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1、三角函数的图像与性质复习学案【知识自主梳理】1三角函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域值域周期性奇偶性对称中心对称轴单调性2.正弦函数ysin x当x_时，取最大值1；当x_时，取最小值1.3余弦函数ycos x当x_时，取最大值1；当x_时，取最小值1.【考点巩固训练】探究点1三角函数的单调性例1求函数y2sin的单调递减区间变式迁移 (1)求函数ysin，x，的单调递减区间；(2)求函数y3tan的周期及单调区间探究点2三角函数的值域与最值例2求函数y3cos xsin x，（xR）的值域：互动探究 将条件“xR”改为“ x0，”，结果如何？变式迁移 求下列函
2、数的值域：(1)y2sin2x2cos x2； (2)ysin xcos xsin xcos x.例3已知函数f(x)2asin(2x)b的定义域为0，函数的最大值为1，最小值为5，求a和b的值变式迁移设函数f(x)acos xb的最大值是1，最小值是3，试确定g(x)bsin(ax)的周期函数yAsin(x)的图象复习学案【知识自主梳理】1用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图，要找五个特征点如下表所示xxyAsin(x)0A0A02.由函数y=sinx的图象得到函数y=Asin(wx+j)的图象间的两种不同途径：【考点巩固训练】探究点1三角函数的图象及变换例1设f(x)cos2xsin
3、 xcos xsin2x (xR)(1)画出f(x)在上的图象；(2)求函数的单调增减区间；(3)如何由ysin x的图象变换得到f(x)的图象？探究点2求yAsin(x)的解析式例2已知函数f(x)Asin(x) (A0，0，|0，0，|0)的最小正周期为.将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是 ()A.B.C.D.3函数ysin的一条对称轴方程是()AxBx CxDx4如图所示的是某函数图象的一部分，则此函数是 ()Aysin BysinCycos Dycos5为得到函数ycos的图象，只需将函数ysin 2x的图象 ()A向左平移个单位长度 B向右平移
4、个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度6已知函数f(x)Acos(x)(A0，0)的图象如图所示，f()，则f(0)等于 A B C. D.7已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“x (0)”视为一个“整体”；A0 (A0)时，所列不等式的方向与ysin x(xR)，ycos x(xR)的单调区间对应的不等式方向相同(反)解y2sin，设u则2ku2k(kZ)，即2k2k (kZ)，得2kx2k (kZ)，即y2sin的递减区间为2k,2k(kZ)变式迁移解(1)由ysin，得ysin，由2k2x2k
5、，得kxk，kZ，又x，x，x，x.函数ysin，x，的单调递减区间为，.(2)函数y3tan的周期T4.由y3tan得y3tan，由kk得4kx0，则，解得；若a0，则，解得；若a0，则，解得.所以g(x)sin(2x)或g(x)sin(2x)，周期为.函数yAsin(x)的图象参考答案【例1】解ysin 2x1sin 2xcos 2x1sin.(1)(五点法)设X2x，则xX，令X0，2，于是五点分别为，描点连线即可得图象：(2)由2k2x2k，kZ，得单调增区间为，kZ.由2k2x2k，kZ，得单调减区间为，kZ.(3)把ysin x的图象向右平移个单位；再把横坐标缩短到原来的倍(纵坐标
6、不变)；最后把所得图象向上平移1个单位即得ysin1的图象例2解题导引确定yAsin(x)b的解析式的步骤：(1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.(2)求.确定函数的周期T，则.(3)求参数是本题的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点解由图象可知A2，T8.由图象过点(1,2)，得2sin2，sin1. |，f(x)2sin.变式迁移解(1)由题意可得：A2，2，即4，f(x)2sin，f(0)2sin 1，由|，.f(x)2sin(x)f(x0)2sin2，所以x02k，x04k (kZ)，又x0是最小的正数，x0.(2)f(4)2sinsin 2cos 2，cos ，sin ，cos 22cos21，sin 22sin cos ，f(4).【课堂自主检测】参考答案1.B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C7解(1)由图象知A2，T8，.(2分)又图象经过点(1,0)，2sin()0.|，.f(x)2sin(x)(5分)(2)yf(x)f(x2)2sin(x)2sin(x)2sin(x)2cosx.(8分)x6，x.当x，即x时，yf(x)f(x2)取得最大值；当x，即x4时，yf(x)f(x2)取得最小值2.(12分)
