2022年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．〔4.00分〕全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，那么∁UA=〔 〕A．∅ B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}2．〔4.00分〕双曲线﹣y2=1的焦点坐标是〔 〕A．〔﹣，0〕，〔，0〕 B．〔﹣2，0〕，〔2，0〕 C．〔0，﹣〕，〔0，〕 D．〔0，﹣2〕，〔0，2〕3．〔4.00分〕某几何体的三视图如下列图〔单位：cm〕，那么该几何体的体积〔单位：cm3〕是〔 〕A．2 B．4 C．6 D．84．〔4.00分〕复数〔i为虚数单位〕的共轭复数是〔 〕A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．〔4.00分〕函数y=2|x|sin2x的图象可能是〔 〕A． B． C． D．6．〔4.00分〕平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，那么“m∥n〞是“m∥α〞的〔 〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．〔4.00分〕设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012P那么当p在〔0，1〕内增大时，〔 〕A．D〔ξ〕减小 B．D〔ξ〕增大C．D〔ξ〕先减小后增大 D．D〔ξ〕先增大后减小8．〔4.00分〕四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点〔不含端点〕．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，那么〔 〕A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ19．〔4.00分〕，，是平面向量，是单位向量．假设非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，那么|﹣|的最小值是〔 〕A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣10．〔4.00分〕a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln〔a1+a2+a3〕，假设a1＞1，那么〔 〕A．a1＜a3，a2＜a4 B．a1＞a3，a2＜a4 C．a1＜a3，a2＞a4 D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．〔6.00分〕我国古代数学著作 张邱建算经 中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何〞设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，那么，当z=81时，x=，y=．12．〔6.00分〕假设x，y满足约束条件，那么z=x+3y的最小值是，最大值是．13．〔6.00分〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．假设a=，b=2，A=60°，那么sinB=，c=．14．〔4.00分〕二项式〔+〕8的展开式的常数项是．15．〔6.00分〕λ∈R，函数f〔x〕=，当λ=2时，不等式f〔x〕＜0的解集是．假设函数f〔x〕恰有2个零点，那么λ的取值范围是．16．〔4.00分〕从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数．〔用数字作答〕17．〔4.00分〕点P〔0，1〕，椭圆+y2=m〔m＞1〕上两点A，B满足=2，那么当m=时，点B横坐标的绝对值最大．三、解答题：本大题共5小题，共74分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤18．〔14.00分〕角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P〔﹣，﹣〕．〔Ⅰ〕求sin〔α+π〕的值；〔Ⅱ〕假设角β满足sin〔α+β〕=，求cosβ的值．19．〔15.00分〕如图，多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=l，AB=BC=B1B=2．〔Ⅰ〕证明：AB1⊥平面A1B1C1；〔Ⅱ〕求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．20．〔15.00分〕等比数列{an}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{〔bn+1﹣bn〕an}的前n项和为2n2+n．〔Ⅰ〕求q的值；〔Ⅱ〕求数列{bn}的通项公式．21．〔15.00分〕如图，点P是y轴左侧〔不含y轴〕一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．〔Ⅰ〕设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；〔Ⅱ〕假设P是半椭圆x2+=1〔x＜0〕上的动点，求△PAB面积的取值范围．22．〔15.00分〕函数f〔x〕=﹣lnx．〔Ⅰ〕假设f〔x〕在x=x1，x2〔x1≠x2〕处导数相等，证明：f〔x1〕+f〔x2〕＞8﹣8ln2；〔Ⅱ〕假设a≤3﹣4ln2，证明：对于任意k＞0，直线y=kx+a与曲线y=f〔x〕有唯一公共点．2022年浙江省高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．〔4.00分〕全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，那么∁UA=〔 〕A．∅ B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}【分析】根据补集的定义直接求解：∁UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．【解答】解：根据补集的定义，∁UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由，有且仅有2，4，5符合元素的条件．∁UA={2，4，5}应选：C．【点评】此题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题．