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1、第十三章 轴对称一、知识框架： 二、知识概念：1.基本概念：轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.(4)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.(5)等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.(6)等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：对称的性质：不管是轴对称图形还是两个图形关
2、于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.关于坐标轴对称的点的坐标性质点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y）.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）.点（x, y）关于原点对称的点的坐标为（-x,- y）等腰三角形的性质：等腰三角形两腰相等.等
3、腰三角形两底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.等边三角形的性质：等边三角形三边都相等.等边三角形三个内角都相等，都等于60等边三角形每条边上都存在三线合一.等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.(6)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等3.基本判定：等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：做已知直线的垂线：做已知线段的垂直平分线：作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.作已知图形关于某直线的对称图形：在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.常考例题精选1.(2015三明中考)下列图形中，不是轴对称图形的是()2.(2015日照中考)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是()3.(2015杭州中考)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是()4.(2015凉山州中考)如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为()A.30B.45C.60D.755.(201
5、5德州中考)如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为()A.(1，4)B.(5，0)C.(6，4)D.(8，3)6.(2015南充中考)如图，ABC中，AB=AC，B=70，则A的度数是()A.70B.55C.50D.407.(2015玉溪中考)若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为()A.12B.16C.20D.16或208.(2014海门模拟)如图，在边长为1的正方形网格中，将ABC向右平移两个单位长度得到ABC，则与点B关于x轴对称的点的坐标是()A.(0，-1)B.(1，1)C
6、.(2，-1)D.(1，-1)9.(2015绵阳中考)如图，AC，BD相交于O，ABDC，AB=BC，D=40，ACB=35，则AOD=.10.(2015丽水中考)如图，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50，BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是.1(2015遵义)观察下列图形，是轴对称图形的是()2点P(5，4)关于y轴的对称点是()A(5，4) B(5，4) C(4，5) D(5，4)3如图，ABC与ADC关于AC所在的直线对称，BCD70，B80，则DAC的度数为()A55 B65 C75 D85,第3题图)4如图，在RtABC中，C90，
7、B15，DE垂直平分AB交BC于点E，BE4，则AC长为()A2 B3 C4 D以上都不对,第4题图)5如图，ABACAD，若BAD80，则BCD()A80 B100 C140 D160,第5题图)6如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()A B C D,第6题图)7(2015玉林)如图，在ABC中，ABAC，DEBC，则下列结论中不正确的是()AADAE BDBEC CADEC DDEBC,第7题图)8如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BECD，垂足为D，交AC于点E，AABE，AC5，BC
8、3，则BD的长为()A1 B1.5 C2 D2.5,第8题图)9如图，已知SABC12，AD平分BAC，且ADBD于点D，则SADC的值是()A10 B8 C6 D4,第9题图)10如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP; AOB60.其中正确的结论的个数是()A2个 B3个 C4个 D5个,第10题图)12如图，D，E为ABC两边AB，AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B55，则BDF等于,第
9、12题图)13如图，在33的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种,第13题图)14如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若B35，则DAC的度数为,第14题图)15在ABC中，ACBC，过点A作ABC的高AD，若ACD30，则B16如图，ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：EBODCO；BEOCDO；BECD.上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：,第16题图)17如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小
10、等边三角形的边长是2，则六边形的周长是,第17题图)18如图，已知AOB30，OC平分AOB，在OA上有一点M，OM10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QMQN最小，则其最小值为,第18题图)19如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等请用尺规作图作出银杏树的位置点P.(不写作法，保留作图痕迹)20如图，在平面直角坐标系中，A(2，2)，B(3，2)(1)若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为；(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为；(3)求A，B，C，D组成
11、的四边形ABCD的面积21如图，在ABC中，ABAC，D为BC为上一点，B30，DAB45.(1)求DAC的度数；(2)求证：DCAB.22 (2015潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ABCB，ADCD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论23如图，ABC，ADE是等边三角形，B，C，D在同一直线上求证：(1)CEACDC；(2)ECD60.24如图，在等腰RtABC中，ACB90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：ADCF；(2)连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由25如图，已知AEFE，垂足为E，且E是DC的中点(1)如图，如果FCDC，ADDC，垂足分别为C，D，且ADDC，判断AE是FAD的角平分线吗？(不必说明理由)(2)如图，如果(1)中的条件“ADDC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；(3)如图，如果(1)的条件改为“ADFC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由2
