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1、激光原理作业130212105 曾令辉题目：用Matlab模拟反转粒子数随时间变化的曲线。解微分方程符号说明：E4-E3的量子效率1（对应下面的n1），E3-E2的荧光效率2（对应下面的n2），第三能级到第二能级的自发辐射跃迁几率A32，泵浦几率Wp，tp为泵浦持续时间，n为粒子总数。1、 探究泵浦持续时间“tp”的取值对“反转粒子数随时间变化的影响”1.1程序 clear all n1=0.5;n2=0.8;Wp=0.8;A32=0.5;n=1000; t=0:0.01:20; tp=10;y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(
2、A32/n2).*(t=0&t=tp&t plot(t,y) gtext(tp=10) title(tp的取值对“反转粒子数随时间变化曲线的影响”) xlabel(时间t) ylabel(反转粒子数y) hold on tp=5;y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t=0&t=tp&t plot(t,y) gtext(tp=5) hold on tp=2;y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t=0&t=tp&t plot(t
3、,y) gtext(tp=2) hold on tp=1;y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t=0&t=tp&t plot(t,y) gtext(tp=1)1.2图像1.3结论：在图像变化过程中可看到：（1）当0tp2时，曲线先呈快速增大趋势，再趋向于一饱和值（即最大值），最后也快速衰减至无限趋近于0。分析：由泵浦几率 0 ttp; Wp(t)= Wp 0ttp时，反转粒子数随时间呈指数递减。 （2）而当tp大于一定值时，泵浦脉冲持续时间相对较长，保证了，在这段时间内介质中的反转粒子数可以随着指数增长至缓慢
4、平稳趋向于一饱和值（及最大值），此时可使高能级的原子更充分地发生自发跃迁。到达趋向于饱和值这个阶段后，泵浦脉冲结束，此时反转粒子数随着自发跃迁而迅速衰减至最后无限趋近于0。2、探究“泵浦几率Wp”对“反转粒子数随时间变化曲线的影响”2.1程序 n1=0.5;n2=0.8;tp=10;A32=0.5;n=1000; t=0:0.01:20; Wp=0.9; y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t=0&t=tp&t plot(t,y) gtext(Wp=0.9) title(Wp的取值对“反转粒子数随时间变化曲线
5、的影响”) xlabel(时间t) ylabel(反转粒子数y) hold on Wp=1; y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t=0&t=tp&t plot(t,y) gtext(Wp=1) hold on Wp=0.5; y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t=0&t=tp&t plot(t,y) gtext(Wp=0.5)2.2图像2.3结论：由于0Wp clear all Wp=1;tp=10;A32=0.5;n=
6、1000; t=0:0.01:20; n1=0.6;n2=0.6; y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t=0&t=tp&t plot(t,y) title(n1,n2对“反转粒子数随时间变化曲线的影响”) xlabel(时间t) ylabel(反转粒子数y) gtext(n1=0.6,n2=0.6) hold on n1=0.7;n2=0.75; y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t=0&t=tp&t plot(t,y)
7、 gtext(n1=0.7,n2=0.75) hold on n1=0.5;n2=0.5; y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t=0&t=tp&t plot(t,y) gtext(n1=0.5,n2=0.5)3.1.2图像3.1.3结论： 当n1,n2增大时，反转粒子数的最大值也增大， 当n1,n2减小时，反转粒子数的最大值也减小。分析：E4-E3的量子效率1 E3-E2的荧光效率2 由n1,n2的表达式，n1,n2的变化对反转粒子数的最大值影响比较大，不改变反转粒子数随时间的变化趋势。n2增大，A32增大
8、，反转粒子数减小，n1增大，从第四能级跃迁到第三能级的粒子数增多，反转粒子数增多。由于第三能级总的粒子数增多，基数增大，相对于A32的增大，从第三能级减少的粒子数，第三能级的粒子数是增多的，所以反转粒子数就增多。3.2一增一减3.2.1程序 clear all Wp=0.7;tp=10;A32=0.5;n=1000; t=0:0.01:20; n1=0.6;n2=0.6; y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t=0&t=tp&t plot(t,y) title(n1,n2对“反转粒子数随时间变化曲线的影响”)
9、 xlabel(时间t) ylabel(反转粒子数y) gtext(n1=0.6,n2=0.6) hold on n1=0.5;n2=0.8; y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t=0&t=tp&t plot(t,y) gtext(n1=0.7,n2=0.75) hold on n1=0.8;n2=0.5;y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t=0&t=tp&t plot(t,y) gtext(n1=0.5,n2=0.5)3.2.2图像
