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1、2021-2021年江苏省高考数学模拟试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上1已知U=R，集合A=x|1x1，B=x|x22x0，则A（UB）=2已知复数，则z的共轭复数的模为3分别从集合A=1，2，3，4和集合B=5，6，7，8中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是4运行如图所示的伪代码，其结果为5在平面直角坐标系xOy中，与双曲线有相同渐近线，且一条准线方程为的双曲线的标准方程为6已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值为7若函数是偶函数，则实数a的值为8已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，
2、斜高长为4，则此正五棱锥体积为9已知函数，则不等式f（x22x）f（3x4）的解集是10在ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BMCN，则cosA的取值范围为11设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=ax（a0，a1）的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是12已知函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是13若函数同时满足以下两个条件：xR，f（x）0或g（x）0；x（1，1），f（x）g（x）0则实数a的取值范围为14若bm为数列2n中不超过Am3（mN*）的项数，2b2=b1+b5且b3=10，则正整数
3、A的值为二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内15已知角终边逆时针旋转与单位圆交于点，且（1）求的值，（2）求的值16在四棱锥PABCD中，平面四边形ABCD中ADBC，BAD为二面角BPAD一个平面角（1）若四边形ABCD是菱形，求证：BD平面PAC；（2）若四边形ABCD是梯形，且平面PAB平面PCD=l，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由17在平面直角坐标系xOy中，已知P点到两定点D（2，0），E（2，0）连线斜率之积为（1）求证：动点P恒在一个定椭圆C上运动；（2）过的直线交椭圆C于A，B两点，过O的
4、直线交椭圆C于M，N两点，若直线AB与直线MN斜率之和为零，求证：直线AM与直线BN斜率之和为定值18将一个半径为3分米，圆心角为（0，2）的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）（1）求V关于的函数关系式；（2）当为何值时，V取得最大值；（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由19设首项为1的正项数列an的前n项和为Sn，且Sn+13Sn=1（1）求证：数列an为等比数列；（2）数列an是否存在一项ak，使得ak恰好可以表示为该数列中连续r（rN*，r2）项的和？请说明理由；（3）设，试问是否存在正整数p，q（1pq）使b1，b
5、p，bq成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由20（1）若axlnx恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：a0，x0R，使得当xx0时，axlnx恒成立三.数学附加题部分【理科】选做题（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A选修4-1几何证明选讲（本小题满分10分）21如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交BA的延长线于点C，若DB=DC，求证：CA=AOB选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）22已知矩阵A=，B=，求矩阵A1BC
6、选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分0分）23在极坐标系中，设直线l过点，且直线l与曲线C：=asin（a0）有且只有一个公共点，求实数a的值D选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）24求函数的最大值四.必做题（第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25在四棱锥PABCD中，直线AP，AB，AD两两相互垂直，且ADBC，AP=AB=AD=2BC（1）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；（2）求钝二面角BPCD的大小26设数列an按三角形进行排列，如图，第一层一个数a1，第二层两个数a2和a3，第三层三个数a4，a5和a6，以此类推，且每个数字
