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1、毕业设计(论文)开题报告学 生 姓 名：学 号：专业（方向）：自动化设计(论文)题目：惯性轮摆控制方法研究指导教师:） 2015 年 3 月 6 日开题报告填写要求1开题报告（含文献综述）作为毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业设计（论文）工作前期内完成，经指导教师签署意见及所在专业审查通过后生效；2“文献综述”应按论文的格式成文，并直接填写在本开题报告第一栏目内，学生写文献综述的参考文献应不少于15篇（不包括辞典、手册）；3有关年月日等日期的填写，应当按照国标GB/T 74082005数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法规
2、定的要求，一律用阿拉伯数字书写。如“2014年3月15日”或“2014-03-15”。 毕 业 设 计（论 文）开 题 报 告1结合毕业设计（论文）课题情况，根据所查阅的文献资料，每人撰写2000字左右的文献综述：文 献 综 述1引言惯性轮摆是由惯性轮作为驱动装置的倒立摆,它由转轮作为驱动来带动摆杆摆动,其中摆杆属于无驱动的被动运动。因此,惯性轮摆可以看做由一个单输入(转轮)来控制两个自由度运动的欠驱动系统。欠驱动系统是指系统的独立控制变量个数小于系统自由度个数的一类非线性系统，简单的说就是输入比要控制的量少的系统。如何设计控制器，使其能够达到用更少的执行输入实现系统的输出控制，对很多工程来说
3、，都是非常有意义的尝试。研究欠驱动机械系统的控制问题有助于非完整约束系统控制理论的发展。桥式吊车、倒立摆系统都是典型的欠驱动系统1。本文主要针对惯性轮摆这一欠驱动系统控制器设计方法作简要的综述。 2.本课题国内外研究现状分析近年来，由于欠驱动机械系统的广泛应用，其建模与控制问题得到了越来越多学者的关注与研究。实际工程中存在很多欠驱动系统，如移动机器人、水面/水下舰艇、 空间飞行器和柔性系统等。这些系统有一个共有特征，即系统中驱动器的个数比系统自由度的个数要少。惯性轮摆是一个典型的欠驱动系统，很多学者将其作为欠驱动系统的研究范例，并且运用很多方法来解决该系统的镇定控制问题，如监督式切换控制策略、
4、传统Backstepping方法、滑模控制、饱和函数法等。3.惯性轮摆图1 惯性轮摆惯性轮摆系统模型上图1所示，这是一个物理摆，该物理轮摆连接到自由旋转的轴，该轴平行于摆轴对称旋转磁盘上的底部。整个模型由一个机械臂和在臂的末端的一电机驱动的圆盘组成2。该轮盘是由直流驱动电机和耦合转矩磁盘的角加速度产生可用于主动控制系统。设q1 是机械臂到y轴的转角, q2是圆盘相对于机械臂的转角, 机械臂与圆盘的质量分别为m1和m2, 机械臂的长度为l1,O点到臂的质心的长度为lc1,臂和陀螺的转动惯量分别为I1和I2,设是圆盘的控制输入力矩。4. 惯性轮摆系统控制本文研究的模型是由一个机械臂和在其末端安装一
5、带驱动圆盘组成的陀螺摆系统, 控制的目标是通过驱动圆盘的转动力矩使系统从它平稳的下垂位置摆动到垂直竖立的位置，并使之最终稳定。摇起控制的目标是将系统从它平稳的下垂位置，通过驱动圆盘的转动力矩使系统摆动到垂直向上的平衡区域内；平衡控制器的控制目标是在平衡区域内使系统平衡在向上的竖立位置并使之最终稳定3。4.1 摇起控制4.1.1 基于能量的摇起控制器设计轮摆系统的能量包括势能和动能，其动能的组成有圆盘和机械臂的动能。设系统机械臂的动能为K1，圆盘的动能为K2，则系统的总动能为 （1）系统的总势能为 （2）那么，系统总能量(势能和动能的总和)为 （3）对能量E进行求导，即可以得出 （4）接着考察系
6、统的无源性，轮摆系统在零输入时有一个不稳定的平衡状态在，这时，能量；还有一个稳定的平衡状态在，能量为。由无源性的定义可以得出，系统具有以输入为和输出为的无源特性4。定义李亚普诺夫函数为： （5）为了使V 正定，即要求kE，kv 和kp都是正定的常数。对V进行求导，可得到： （6）由系统的动力学方程计算得到 （7）将式(7)代入式(6)可得： （8）其中：，设定控制器满足关系式 其中：kd 为正定常数，这样就有 因而，得到控制器： （9）由以上计算可以得出，所以可推导出能量和状态变量，和都是收敛的。4.1.2 基于部分反馈线性化的摇起控制器 部分反馈线性化方法就是把欠驱动系统分为全驱动和无驱动两