2．〔4.00分〕双曲线﹣y2=1的焦点坐标是〔 〕A．〔﹣，0〕，〔，0〕 B．〔﹣2，0〕，〔2，0〕 C．〔0，﹣〕，〔0，〕 D．〔0，﹣2〕，〔0，2〕【分析】根据双曲线方程，可得该双曲线的焦点在x轴上，由平方关系算出c==2，即可得到双曲线的焦点坐标．【解答】解：∵双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1，由此可得c==2，∴该双曲线的焦点坐标为〔±2，0〕应选：B．【点评】此题考查双曲线焦点坐标，着重考查了双曲线的标准方程和焦点坐标求法等知识，属于根底题．3．〔4.00分〕某几何体的三视图如下列图〔单位：cm〕，那么该几何体的体积〔单位：cm3〕是〔 〕A．2 B．4 C．6 D．8【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如下列图：故该几何体的体积为：V=．应选：C．【点评】此题考查的知识要点：三视图的应用．4．〔4.00分〕复数〔i为虚数单位〕的共轭复数是〔 〕A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】化简复数z，由共轭复数的定义可得．【解答】解：化简可得z===1+i，∴z的共轭复数=1﹣i应选：B．【点评】此题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属根底题．5．〔4.00分〕函数y=2|x|sin2x的图象可能是〔 〕A． B． C． D．【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果．【解答】解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当x=时，函数的值也为0，故排除C．应选：D．【点评】此题考查的知识要点：函数的性质和赋值法的应用．6．〔4.00分〕平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，那么“m∥n〞是“m∥α〞的〔 〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵m⊄α，n⊂α，∴当m∥n时，m∥α成立，即充分性成立，当m∥α时，m∥n不一定成立，即必要性不成立，那么“m∥n〞是“m∥α〞的充分不必要条件．应选：A．【点评】此题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决此题的关键，是根底题．7．〔4.00分〕设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012P那么当p在〔0，1〕内增大时，〔 〕A．D〔ξ〕减小 B．D〔ξ〕增大C．D〔ξ〕先减小后增大 D．D〔ξ〕先增大后减小【分析】求出随机变量ξ的分布列与方差，再讨论D〔ξ〕的单调情况．【解答】解：设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是E〔ξ〕=0×+1×+2×=p+；方差是D〔ξ〕=×+×+×=﹣p2+p+=﹣+，∴p∈〔0，〕时，D〔ξ〕单调递增；p∈〔，1〕时，D〔ξ〕单调递减；∴D〔ξ〕先增大后减小．应选：D．【点评】此题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，也考查了运算求解能力，是根底题．8．〔4.00分〕四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点〔不含端点〕．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，那么〔 〕A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1【分析】作出三个角，表示出三个角的正弦或正切值，根据三角函数的单调性即可得出三个角的大小．【解答】解：∵由题意可知S在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心．过E作EF∥BC，交CD于F，过底面ABCD的中心O作ON⊥EF交EF于N，连接SN，取AB中点M，连接SM，OM，OE，那么EN=OM，那么θ1=∠SEN，θ2=∠SEO，θ3=∠SMO．显然，θ1，θ2，θ3均为锐角．∵tanθ1==，tanθ3=，SN≥SO，∴θ1≥θ3，又sinθ3=，sinθ2=，SE≥SM，∴θ3≥θ2．应选：D．【点评】此题考查了空间角的计算，三角函数的应用，属于中档题．9．〔4.00分〕，，是平面向量，是单位向量．假设非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，那么|﹣|的最小值是〔 〕A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣【分析】把等式﹣4•+3=0变形，可得得，即〔〕⊥〔〕，设，那么的终点在以〔2，0〕为圆心，以1为半径的圆周上，再由得到的终点在不含端点O的两条射线y=〔x＞0〕上，画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由﹣4•+3=0，得，∴〔〕⊥〔〕，如图，不妨设，那么的终点在以〔2，0〕为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量与的夹角为，那么的终点在不含端点O的两条射线y=〔x＞0〕上．不妨以y=为例，那么|﹣|的最小值是〔2，0〕到直线的距离减1．即．应选：A．【点评】此题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题．10．〔4.00分〕a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln〔a1+a2+a3〕，假设a1＞1，那么〔 〕A．a1＜a3，a2＜a4 B．a1＞a3，a2＜a4 C．a1＜a3，a2＞a4 D．a1＞a3，a2＞a4【分析】利用等比数列的性质以及对数函数的单调性，通过数列的公比的讨论分析判断即可．【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a1＞1，设公比为q，当q＞0时，a1+a2+a3+a4＞a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln〔a1+a2+a3〕，不成立，即：a1＞a3，a2＞a4，a1＜a3，a2＜a4，不成立，排除A、D．当q=。