2 B 3C4 D5【解析】选B.A，AB0,1,2，AB中有3个元素，故选B.3设集合M1,1，Nx|x2x6，则下列结论正确的是()ANM BNMCMN DMNR【解析】选C.集合M1,1，Nx|x2x6x|2x3，则MN，故选C.4已知p：a0，q：a2a，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选B.因为p：a0
2、，q：0a1，所以qp且p q，所以p是q的必要不充分条件5下列命题正确的是()A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“2”的充要条件C命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x20”D命题p：xR，x2x10，则p：xR，x2x106设集合Ax|x1，Bx|x|1，则“xA且xB”成立的充要条件是()A1x1 Bx1Cx1 D1x1【解析】选D.由题意可知，xAx1，xB1x1，所以“xA且xB”成立的充要条件是1x1.故选D.7“a0”是“函数f(x)sin xa为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件
3、8已知命题p：“xR，exx10”，则p为()AxR，exx10BxR，exx10CxR，exx10DxR，exx10【解析】选C.特称命题的否定是全称命题，所以p：xR，exx10.故选C.9下列命题中假命题是()Ax0R，ln x00Bx(，0)，exx1Cx0,5x3xDx0(0，)，x0sin x0【解析】选D.令f(x)sin xx(x0)，则f(x)cos x10，所以f(x)在(0，)上为减函数，所以f(x)f(0)，即f(x)0，即sin xx(x0)，故x(0，)，sin xx，所以D为假命题，故选D.10命题p：存在x0，使sin x0cos x0；命题q：命题“x0(0，
4、)，ln x0x01”的否定是x(0，)，ln xx1，则四个命题(p)(q)、pq、(p)q、p(q)中，正确命题的个数为()A1 B2C3 D4【解析】选B.因为sin xcos xsin，故命题p为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q为真命题，故(p)(q)真，pq假，(p)q真，p(q)假11下列说法中正确的是()A命题“xR，ex0”的否定是“xR，ex0”B命题“已知x，yR，若xy3，则x2或y1”是真命题C“x22xax在x1,2上恒成立”“对于x1,2，有(x22x)min(ax)max”D命题“若a1，则函数f(x)ax22x1只有一个零点”的逆命题为真命题【解析】
5、选B.全称命题“xM，p(x)”的否定是“xM，p(x)”，故命题“xR，ex0”的否定是12“直线yxb与圆x2y21相交”是“0b1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选B.若“直线yxb与圆x2y21相交”，则圆心到直线的距离为d1，即|b|，不能得到0b1；反过来，若0b1，则圆心到直线的距离为d1，所以直线yxb与圆x2y21相交，故选B.13若命题“x0R，x2x0m0”是假命题，则m的取值范围是_【答案】(1，)【解析】由题意，命题“xR，x22xm0”是真命题，故(2)24m0，即m1.14若关于x的不等式|xm|2成立的充分不必要条
6、件是2x3，则实数m的取值范围是_【答案】(1,4)【解析】由|xm|2得2xm2，即m2xm2.依题意有集合x|2x3是x|m2xm2的真子集，于是有，由此解得1m4，即实数m的取值范围是(1,4) 15设集合S，T满足ST，若S满足下面的条件：(i)对于a，bS，都有abS且abS；()对于rS，nT，都有nrS，则称S是T的一个理想，记作ST.现给出下列集合对：S0，TR；S偶数，TZ；SR，TC(C为复数集)，其中满足ST的集合对的序号是_【答案】【解析】()000,000；()0n0，符合题意()偶数偶数偶数，偶数偶数偶数；()偶数整数偶数，符合题意()实数实数实数，实数实数实数；()实数复数实数不一定成立，如2i2i，不合题意16已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0，则m的取值范围是_【答案】(4，2)【解析】当x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0.m0不符合要求当m0时，根据函数f(x)和函数g(x)的单调性，一定存在区间a，)使f(x)0且g(x)0，故m0时1
