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1、（一）选择填空题1下面给出某线性规划问题的单纯形初表和终表（Min型）：CB XB B-1b0 1 -3 0 2 0x1 x2 x3 x4 x5 x60 x1 70 x4 120 x6 101 3 -1 0 2 00 -2 4 1 0 00 -4 3 0 8 1 j CB XB B-1bx1 x2 x3 x4 x5 x6 x2 x6 2/5 0 1/10 01/5 1 3/10 01 0 -1/2 1 j (1)初表的出基变量为，进基变量为。(3)填完终表。(6)若原问题增加一个新的非负变量，则对偶问题的最优目标值将（变大、不变、变小）。（2007）1用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能
2、出现的是（ ）。A可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或称无解界） B可行域（约束集合）无界，有唯一最优解C可行域（约束集合）是空集，无可行解D可行域（约束集合）有界，有多重最优解 （2006） 2根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（ ）利润。 A 小于 B 等于 C 大于 D 大于等于 （2006）1用大M法求解Max型线形规划时，人工变量在目标函数中的系数均为_，若最优解的_中含有人工变量，则原问题无解。（2005）1. 设线性规划问题有最优解和影子价格,则线性规划问题的最优解= ，影子价格= 。（2004）3. 某工程公司拟从1、2、3、4四个项目中选择若干项目。若
3、令请用的线性表达式表示下列要求：（1）若项目2被选中，则项目4不能被选中： （2）只有项目1被选中，项目3才能被选中： 。（2004）一、简答（18%） （1）请简述影子价格的定义。 （2）在使用单纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？ （3）写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证 （4）试述运输问题中检验数的经济意义（2003）线性规划原问题中约束的个数与其对偶问题中的 个数相等。若原问题第j个约束为等式，则对偶问题第j个 自由。（2002）1 设线性规划问题max:cx|Axbx0有最优解，且最优解值z0；如果c和b分别被v1所乘，则改变后的问题 （也有、不一定
4、有）最优解；若有最优解，其最优解 (大于、小于、等于)z。（2002）1下列数学模型中 是线性规划模型。(2001)2下列图形（阴影部分）中 是凸集。(2001) （a） （b） （c）3标准形式的线性规划问题，其可行解 是基本可行解，最优解 是可行解，最优解 能在可行域的某顶点达到。(2001)（a）一定 （b）不一定 （c）一定不4目标函数取极小（min Z）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大 b 的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于 。(2001)（a）max Z （b）max（-Z） （c）-max（-Z） （d）-max Z（a）最小元素法 （b）比回路法1. 线性规划单纯
5、形算法的基本步骤是：（1） （2） (3) 每次迭代保持解的 ，改善解值的 。对偶单纯形法每次迭代保持解的 ，改善解值的 。（2000）2. 设有线性规划问题，有一可行基B（为A中的前m列），记相应基变量为，价格系数为CB，相应于非基变量为XN，价格系数为CN，则相应于B的基本可行解为X= ；用非基变量来表示基变量的表达式为XB= ；用非基变量表示目标函数的表达式为f= ，B为最优基的条件是 。（2000）3. 线性规划（Min型）问题有多重最优解时，其最优单纯形表上的特征为： （2000）6. 某足球队要从1，2，3，4，5号五名队员中挑选若干名上场。令请用xi的线性表达式表示下列要求：（1
6、）从1，2，3中至多选2名： （2）如果2号和3号都上场，则5号不上场： （3）只有4号上场,1号才上场：(2000) 1某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令请用xi的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2，3项目中至少选择一个： ，（2）只有项目2被选中，项目4才能被选中 。（1999）2考虑线形规划问题用单纯型法求解，得其终表如下：Cj5 12 4 0 -MCB XB B-1bx1 x2 x3 x4 x512 x2 8/55 x1 9/50 1 -1/5 2/5 -1/51 0 7/5 1/5 2/5j0 0 -3/5 -29/5 -M+其中x4位松弛变量，x5为人工变量。（1）上述
7、模型的对偶模型为 ，（2）对偶模型的最优解为 ，（3）当两种资源分别单独增加一个单位时，目标函数值分别增加 和 ，（4）最优基的逆矩阵（5）如果原问题增加一个变量，则对偶问题的可行域将可能变大还是变小？（1999）1下面给出某线形规划的单纯形初表（表1）与某一中间表（表2）（Min型）： 表1CB XB B-1b 0 1 -3 0 2 0 x1 x2 x3 x4 x5 x60 x1 70 x4 120 x6 10 1 3 -1 0 2 0 0 -2 4 1 0 0 0 -4 3 0 8 1 表2 x2 x62/5 0 1/10 4/5 1/5 1 3/10 2/5 1 0 -1/2 101)
8、初表的出基变量为_，进基变量为_。2) 填完表2，该表是否是终表?_。若是，最优值_3) 此线形规划对偶问题的最优解_（二）线性规划建模二（20分）、某化学制药厂有m种有害副产品，它们的数量为bi（i=1，m）。按照规定，必须经过处理，制成n种无害物后才能废弃。设aij为每制成一单位第j（j=1，n）种无害物可以处理掉第i种有害物的数量，cj为制成一单位第j种无害物的费用。1 现欲求各无害物的产量xj以使总的处理费用为最小，请写出此问题的线性规划模型；2 写出此问题的对偶规划模型，并解释对偶规划模型的经济意义。（2007）二（10%）、某大型企业每年需要进行多种类型的员工培训。假设共有需要培训
9、的需求（如技术类、管理类）为6种，每种需求的最低培训人数为ai，i=1,6, 可供选择的培训方式（如内部自行培训、外部与高校合作培训）有5种，每种的最高培训人数为bj, j=1,5。又设若选择了第1种培训方式，则第3种培训方式也要选择。记xij为第i种需求由第j方式培训的人员数量，z为培训总费用。费用的构成包括固定费用和可变费用，第j种方式的固定费用为hj（与人数无关），与人数xij相应的可变费用为cij（表示第j方式培训第i种需求类型的单位费用）。如果以成本费用为优化目标，请建立该培训问题的结构优化模型（不解）。（2006）1.某厂使用A、B两种原料生产甲、乙、丙三种产品，有关数据见下表：
10、A B 生产成本（万元/吨）销售价格（万元/吨） 甲 乙 丙1.0 0.50.4 0.60.6 0.5 8 5 18 30 20 35原料成本（万元/吨）5 7原料可用数量（吨）350 460（1）请写出使总销售利润最大的线性规划模型（其中甲、乙、丙产产量分别记为x1,x2,x3,约束依A,B原料次序）: (2)写出此问题的对偶规划模型（2003）三、（10%）某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设备。缝制一件防寒服所需各种资源的数量如表（单位已适当给定）。不考虑固定费用，则每种防寒服售出一件所得利润分别为10、12、13元，可用资源分别为：尼龙绸1500米，尼龙棉1000米，劳动力4000，设备3000小时。此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：小号为100元，中号为150元，大号为200元。现欲制定一生产计划使获得的利润为最大，请写出其数学模型（不解）。(2002) 型号资源小中大尼龙绸161819尼龙棉131516劳动力4455缝纫设备283842（三）互补松弛应用二（8%）、线性规划问题已知其最优解x1，x2 0，而第1，4两
