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1、实习题11. 用两种不同的顺序计算，试分析其误差的变化解：从n=1开始累加，n逐步增大，直到n=10000；从n=10000开始累加，n逐步减小，直至1。算法1的C语言程序如下：#include#includevoid main()float n=0.0;int i;for(i=1;i=1;j-)m=m+1.0/(j*j);printf(%-7f,m);printf(n);运行后结果如下：结论：4.设，已知其精确值为。1）编制按从大到小的顺序计算的程序；2）编制按从小到大的顺序计算的程序；3）按2种顺序分别计算，并指出有效位数。解：1）从大到小的C语言算法如下：#include#include
2、#includeusing namespace std;void main()float n=0.0;int i;int N;coutPlease input NN;for(i=N;i1;i-) n=n+1.0/(i*i-1);N=N-1;printf(%-100f,n);printf(n);执行后结果为：N=2时，运行结果为：N=3时，运行结果为：N=100时，运行结果为：N=4000时，运行结果为：2）从小到大的C语言算法如下：#include#include#includeusing namespace std;void main()float n=0.0;int i;int N;cou
3、tPlease input NN;for(i=2;i=N;i+)n=n+1.0/(i*i-1);printf(%-100f,n);printf(n);执行后结果为：N=2时，运行结果为：N=3时，运行结果为：N=100时，运行结果为：N=4000时，运行结果为：结论：通过比较可知：N的值较小时两种算法的运算结果相差不大，但随着N的逐渐增大，两种算法的运行结果相差越来越大。3）用从小到大的C语言算法计算，结果如下：N=1000时，运行结果：N=10000时，运行结果：N=30000时，运行结果：用从大到小顺序的C语言算法分别计算，结果如下：N=1000时，运行结果：N=10000时，运行结果：N
4、=30000时，运行结果：实习题21. 用牛顿法法解下列方程的根：1）；3）。解：1）给定初始值，为根的容许误差，为的容许误差，N为迭代次数的容许值。如果或迭代次数大于N，则算法失败，结束，转而执行。在或时，则输出，程序结束，否则执行。令，转向。根据大致的草图，判断出方程只有一个根，且在（-2，0），因此可以取初始值-1.000000，执行程序。C语言算法如下：#include #include#include using namespace std;#define N 100#define eps 1e-6#define eta 1e-8float Newton(float(*f)(floa
5、t),float(*f1)(float),float x0)float x1,d;int k=0;dox1=x0-(*f)(x0)/(*f1)(x0);if(k+N|fabs(*f1)(x1)eps)printf(n Newton迭代发散);break;d=fabs(x1)eps&fabs(*f)(x1)eta);return x1;float f(float x)return float(x*x-exp(x);float f1(float x)return float(2*x-exp(x);void main()float x0,y0;printf(请输入迭代初值x0n);scanf(%f,
6、&x0);printf(x(0)=%fn,x0);y0=Newton(f,f1,x0);printf(方程的根为：%fn,y0);运行结果为：由此可见，利用牛顿法求该方程的近似解为-0.703467，精确到小数点后六位，同时可以发现，迭代次数只有4次，若是用二分法进行求解，那么迭代次数将会多很多，可见，牛顿法的收敛速度还是较快的。3）2、编写一个割线法的程序，求解上述各方程。1）；解：解：1）给定初始值，为根的容许误差，为的容许误差，N为迭代次数的容许值。如果或迭代次数大于N，则算法失败，结束，转而执行。在或时，则输出，程序结束，否则执行。令，转向。根据大致的草图，判断出方程只有一个根，且在（
7、-2，0），因此可以取初始值-1.000000，执行程序。C语言算法如下：#include #include#include using namespace std;#define N 100#define eps 1e-6#define eta 1e-8float Newton(float(*f)(float),float(*f1)(float),float x0)float x1,d;int k=0;dox1=x0-(*f)(x0)/(*f1)(x0);if(k+N|fabs(*f1)(x1)eps)printf(n Newton迭代发散);break;d=fabs(x1)eps&fabs
8、(*f)(x1)eta);return x1;float f(float x)return float(x*x-exp(x);float f1(float x)return float(2*x-exp(x);void main()float x0,y0;printf(请输入迭代初值x0n);scanf(%f,&x0);printf(x(0)=%fn,x0);y0=Newton(f,f1,x0);printf(方程的根为：%fn,y0);运行结果为：由此可见，利用牛顿法求该方程的近似解为-0.703467，精确到小数点后六位，同时可以发现，迭代次数只有4次，若是用二分法进行求解，那么迭代次数将会
9、多很多，可见，牛顿法的收敛速度还是较快的。实习题31、用列主元消去法解方程组：1）解：将方程用增广矩阵 A|b=(aij)n(n+1)表示,分别进行消元和回代过程、消元过程：对于选主元；如果=0，则矩阵A奇异，程序结束；否则执行；如果，则交换第k行与第行对应元素位置；消元， 对，计算，对，计算；、回代过程 若，则矩阵A奇异，程序结束；否则执行； ；对，计算；C语言程序代码为：#include#include#includeusing namespace std;void main()void ColPivot(float *,int ,float);int i;float x4;float c
10、45=1,1,0,3,4, 2,1,-1,1,1, 3,-1,-1,3,-3, -1,2,3,-1,4; ColPivot(c0,4,x);for(i=0;i=3;i+)printf(x%d=%fn,i+1,xi);void ColPivot(float *c,int n,float x)int i,j,k,t;float p;for(i=0;i=n-2;i+)k=i;for(j=i+1;j(fabs(*(c+k*(n+1)+i)k=j;if(k!=i)for(j=i;j=n;j+)p=*(c+i*(n+1)+j);*(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j);*(c+k*(n+
11、1)+j)=p;for(j=i+1;j=n-1;j+)p=(*(c+j*(n+1)+i)/(*(c+i*(n+1)+i);for(t=i;t=0;i-)for(j=n-1;j=i+1;j-) (*(c+i*(n+1)+n)-=xj*(*(c+i*(n+1)+j);xi=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i);运行结果为：所以原方程组的近似解为，此解与精确解几乎一致，因此可以发现，列主元消去法可以比较精确地求得多元一次方程组的解，比一般普通方法精确度要高。2、用LU分解法解方程组Ax=b，其中 ，解：、将方程组中的A分解成，其中L为单位下三角形矩阵，U为上三角形矩阵，则方程组化解为2个方程组Ly=b，Ux=y，具体算法如下：对j=1,2,3, n计算对i=2,3, , n计算对k=2,3，n：a.对j=k,k+1, ,n计算b.对i=k+1,k+2, ,n计算，对k=2,3, ,n计算，对k=n-1,n-2, ,2,1计算、程序代码如下：#includevoid main()float x4;
