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1、班级 09级1班 ? 组别 1组 姓 名 巩辰学 号1090600 0 04日期3月1日?指导教师实验题目阿贝成像原理和空间滤波【实验目的】1 . 了解透镜孔径对成像的影响和简单的空间滤波；2 .掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴；3 .验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频率、空间频谱和空间滤波概念的 理解；4 .初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用.【实验仪器与用具】GP-78光具座JSQ -2 5 0氨速激光器及电源物(光栅)透镜 X3 (f=15mm、f = 7 0mm、f=225 mm) 光阑片【实验原理】1、关于傅里叶光学变换设有一个空间二维函数 g x,
2、y，其二维傅里叶变换为：Gfx,fy F g x,y g x, y exp i2 fxX fyydxdy式中fx、fy分别为x、y方向的空间频率，g x, y是G fx, fy的逆傅里叶变换，即： 1 g(x,y) F G fx, fyG fx, fy expi2 f*x fyy dfxdfy该式表示：任意一个空间函数 g x,y可表示为无穷多个基元函数 expi2 fxx fyy的 线性叠加。G fx, fy dfxdfy是相应于空间频率为 fx、fy的基元函数的权重，G fx, fy称 为g x, y的空间频谱。理论上可以证明，对在焦距为f的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为gx,y的图像
3、作为物，并用波长为的单色平面波垂直照明，则在透镜后焦面 x , y上的复振幅分布就y_f是g x,y的傅里叶变换G fx, fy ,其中空间频率fx、fy与坐标X、y的关系为:fy故x,y面称为频谱面（或傅氏面），由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现,称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。2、关于阿贝成像原理阿贝（E. Abbe）在1 873年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。他认为，在相干光 照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个 衍射图；第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为（中间）像，这个像可以通过目镜观察
4、到。成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布g x, y变为频谱面上空间频率分布 G fx, fy ,第二步则是再作一次变换，又将G fx,fy还原到空间分布g x, y。图6 -3-1显示了成像的两个步骤。我们假设物是一个一维光栅，单色平行光垂直照在光 栅上，经衍射分解成为不同方向的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率）经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。然后代表不同空间频率的光束又重新在像面上复合而成像。图6-3T阿贝威掠理论（可能有放如果这两次变换完全是理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似大或缩小，但一般说来像和物不可能完全相似，这是由于透
5、镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些。高频信息主要反映了物的细节，如果高频信息受到了孔径的限制而不能达到像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上显示出这些高频信息所反映的 细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别是当物的结构非常精细（如很密的光栅）或物镜孔径非常小时，有可能只有0级衍射 （空间频率为0）能通过，则在像平面上完全不能形成像.3、空间滤波根据上面讨论，透镜成像过程可看作是两次傅里叶变换，即从空间函数g x, y变为频，则必然使像谱函数G fx, fy，再变回到空间函数 g x
