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1、1.题目：电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点) 答案：解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示细杆的电荷线密度lq / (2l)，在x处取电荷元dq = ldxqdx / (2l)，它在P点产生的电势为 4分整个杆上电荷在P点产生的电势 4分 2 题目：圆形平行板电容器，从q = 0开始充电，试画出充电过程中，极板间某点P处电场强度的方向和磁场强度的方向 答案：解：见图 ，2分；，2分3题目：氢原子可以看成电子在平面内绕核作匀速圆周运动的带电系统已知电子电荷为e，质量为me，圆周运动的速率为v ，求圆心处的磁感强度的
2、值B 答案：解：由 有 2分2分2分2分4 5 题目：一平面线圈由半径为0.2 m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2 A，把它放在磁感强度为0.5 T的均匀磁场中，求： (1) 线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧段所受的磁力 (2) 线圈平面与磁场成60角时，线圈所受的磁力矩 答案：解：(1) 圆弧所受的磁力：在均匀磁场中通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的直线所受的磁力相等，故有 FAC = N 3分方向：与AC直线垂直，与OC夹角45，如图 1分(2) 磁力矩：线圈的磁矩为 本小问中设线圈平面与成60角，则与成30角，有力矩 M =1.5710-2 Nm 3分方向：力矩将驱使线圈
3、法线转向与平行. 1分6 题目：两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm的导电圆环上如图圆弧ADB是铝导线，铝线电阻率为r1 =2.5010-8 Wm，圆弧ACB是铜导线，铜线电阻率为r2 =1.6010-8 Wm两种导线截面积相同，圆弧ACB的弧长是圆周长的1/p直导线在很远处与电源相联，弧ACB上的电流I2 =2.00，求圆心O点处磁感强度B的大小(真空磁导率m0 =4p10-7 Tm/A) 答案：解：设弧ADB = L1，弧ACB = L2，两段弧上电流在圆心处产生的磁感强度分别为 3分、方向相反 圆心处总磁感强度值为 2分两段导线的电阻分别为 1分因并联 2分又 =1.6010
4、-8 T 2分 7题目：如图所示，一长为10 cm的均匀带正电细杆，其电荷为1.510-8 C，试求在杆的延长线上距杆的端点5 cm处的P点的电场强度(9109 Nm2/C2 ) 答案：解：设P点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O，x轴沿杆的方向，如图，并设杆的长度为LP点离杆的端点距离为d 在x处取一电荷元dq=(q/L)dx，它在P点产生场强 3分P点处的总场强为 3分代入题目所给数据，得 E1.8104 N/m 1分的方向沿x轴正向 1分11题目：半径分别为 1.0 cm与 2.0 cm的两个球形导体，各带电荷 1.010-8 C，两球相距很远若用细导线将两球相连接求(1) 每个球所带
5、电荷；(2) 每球的电势() 答案：解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响球上电荷均匀分布设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q1 = 2q，则两球电势分别是， 2分两球相连后电势相等， ，则有 2分由此得到 C 1分C 1分两球电势 V 2分113题目： 如图所示，两个点电荷q和3q，相距为d. 试求： (1) 在它们的连线上电场强度的点与电荷为q的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为q的点电荷相距多远？答案：解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线 (1) 设的点的坐标为，则 2分可得 解
6、出 距q左边 2分另有一解不符合题意，舍去 (2) 设坐标x处U0，则 2分得 d- 4x = 0, x = d/4 距q右边 2分14题目： 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为q0，其上均匀分布有正电荷q，如图所示试以a，q，q0表示出圆心O处的电场强度 答案：解：取坐标xOy如图，由对称性可知： 2分2分 4分15题目：有一电荷面密度为s的“无限大”均匀带电平面若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布 答案：解：选坐标原点在带电平面所在处，x轴垂直于平面由高斯定理可得场强分布为 E=s / (2e0) 2分(式中“”对x0区域，“”对x0区域) . 平面外任意点x处电势：
7、在x0区域 3分在x0区域 3分16题目：如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向 答案：解：载流导线MN上任一点处的磁感强度大小为： 3分MN上电流元I3dx所受磁力： 2分 3分若 ，则的方向向下，则的方向向上 2分 17题目：在真空中一长为l10 cm的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度l 1.010-5 C/m在杆的延长线上，距杆的一端距离d10 cm的一点上，有一点电荷q0 2.010-5 C，如图所示试求该点电荷所
