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1、考单招上高职单招网 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分1若复数的实部与虚部相等,则实数( ) A(A)(B)(C)(D)2.已知 ,猜想的表达式为( ). A. B. C. D.3等比数列中,则“”是“”的 B(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4从甲、乙等名志愿者中选出名,分别从事,四项不同的工作,每人承担一项若甲、乙二人均不能从事工作,则不同的工作分配方案共有 B(A)种(B)种(C)种(D)种5.已知定义在上的函数的对称轴为,且当时,.若函数在区间()上有零点,则的值为 A(A)或 (B)或 (C)或 (D)或6已知函数,
2、其中若对于任意的,都有,则的取值范围是 D(A)(B)(C)(D)7.已知函数有且仅有两个不同的零点,则 BA当时, B. 当时,C. 当时, D. 当时,8如图,正方体中,为底面上的动点,于,且,则点的轨迹是 A(A)线段(B)圆弧(C)椭圆的一部分(D)抛物线的一部分第卷(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9设等差数列的公差不为,其前项和是若,则_510.的展开式中的系数是 1601设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则_.12在直角坐标系中,点与点关于原点对称点在抛物线上,且直线与的斜率之积等于,则_13. 数列的通项公式,前项和为,则 _。301
3、814记实数中的最大数为,最小数为.设的三边边长分别为,且,定义的倾斜度为()若为等腰三角形,则_;1()设,则的取值范围是_三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题共14分)已知函数 ()当时,求曲线在点处的切线方程;()讨论的单调性; (III)若存在最大值,且,求的取值范围(18)(共14分)解:()当时, 所以又,所以曲线在点处的切线方程是,即()函数的定义域为, 当时,由知恒成立,此时在区间上单调递减当时,由知恒成立,此时在区间上单调递增 当时,由,得,由,得,此时在区间内单调递增,在区间内单调递减 (III)由()知函数的定义域
4、为,当或时,在区间上单调,此时函数无最大值 当时,在区间内单调递增,在区间内单调递减,所以当时函数有最大值 最大值因为,所以有,解之得所以的取值范围是 16(本小题满分13分)已知函数的一个零点是 ()求实数的值; ()设,求的单调递增区间 ()解:依题意,得, 1分 即 , 3分解得 5分()解:由()得 6分 7分 8分 9分 10分由 ,得 , 12分所以 的单调递增区间为, 13分117. (本小题满分13分)已知数列bn是等差数列,b1=1,b1+b2+b10=145.(1)求数列bn的通项公式bn;(2)设数列an的通项an=loga(1+)(其中a0且a1)记Sn是数列an的前n
5、项和,试比较Sn与logabn+1的大小,并证明你的结论.(1)解:设数列bn的公差为d,由题意得,bn=3n2(2)证明:由bn=3n2知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+loga(1+)=loga(1+1)(1+)(1+ )而logabn+1=loga,于是,比较Sn与logabn+1的大小比较(1+1)(1+)(1+)与的大小.取n=1,有(1+1)=取n=2,有(1+1)(1+推测:(1+1)(1+)(1+) (*)当n=1时,已验证(*)式成立.假设n=k(k1)时(*)式成立,即(1+1)(1+)(1+)则当n=k+1时,,即当n=k+1时,(*)式成立由知,(*)式对任
6、意正整数n都成立.于是,当a1时,Snlogabn+1,当 0a1时,Snlogabn+118(本小题满分13分)已知函数,其中()求的极值;()若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,求的取值范围18.(本小题满分13分)()解:的定义域为, 1分且 2分 当时,故在上单调递减 从而没有极大值,也没有极小值 3分 当时,令,得 和的情况如下:故的单调减区间为;单调增区间为从而的极小值为;没有极大值 5分()解:的定义域为,且 6分 当时,显然 ,从而在上单调递增 由()得,此时在上单调递增,符合题意 8分 当时,在上单调递增,在上单调递减,不合题意9分 当时,令,得和的情况如下表:当时,此
7、时在上单调递增,由于在上单调递减,不合题意 11分当时,此时在上单调递减,由于在上单调递减,符合题意 综上,的取值范围是 13分19(本小题满分14分)如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于,两点当直线经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为 ()求该椭圆的离心率;()设线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点记的面积为,(为原点)的面积为,求的取值范围19(本小题满分14分)()解:依题意,当直线经过椭圆的顶点时,其倾斜角为 1分设 ,则 2分将 代入 ,解得 3分所以椭圆的离心率为 4分()解:由(),椭圆的方程可设为 5分设,依题意,直线不能与轴垂直,故设直线的方程为,将其代入,整理得 7
8、分则 , 8分因为 ,所以 , 9分因为 ,所以 11分 13分所以的取值范围是 14分(20)(本小题共13分)设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中 称为数组的“元”,称为的下标. 如果数组中的每个“元”都是来自 数组中不同下标的“元”,则称为的子数组. 定义两个数组,的关系数为. ()若,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值;()若,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值.(20)(共13分)解:()依据题意,当时,取得最大值为2 ()当是中的“元”时,由于的三个“元”都相等,及中三个“元”的对称性,可以只计算的最大值,其中由,得 当且仅当,且时,达到最大值,于是 当不是中的“元”时,计算的最大值,由于,所以 ,当且仅当时,等号成立即当时,取得最大值,此时综上所述,的最大值为1