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1、甘肃省天水一中2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1.设集合,则（ ） 2.（普通班）直线的倾斜角为，则直线的斜率等于（ ） （兰天班）已知直线不经过第一象限，且均不为零，则有（ ） 3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） 4.若直线经过圆的圆心，则的值为（ ） 5.下列说法中，正确的是（ ）经过不同的三点有且只有一个平面 分别在两个平面内的两条直线是异面直线第6题图垂直于同一个平面的两条直线平行 垂直于同一个平面的两个平面平行6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 7.点为圆的弦的中点
2、，则直线的方程为（ ） 8.（普通班）圆和圆的公切线条数是（ ）A4条 B3条 C2条 D1条（兰天班）已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是() 9.已知点在直线上，则的最小值为（ ） 10.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为（ ） 二、填空题（每题4分，共16分）11.（普通班）在正方体中，异面直线所成的角的大小为 .（兰天班）直三棱柱中，,且异面直线所成角为，则等于 .12. 若直线与直线平行，则的值为 . 13. （普通班）一个正方体的顶点都在同一个球面上，且棱长为4，这个球的体积为 .（兰天班）球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，则该球的表面积为 .14.
3、 设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（用区间表示） .三、解答题（共44分）15.（10分）已知圆，截直线的弦长为.（1）求圆的一般式方程；（2）求过点的圆的切线所在的直线一般式方程.16.（10分）（普通班）如图，在三棱锥中，为正三角形，,分别为的中点 .（1）求证：；（2）求证： . （兰天班）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心与直线相切的圆的方程17.（12分）如图，边长为2的正方形中，是和的交点，将分别沿折起，使两点重合与点.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）求
4、二面角的平面角的余弦值. 18. （12分）已知函数，其中为常数且，若函数的图像关于原点对称.（1） 求的值；（2） 当时，恒成立，求实数的取值范围；（3） 若关于的方程在上有解，求的取值范围. 数学答案一、 选择题1、A 2、A C 3、A 4、B 5、C 6、D 7、C 8、CD 9、B 10、A二、填空题11、（普通班）60 （兰天班）90 12、m= ，13、32 25 14、K-3或k1三、解答题 15、（1）解: ，圆心 到直线 距离， ， 圆的一般式方程为（2）解:若切线斜率不存在， ，符合若切线斜率存在，设 ， 切线： 或 切线的一般式方程为x-10=0或16、（普通班）（1）
5、证明：因为O，M分别为AB，VA的中点， 所以OMVB又因为OM平面MOC，VB平面MOC，所以VB平面MOC（2）证明：因为AC=BC，O为AB中点， 所以OCAB因为平面VAB平面ABC，平面VAB平面ABC=AB，OC平面ABC，所以OC平面VAB因为OC平面MOC，所以平面MOC平面VAB（兰天班）（1）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为，所以，所以，又，17、18、（1）解：函数f（x）的图象关于原点对称，函数f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即log =log = log ，解得：a=1或a=1（舍）（2）解：f（x）+ log （x-1）= log （1+x），x1时，它是减函数，log （1+x）1，x（1，+）时，f（x）+ log （x1）m恒成立，m1；（3）解：由（1）得：f（x）= log （x+k），即log = log （x+k），即 =x+k，即k= x+1在2，3上有解，g（x）= x+1在2，3上递减，g（x）的值域是1，1，k1，1