7、个子系统。全驱动子系统就是直接激励部分，经过状态反馈可精确线性化。而整个欠驱动系统的稳定性则取决于无驱动子系统的特性。如果无驱动子系统的零动态是渐近稳定的，就可以找到一个控制律，使全系统是渐近稳定的3。在设计摇起控制器时, 以圆盘的转速作为输出函数, 记为。则有 (10)式中，分别代表对向量场f和g的李导数。因为不等于零, 对于输出函数，系统的相对阶r等于15。定义控制输入力矩为 (11)将式(11)式带入式和式, 整理得到新的状态方程 (12) (13) (14)下面计算控制输入u , 以稳定圆盘的角速度, 并使得臂的摇起的角度达到可平衡的区域内。计算臂的能量得到 (15)选择一个李亚普诺夫
8、函数V, 即 (16)显然,V是正定的, ，如果选择控制输入，则得到。由LaSalles不变原理可以证明状态变量是收敛的。4.2 镇定控制4.2.1 LQR平衡控制器轮摆系统是非线性系统，机械臂经过摇起控制器摇起到接近竖直向上的位置时，可以将系统在非稳定平衡位置(0，0，0)附近近似线性化，然后，应用LQR方法，得到平衡时的控制输入3。对状态方程在位置点附近近似线性化，设，则系统变为 （17）其中： 二次型性能指标为 （18）其中：加权阵和是用于平衡状态向量和输入向量的权重；为半正定阵，即0；为正定阵，即0。系统在完全可控的条件下，并满足达到最小的状态反馈为。其中其中，为Riccati方程的正
9、定解。在本系统方程中，式(18)中的为控制输入。4.2.2 部分变量镇定控制从部分变量稳定的角度给出了惯性轮摆的前推设计，最终的闭环为部分变量全局渐近稳定，其余变量收敛为非零常值，且在一个全局渐近稳定的不变流形上演化。 但是镇定范围大时, 对控制输入力矩要求较高, 圆盘的转动速度很难满足要求6。惯性轮摆的微分方程为 （19）以定理1为依据，由下而上，依次加进积分器， 给出惯性盘倒立摆的部分变量镇定设计。 最终， 我们将得到关于( z2, x3, z1 + 2x1 )的部分变量镇定控制。第1步 考察子系统以为李雅普诺夫函数， 有，因此初步设计，其中v为新输入。(x1,x3)子系统成为 （20）此
10、时，成立， 满足定理1的H1，可考虑继续迭代设计。第2步 考察系统，寻找函数使之满足， 即求解偏微分方程，得到。 运用定理1，设计v为。令， 则子系统成为 （21） 设置李雅普诺夫函数。经计算有。此时下式不成立。事实上，结合状态方程只成立由此不能必然推出。定理1的H1不成立, 继续迭代受阻. 然而, 如果令，方程(21)成为 (22)定义李雅普诺夫函数计算得到可验证，。事实上, 只需验证。而这是成立的，因为。既然定理1的H1成立, 可考虑继续迭代设计。第3步 再次加进积分器, 考察惯性盘倒立摆方程，求解，得到，根据定理1,取。略作计算知道系统(1)的完整的部分变量镇定控制为 (23)该控制律使
11、全局渐近稳定。注 考察系统(2), 有“”而不是“”； 考察系统(4)， 成立“”而不是。它们表明, 定理1的H1比文献7Proposition 1的A.1更容易满足，从部分变量稳定的角度研究惯性盘倒立摆的镇定更为合理。此外，还有变结构控制方法。如果存在一个(或几个)切换函数，当系统的状态达到切换函数值时，系统从一个结构自动转换成另一个确定的结构，那么这种结构称之为变结构系统。什么是系统的结构也需要事先定义。系统的一种模型，即由一组数学方程所描述的模型，称为系统的一种结构，系统有几种不同结构，就是说它有几种不同的数学表达式的模型.这种沿着切换线的运动，就是所谓的滑动运动，它构成了一种独特性质的
12、运动模型。也成称之为滑动模态。可以看出，方程阶数比原系统低，而且仅与参数c有关，既不受系统参数变化和干扰的影响，故此时系统具有很强的鲁棒性（robustness）,这就是滑模变结构控制的突出优点8。其基本思想是：选择切换面，使系统在切换面的运动具有事先给定的形式，而与系统本身参数无关，设计控制律使状态轨迹达到并保持于滑动流形上，实现滑动模态9。5.总结与展望基于能量的摇起控制器摇起过程平稳，同时保证了系统能量的增长，LQR平衡控制器实现快了速稳定的平衡。不足之处是基于能量的摇起控制器所需的摇起时间较长，控制器之间没有进行互相切换，从而实现一个完整的控制过程。部分反馈线性化方法线性化算法简单，容易实现，可处理高阶问题，控制律的计算简单，可适用于某些轨迹跟踪控制问题。但是在强干扰的情况下不容易实现，而且无驱动