7、等于下一层的左右两个数字之和，如a1=a2+a3，a2=a4+a5，a3=a5+a6，（1）若第四层四个数为0或1，a1为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？（2）若第十一层十一个数为0或1，a1为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上1已知U=R，集合A=x|1x1，B=x|x22x0，则A（UB）=（1，0【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合B中的一元二次不等式的解集，确定出集合B，由全集R，求出集合B的补集，求出集合A与集合B的补集的交集即可【解答】解：由
8、A=x|1x1=（1，1），B=x|x22x0=（0，2），CuB=（，02，+），AUB=（1，0，故答案为：（1，02已知复数，则z的共轭复数的模为【考点】复数求模【分析】根据复数与它的共轭复数的模相等，即可求出结果【解答】解：复数，则z的共轭复数的模为|=|z|=故答案为：3分别从集合A=1，2，3，4和集合B=5，6，7，8中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是【考点】等可能事件的概率【分析】求出所有基本事件，两数之积为偶数的基本事件，即可求两数之积为偶数的概率【解答】解：从集合A=1，2，3，4和集合B=5，6，7，8中各取一个数，基本事件共有44=16个，两数之积为偶数，两数中至
9、少有一个是偶数，A中取偶数，B中有4种取法；A中取奇数，B中必须取偶数，故基本事件共有24+22=12个，两数之积为偶数的概率是=故答案为：4运行如图所示的伪代码，其结果为【考点】伪代码【分析】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值，用裂项法即可求值得解【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值，所以S=S=+=（1+）=（1）=故答案为：5在平面直角坐标系xOy中，与双曲线有相同渐近线，且一条准线方程为的双曲线的标准方程为=1【考点】双曲线的简单性质【分析】求得已知双曲
10、线的渐近线方程，设出所求双曲线的方程为=1（a，b0），求出渐近线方程和准线方程，由题意可得=， =，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程【解答】解：双曲线的渐近线为y=x，设所求双曲线的方程为=1（a，b0），渐近线方程为y=x，准线方程为y=，由题意可得=， =，又a2+b2=c2，解得a=2，b=，即有所求双曲线的方程为=1故答案为：=16已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值为2【考点】函数恒成立问题【分析】由题意可得af（x）的最小值，运用单调性，可得f（0）取得最小值，即可得到a的范围，进而得到a的最大值【解答】解：由，可得0x4，由f（x）
11、=，其中y=在0，4递增，y=在0，4递增，可得f（x）在0，4递增，可得f（0）取得最小值2，可得a2，即a的最大值为2故答案为：27若函数是偶函数，则实数a的值为【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】由题意可得，f（）=f（），从而可求得实数a的值【解答】解：f（x）=asin（x+）+sin（x）为偶函数，f（x）=f（x），f（）=f（），即=a，a=故答案为：8已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为20【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出底面中心到边的距离，棱锥的高，然后求解棱锥的体积【解答】解：设正五棱锥
12、高为h，底面正五边形的角为108，底面正五边形中心到边距离为：tan54，h=，则此正五棱锥体积为：=20故答案为：209已知函数，则不等式f（x22x）f（3x4）的解集是（1，3）【考点】分段函数的应用【分析】判断f（x）在R上递增，由f（x22x）f（3x4），可得或，解不等式即可得到所求解集【解答】解：当x3时，f（x）=x2+6x=（x3）2+9，即有f（x）递增；故f（x）在R上单调递增由f（x22x）f（3x4），可得或，解得或，即为1x或x3，即1x3即有解集为（1，3）故答案为：（1，3）10在ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM
13、CN，则cosA的取值范围为，1）【考点】余弦定理【分析】设=t（0t1），=t， =由于，可得=0化为：16t+12（+1）cosBAC=0，整理可得：cosBAC=（32）=f（t），（0t1）利用函数的单调性即可得出【解答】解：设=t（0t1），=t， =（t）（）=t2+（+1）2，=t2+（+1）2=0化为：16t+12（+1）cosBAC=0，整理可得：cosBAC=（32）=f（t），（0t1）由于f（t）是0，1是的单调递增函数，f（0）f（t）f（1），即：f（t），即：cosA，A（0，），cosA1，cosA的取值范围是：，1）故答案为：，1）11设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=ax（a0，a1）的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（0，1）3，+）【考点】简单线性规划的应用【分析】由题意作平面区域，从而结合图象可知y=ax的图象过点（3，1）时为临界值a=3，从而解得【解答】解：由题意作平面区域如下，结合图象可知，y=ax的图象过点（3，1）时为临界值a=3，且当0a1时，一定成立；故答案为：（0，1）3，+）12已知函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是a|a4或a0【考点】利用导数研究函数的极值【分析】函数