8、受的电场力(真空介电常量e08.8510-12 C2N-1m-2 ) 答案：解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向在x处取一电荷元ldx，它在点电荷所在处产生场强为： 3分整个杆上电荷在该点的场强为： 2分点电荷q0所受的电场力为： 0.90 N 沿x轴负向 3分 18题目：AA和CC为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合AA线圈半径为20.0 cm，共10匝，通有电流10.0 A；而CC线圈的半径为10.0 cm，共20匝，通有电流 5.0 A求两线圈公共中心O点的磁感强度的大小和方向 (m0 =4p10-7 NA-2) 答案：解：AA线圈在O点所产生的磁感强度 (方向垂直AA平面) 3
9、分CC线圈在O点所产生的磁感强度 (方向垂直CC平面) 3分O点的合磁感强度 T 2分B的方向在和AA、CC都垂直的平面内，和CC平面的夹角 2分 19题目：两个点电荷分别为q1210-7 C和q2210-7 C，相距0.3 m求距q1为0.4 m、距q2为0.5 m处P点的电场强度 (=9.00109 Nm2 /C2) 答案：解：如图所示，P点场强为： 建坐标系Oxy，则在x、y轴方向的分量为 2分2分可得 EPx= 0.432104 NC-1， EPy= 0.549104 NC-1合场强大小 = 0.699104 NC-1 2分方向：与x轴正向夹角 = 51.8 2分22题目：一边长a =
10、10 cm的正方形铜线圈，放在均匀外磁场中，竖直向上，且B = 9.4010-3 T，线圈中电流为I =10 A (1) 今使线圈平面保持竖直，问线圈所受的磁力矩为多少？ (2) 假若线圈能以某一条水平边为固定轴自由摆动，问线圈平衡时，线圈平面与竖直面夹角为多少？(已知铜线横截面积S = 2.00 mm2，铜的密度r = 8.90 g/cm3 ) 答案：解：(1) ，方向垂直于线圈平面 = 9.4010-4 Nm 2分(2) 设线圈绕AD边转动，并且线圈稳定时，线圈平面与竖直平面夹角为q ，则磁场对线圈的力矩为 2分重力矩： 2分2分于是 q = 15 24题目：电荷以相同的面密度s 分布在半
11、径为r110 cm和r220 cm的两个同心球面上设无限远处电势为零，球心处的电势为U0300 V (1) 求电荷面密度s (2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ e08.8510-12 C2 /(Nm2)答案：解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即 3分8.8510-9 C / m2 2分(2) 设外球面上放电后电荷面密度为，则应有 = 0即 2分外球面上应变成带负电，共应放掉电荷6.6710-9 C 3分26题目：一半径R = 1.0 cm的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流I = 10.0 A的电流，设电流在金属片上均匀分布
12、，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度 答案：解：取dl段，其中电流为 2分在P点 2分选坐标如图 , 2分2分1.810-4 T 方向 ， a =225，a为 与x轴正向的夹角 2分28题目：图所示为两条穿过y轴且垂直于xy平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到x轴的距离皆为a (1) 推导出x轴上P点处的磁感强度的表达式. (2) 求P点在x轴上何处时，该点的B取得最大值 答案：解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为： 2分2导线在P点产生的磁感强度的大小为： 2分、的方向如图所示 P 点总场 ， 3分(2) 当 ，时，B(x)最大
13、 由此可得：x = 0处，B有最大值 3分 29题目：一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成中间充满磁导率为m的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的求同轴线内外的磁感强度大小B的分布 答案：解：由安培环路定理： 0 r R1区域： ， 3分R1 r R2区域： ， 3分R2 r R3区域： H = 0，B = 0 3分 30题目： 图中所示， A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A面上电荷面密度sA17.710-8 Cm-2，B面的电荷面密度sB35.4 10-8
14、 Cm-2试计算两平面之间和两平面外的电场强度(真空介电常量e08.8510-12 C2N-1m-2 ) 答案：解：两带电平面各自产生的场强分别为： 方向如图示 1分方向如图示 1分由叠加原理两面间电场强度为 =3104 N/C 方向沿x轴负方向 2分两面外左侧 =1104 N/C 方向沿x轴负方向 2分两面外右侧 = 1104 N/C 方向沿x轴正方向 2分31题目：电荷线密度为l的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强 答案：解:以O点作坐标原点，建立坐标如图所示 半无限长直线A在O点产生的场强， 2分半无限长直线B在O点产生的场强， 2分半圆弧线段在O点产生的场强， 2分由场强叠加原理，O点合场强为 2分32题目：在真空中有两根相互平行的无限长直导线
