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1、高一数学第二次月考模拟试题（必修一+二第一二章）时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有( )A3个 B4个 C5个 D6个2下列函数为奇函数的是( )Ayx2 Byx3 Cy2x Dylog2x3函数ylog2(x3)的定义域是( )AR B(3，) C(，3) D(3,0)(0，)A1B1C1D1O14梯形（如图）是一水平放置的平面图形的直观图（斜二测），若轴，轴， ，则平面图形的面积是（ ）A.5 B.10 C. D.5已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形
2、的圆心角为（ ） A. B. C. D.6已知f(x31)x1，则f(7)的值，为( )A.1 B.1 C3 D27已知log23a，log25b，则log2等于( )Aa2b B2ab C. D.8函数yx2x(1x3)的值域是( )A0,12 B，12 C，12 D，129下列四个图象中，表示函数f(x)x的图象的是( ) 10函数yx28x16在区间3,5上( )A没有零点 B有一个零点 C有两个零点 D有无数个零点11给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直
3、于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( )A4 B3 C2 D112已知f(x)是定义在(0，)上的增函数，若f(x)f(2x)，则x的取值范围是( )Ax1 Bx1 C0x2 D1x2二、填空题(每小题5分，共20分)13已知集合Ax|x1或2x3，Bx|2x4，则AB_.14函数y的定义域为_15据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(km2)与时间t(年)可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16 km2降至0.04 km2，则污染区域降至0.01 km2还需
4、要_年16空间四边形中，、分别是、的中点，=3、= 4、=,那么与所成角的度数是_.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知集合Ax|1x4，Bx|xa3且x0.答案：D4 解析：梯形上底长为2，下底长为3腰梯形长为1，腰与下底的夹角为 ，所以梯形的高为 ，所以梯形的面积为 ，根据 可知，平面图形的面积为5.答案：A5 解析：由知道所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为，故选C答案：C6解析：令x317，得x2，f(7)3.答案：C7解析：log2log29log252log23log252ab.答案：B8解析：画出函数yx2x(1x3)的图象，由图象得值
5、域是，12答案：B9解析：函数yx，y在(0，)上为增函数，所以函数f(x)x在(0，)上为增函数，故满足条件的图象为A.答案：A10解析：yx28x16(x4)2，函数在3,5上只有一个零点4.答案：B11解析：因为正确，故选B12解析：由题目的条件可得，解得1x2，故答案应为D.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分)13答案：x|x414解析：根据对数函数的性质可得log2(34x)0log21，解得34x1，得x，所以定义域为(，答案：(，15解析：设Sat，则由题意可得a2，从而a，于是S()t，设从0.04 km2降至0.01 km2还需要t年，则()t，即t2.答案：216、解
6、析：如图，取中点，连，则，而=3，所以，所以为直角三角形，即与成的角，所以与所成角的度数是.答案：三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知集合Ax|1x4，Bx|xa0，(1)当a3时，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，Bx|x30x|x3，则有ABx|1x3(2)Bx|xa0x|xa，当AB时，有a4，即实数a的取值范围是4，)18(12分)(1)计算：(lg5)0；(2)解方程：log3(6x9)3.解：(1)原式(lg5)0()314.(2)由方程log3(6x9)3得6x93327，6x3662，x2.经检验，x2是原方
7、程的解19(12分)判断函数f(x)x3的奇偶性解：由ax10，得x0，函数定义域为(，0)(0，)，f(x)(x)3x3x3x3f(x)f(x)为奇函数20(12分) 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB(1)求证：平面EDB平面EBC；(2)求二面角EDBC的正切值.证明：(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点DD1E为等腰直角三角形，D1ED45同理C1EC45，即DEEC在长方体ABCD中，BC平面，又DE平面，BCDE又，DE平面EBC平面DEB过DE，平面DEB平面
8、EBC (2)解：如图，过E在平面中作EODC于O在长方体ABCD中，面ABCD面，EO面ABCD过O在平面DBC中作OFDB于F，连结EF，EFBDEFO为二面角EDBC的平面角利用平面几何知识可得OF， (第20题)又OE1，所以，tanEFO21.(12分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）面； （2 ）面 证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 又分别是的中点，且是平行四边形 面，面面 （2）面 又， 同理可证， 又面 22(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)1，g(1)1，(1)求f(x)，g(x)；(2)判断函数h(x)f
9、(x)g(x)的奇偶性；(3)证明函数S(x)xf(x)g()在(0，)上是增函数解：(1)设f(x)k1x(k10)，g(x)(k20)f(1)1，g(1)1，k11，k21.f(x)x，g(x).(2)由(1)得h(x)x，则函数h(x)的定义域是(，0)(0，)，h(x)x(x)h(x)，函数h(x)f(x)g(x)是奇函数(3)证明：由(1)得S(x)x22.设x1，x2(0，)，且x1x2，则S(x1)S(x2)(x2)(x2)xx(x1x2)(x1x2)x1，x2(0，)，且x1x2，x1x20.S(x1)S(x2)0.S(x1)S(x2)函数S(x)xf(x)g()在(0，)上是增函数第 1 页 共 8 页
