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1、1 Steiner-lehmus定理：设三角形的两个角的平分线相等，则这两个角的对边必相等。2 Euler公式： ABC的外接圆半径和内切圆半径分别为R和r，则ABC的外心O与内心I的距离为.3Euler定理：设ABC的外心为O，垂心为H，重心为G，则O,H,G在一条直线上，外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。4 九点圆（Euler圆Feuerbach圆）定理：在ABC中，三边的中点，从三顶点向三边做垂线所得垂足，三个顶点与垂心连线的中点，这九个点共圆。4.已知非等腰锐角三角形ABC的外心、内心和垂心分别是O、I、H，若三角形ABC的三条高线分别是AD、BE、CF，则三角形OIH的外接圆
2、半径与三角形DEF的外接圆半径之比为 .5 Euler定理2：四边形ABCD两对角线AC,BD的中点分别是M,N,则6.Carnot定理：设G为ABC的重心，P为ABC所在平面上任意一点，则，其中后一等式为Leibnitz公式。6 张角公式：已知ABC之BC边上一点D，设BAD=，DAC=，则. 7 Newton定理：设O的外切四边形ABCD的对角线AC,BD的中点分别为E,F,则E,O,F共线。8 Newton线定理：任意四边形的两条对角线的中点，两组对边延长线交点所构成的线段的中点，这三点在一条直线上。10Ptolemy定理：圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于他对角线的乘积。11.
3、Morley定理：ABC的各角的三等分线交点做成DEF,则DEF是正三角形.12.Stewart定理：ABC的边BC上任取一点D,若BD=u,DC=v,AD=t,则.13.Ceva定理：在ABC内任取一点P,直线AP,BP,CP分别与边BC,CA,AB相交于D,E,F,则,其中点P称为ABC的西瓦点. Ceva-1定理：在ABC的边BC,CA,AB上分别取点D,E,F,如果,那么直线AD,BE,CF相交于一点.14.Menelaus定理：一直线与ABC的三边BC,CA,AB或延长线分别交于X,Y,Z,则,其中直线XYZ称为ABC的Menelaus线.Menelaus-1定理：X,Y,Z分别是A
4、BC的三边BC,CA,AB上或其延长线上的三点,如果,那么X,Y,Z三点共线.15.Desargues定理：在ABC和ABC中若AA,BB,CC相交于一点S,则BC与BC,CA与CA,AB与AB的交点D,E,F三点共线.16.Pascal定理：设圆内接六边形ABCDEF的对边的延长线相交于三点X,Y,Z,则这三点在一条直线上.17.Pappus定理：有相异两直线l,m,若在l上依次有A,E,C三点,在m上依次有D,B,F三点,且AB和DE的交点为P;BC和EF的交点为Q;CD和FA的交点为R,则P,Q,R三点共线.18.Simson定理：从一点向三角形的各边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落
5、在三角形的外接圆上.此直线称为此点关于三角形的.Simson线.19.清宫定理：设P,Q,为三角形ABC外接圆上异于A,B,C的两点,P点关于三边BC,CA,AB的对称点分别为U,V,W,若QU,QV,QW和边BC,CA,AB或其延长线的交点分别为D,E,F,则D,E,F三点在同一直线上.20.欧拉Euler关于垂足三角形的面积公式:P是ABC所在平面上任意一点,过P向ABC的三边做垂线,垂足分别是A1,B1,C1,若OP=d,则,其中O是ABC的外心,R为其半径.21.Opiel奥倍儿定理：通过三角形ABC的顶点A,B,C引三条互相平行的直线,设他们和三角形ABC的外接圆的交点分别为A1,B
6、1,C1,在三角形ABC的外接圆周上取一点P,设PA1,PB1,PC1与三角形的三边BC,CA,AB或其延长线的交点分别为D,E,F,则D,E,F三点在同一直线上.22.Steiner（斯坦纳）定理：设三角形ABC的垂心为H,其外接圆上任一点为P,则P关于三角形ABC的西姆松线通过线段PH中点.23 Steiner（斯坦纳）定理2：若P为三角形ABC内任意一点,作PD垂直于BC,交BC于D,PE垂直于CA,交CA于E,PF垂直于AB,交AB于F,则AF2+BD2+CE2=AE2+CD2+BF2.24.Weitzenbock外森皮克不等式：ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,则.25.Finsler-Hadwiger定理：ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,则26.Monge(蒙日)定理：三个圆每两个的根轴或平行或交于一点。27.Apollonius（阿波罗尼斯）定理：和两定点距离之比等于定比（不等于1）的点的轨迹是一圆周，此圆是以其内外定比分点为直径的圆。28.Fermat定理：已知ABC,找一点P,使PA+PB+PC为最小.29.Schwarz施瓦兹定理：在锐角三角形内作内接三角形，使其有最小周长。