6、, y （忽略放大率）。显然如果我们在频谱面（即透 镜的后焦面）上放一些不同结构的光阑，以提取（或摒弃）某些频段的物信息 面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波，频谱面上这种光阑称为滤波器。滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过，而挡住其它频率分量，从而改变了像面上图，而圆屏就可以用作为高通像的频率成分。例如光轴上的圆孔光栏可以作为一个低通滤波器 滤波器。【实验内容与步骤】1、共轴光路调节在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上下左右调节激光管，使激光束能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激光能穿过小孔，重新将 光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在
7、光具座上平移时 ，激光束能通过小孔光阑。2、阿贝成像原理实验如实验光路图在物平面上放上一维光栅，用激光器发出的细锐光束垂直照到光栅上，用一短焦距薄透镜（6 1 0cm）组装一个放大的成像系统，调节透镜位置，使光栅狭缝清晰地成 像在像平面屏上，那么在频谱面上的衍射点如图所示。在频谱面上放上可调狭缝或滤波模板 ，使通过的衍射点如下图所示 ：（a泾部；（b）零级；（c）零和 1级;分别记录像面特点。一 4一 3 2 - 10 +1+2 +3 + 43、阿贝一波特实验（方向滤波）（1）光路不变，将一维光栅的物换成二维正交光栅，在频谱面上可以观察到二维分立 的光点阵（频谱，像面上可以看到放大了的正交光栅
8、像，测出像面上的网格间距。（2）在频谱面放上可旋转狭缝光阑（方向滤波器 ，在下述情况：（a）只让光轴上水平的一 行频谱分量通过；（b）只让光轴上垂直的一行频谱分量通过 ；（c）只让光轴上45。的一行频 谱分量通过。记录像面上的图像变化、像面上条纹间距，并做出适当的解释。将所观测的现，以突出图像的某些特征。象、数据添入表中。方向滤波可去除某些方向的频谱或仅让某些方向的频谱通过4.空间滤波按图布置好光路。用显微物镜和准直透镜L组成平行光系统。以扩展后的平行激光束照明物 体，以透镜L2将此物成像于较远处的屏上 ，物使用 带有网格的网格字（中央透光的光”字和细网格的 叠加），则在屏 Q上出现清晰的放大
9、像，能看清字及其网格结构。由于网格为周期性的空间函数，它们的频谱是有规律排列的分立的点阵，而字迹是一个非周期性的低频信号，它的频谱就是连续的。【实验结论】1.解释阿贝成像实验傅氏面上通过的衍射像囿图像记录a全部中间亮且最长、两侧亮度渐低且渐短的竖条纹b0级红色边缘模糊亮斑c0、 1 级竖条纹组成的红色亮斑2.解释阿贝-波特实验傅氏面上通过的衍射像囿图像记录a全部红色正交线条纹b中占1八、红色边缘模糊亮斑c横线红色竖条纹，中间最亮最长，两侧变暗并且变短d竖线红色横条纹，中间最亮最长，两侧变暗并且变短e左斜线红色右斜条纹，中间最亮最长 ，两侧变暗并且变短3.空间滤波像屏上出现一放大倒立红色“光”字
10、【思考题】1 .阿贝关于“二次衍射成像”的物理思想是什么在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦 面上形成一个衍射图；第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为(中间)像，这个像可以通过目镜观察到。2 .何谓空间频谱？通过怎样的实验方法来观察频谱分布对成像所产生的影响？空间频谱：二维空间分布函数g (x, y)的傅立叶变换式G( f (x), f (y)称为函数g(x,y)的空间频谱。在频谱面上放上可调狭缝或滤波模板，去频谱某些空间的频率成分，则会使像发生变化。3 .何谓空间滤波？空间滤波器应放在何处就口何确定频谱面的位置 ？空间滤波：一种采用滤波处理的影像增强方
11、法。其理论基础是空间卷积。目的是改善影像质量，包括去除高频噪声与干扰，及影像边缘增强、线性增强以及去模糊等。分为低通滤波 (平滑化)、高通滤波(锐化)和带通滤波。处理方法有计算机处理(数字滤波 )和光学信息处 理两种。空间滤波器应放在频谱面上。频谱面即透镜的后焦面，4 .如何从阿贝成像原理来理解显微镜或望远镜的分辨率受限制的原因？能不能用增加放大率的办法来提高其分辨率？可见光由于其波动特性会发生衍射，因而光束不能无限聚焦，一些频率信息必定会受到 孔径限制。根据这个阿贝定律，可见光能聚焦的最小直径是光波波长的三分之一，也就是200纳米。一个多世纪以来，200纳米的“阿贝极限” 一直被认为是光学显微镜理论上的分辨率 极限，所以不能用增加放大率的办法提高分辨率。望远镜放大倍数与入射孔径对分辨目标细节也有匹配关系。如果入射孔径小，倍数再高也对分辨细节没有帮助。
