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1、优秀领先飞翔梦想成人成才解题技巧专题：特殊平行四边形中的解题方法 类型一 特殊四边形中求最值、定值问题一、利用对称性求最值【方法 10】1(2017 青山区期中)如图，四边形 ABCD 是菱形，AC8，DB6，P，Q 分别是 AC， AD 上的动点，连接 DP，PQ，则 DPPQ 的最小值为_第 1 题图第 2 题图2(2017 安顺中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 6，ABE 是等边三角形，点 E 在正 方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PDPE 的和最小，则这个最小值为_二、利用面积法求定值3如图，在矩形 ABCD 中，点 P 是线段 BC 上一动点，且 PEAC
2、，PFBD，AB6， BC8，则 PEPF 的值为_【变式题】矩形两条垂线段之和菱形两条垂线段之和正方形两条垂线段之和 (1)(2017 眉山期末)如图，菱形 ABCD 的周长为 40，面积为 25，P 是对角线 BD 上一点，分别作 P 点到直线 AB、AD 的垂线段 PE、PF，则 PEPF 等于_变式题(1)图变式题(2)图(2)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E 为对角线 BD 上一点且 BEBC，点 P 为线段 CE 上一动点，且 PMBE 于 M，PNBC 于 N，则 PMPN 的值为_类型二 正方形中利用旋转性解题4如图，在四边形 ABCD 中，ADCABC90，ADCD，
3、DPAB 于 P.若四边 形 ABCD 的面积是 18，则 DP 的长是_第 1 页 共 4 页优秀领先飞翔梦想成人成才5如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，EAF45.求证：SAEFS S . ABE ADF6如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，P 为正方形 ABCD 外一点， 且 BPCP，连接 OP.求证：BPCP 2OP.第 2 页 共 4 页优秀领先飞翔梦想成人成才参考答案与解析1.245解析：如图，过点 Q 作 QEAC 交 AB 于点 E，则 PQPE.DPPQDPPE.当点 D，P，E 三点共线的时候 DPPQDPPEDE
4、 最小，且 DE 即为所求当1 1DEAB 时，DE 最小四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OA AC4，OB BD3，2 2AB5.S24值为 .5菱形1 1 24 AC BDAB DE， 865 DE，DE .DPPQ 的最小 ABCD 2 2 526 解析：如图，设 BE 与 AC 交于点 P，连接 BD.点 B 与 D 关于 AC 对称，PD PB，PDPEPBPEBE，即 P 为 AC 与 BE 的交点时，PDPE 最小，为 BE 的长 度正方形 ABCD 的边长为 6，AB6.又ABE 是等边三角形，BEAB6.故所 求最小值为 6.故答案为 6.3.245解析：四边形 ABCD
5、 为矩形，ABC90.AB6，BC8，AC10，1 OB PF OC PEOBOC AC5.如图，连接 OP，S S ， S ， 2 OBP OCP OBC 2 2 OBC5 PF 5 PE 1 S . S2 2 OBC OBC 4 24PEPF .5矩形1 1 5 PF 5 PE AB BC 6812， 12， ABCD 4 4 2 25【变式题】(1) 解析：菱形 ABCD 的周长为 40，面积为 25，ABAD10，S2ABD第 3 页 共 4 页2 22 2优秀领先飞翔梦想成人成才25 1 25 5 .连接 AP，则 ， 10(PEPF) ，PEPF . 2 ABD ABP ADP 2
6、 2 2(2)22BE PM解析：连接 BP，过点 E 作 EHBC 于 H. S S ， BPE BPC BEC 2BC PN BC EH PM PN EH .又BEBC， ，即 PMPNEH.BEH 为等腰直角三 2 2 2 2 2角形，且 BEBC1，EH2 2，PMPNEH . 2 24 3 25 证明：延长 CB 到点 H，使得 HBDF，连接 AH.四边形 ABCD 是正方形，ABH D90，ABAD.ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后能 ABH 重合，AHAF，BAH DAF.HAE HAB BAE DAF BAE 90 EAF 90 45 45 ， HAEEAF45.又AEA
7、E，AEF 与AEH 关于直线 AE 对称，S SAEF AEHS S S .ABE ABH ABE ADF6证明：四边形 ABCD 是正方形，OBOC，BOC90.将OCP 顺时针旋转 90至OBE(如图所示)，OEOP，BECP，OBEOCP，BOECOP.BPCP， BPC 90.BOC OBP BPC OCP 360 ， OBP OCP 180 ， OBPOBE180，E，B，P 在同一直线上POCPOBBOC90， BOECOP，BOEPOB90，即EOP90.在 EOP 中，由勾股定理得 PE OE OP OP OP 2OP.PEBEBP，BECP，BPCP 2OP.第 4 页 共 4 页
