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1、安徽省合肥市瑶海区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析一选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的表格中，不选、错选或多选的，一律得0分1若=，则的值为（）A1BCD2在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）Ab=atanBBa=ccosBCDa=bcosA3如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，OBA=50，则C的度数为（）A30B40C50D804如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABP=CBAPB=
2、ABCC=D=5如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A5cosBC5sinD6某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A11B2C1D57如图，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A1个B2个C3个D4个8若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）AB22C2D29如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：
3、AF=2：5，则SDEF：S四边形EFBC为（）A2：5B4：25C4：31D4：3510如图，等腰RtABC（ACB=90）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11抛物线y=x24x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是12如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作ABx轴，AC
4、y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=13已知ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，则A的度数是14如图，AB是O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作O的切线，切点为C，连接AC，BC，作APC的平分线交AC于点D下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）CPDDPA；若A=30，则PC=BC；若CPA=30，则PB=OB；无论点P在AB延长线上的位置如何变化，CDP为定值三（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：4sin60+tan4516已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，4）（1）求a的值；（2）求此函数图象抛物线的
5、顶点坐标；（3）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在64的正方形方格中，ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上请按要求画图：（1）以点B为位似中心，在方格内将ABC放大为原来的2倍，得到EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上（2）在方格中作一个FGH，使FGHABC，且相似比为，点F、G、H都在单位正方形的顶点上18如图，MN经过ABC的顶点A，MNBC，AM=AN，MC交AB于D（1）求证：ADEABC；（2）连结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，已知点I
6、是ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：（1）IE=EC；（2）IE2=EDEA20为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60和45（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）六、（本题满分12分）21如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a0）与反比例函数y2=（m为常数，且m0）的图象交于点A（2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数和一
7、次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求AOB的面积；（3）直接写出当y1y20时，自变量x的取值范围七、（本题满分12分）22对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似例如，如图，ABCABC，且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相同，因此ACB和ABC互为顺相似；如图，ABCABC，且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相反，因此ACB和ABC互为逆相似（1）根据图，图和图满足的条件可得下列三对相似三角形：ADE与ABC；GHO与KFO；NQP与NMQ；其中，互为顺相似的是；互为逆
8、相似的是（填写所有符合要求的序号）（2）如图，在锐角ABC中，ABC，点P在ABC的边AB上（不与点A，B重合）过点P画直线截ABC，使截得的一个三角形与ABC互为逆相似请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，请在备用图中画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由八、（本题满分14分）23某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次在112月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（xh）2+k，二次函数y=a（xh）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A
9、、B的纵坐标分别为16、20（1）试确定函数关系式y=a（xh）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？安徽省合肥市瑶海区2019届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的表格中，不选、错选或多选的，一律得0分1若=，则的值为（）A1BCD【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据合分比性质求解【解答】解：=，=故选D【点评】考查了比例性质
10、：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质2在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）Ab=atanBBa=ccosBCDa=bcosA【考点】锐角三角函数的定义【专题】应用题【分析】根据三角函数的定义就可以解决【解答】解：C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、tanB=，则b=atanB，故本选项正确，B、cosB=，故本选项正确，C、sinA=，故本选项正确，D、cosA=，故本选项错误，故选D【点评】此题考查直角三角形中两锐角的三角函数之间的关系，难度适中3如图，O是ABC的外接圆，连接OA
11、、OB，OBA=50，则C的度数为（）A30B40C50D80【考点】圆周角定理【专题】几何图形问题【分析】根据三角形的内角和定理求得AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解【解答】解：OA=OB，OBA=50，OAB=OBA=50，AOB=180502=80，C=AOB=40故选：B【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半4如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABP=CBAPB=ABCC=D=【考点】相似三角形的判定【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可【解答】解：A、当ABP=C时
12、，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B、当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C、当=时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D、无法得到ABPACB，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键5如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A5cosBC5sinD【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】压轴题【分析】利用所给的角的余弦值求解即可【解答】解：BC=5米，CBA=AB=故选：B【点评】此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用6某同学在用描点法画
13、二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A11B2C1D5【考点】二次函数的图象【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（1，2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=3x2+1x=2时y=11，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键7如图，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A1个B2个C3个D4个【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理计算【解答
