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1、导数选择题之构造函数法解不等式的一类题一、单选题1定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，若对任意实数x，有f(x)f(x)，且f(x)+2018为奇函数，则不等式f(x)+2018ex0的解集为 A (-,0) B (0,+) C (-,1e) D (1e,+)2设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x0时，f(x)0成立的x的取值范围是（ ）A (-,-1)(0,1) B (-,-1)(-1,0)C (0,1)(1,+) D (-1,0)(0,+)3定义在R上的偶函数f(x)的导函数f(x)，若对任意的正实数x，都有2f(x)+xf(x)2恒成立，则使x2f
2、(x)-f(1)0时恒有xf/x-fx，且f2=0，则不等式fx0的解集为()A (-2，0)(0，2) B (-，-2)(2，+)C (-，-2)(0，2) D (-2，0)(2，+)5定义在-1,+上的函数fx满足fxsinx+x+1的解集为（ ）A -,0 B -1,0 C 0,+ D -1,16设定义在R上的函数y=fx满足任意xR都有fx+2=-fx，且x0,4时，有fxfxx，则f2016、4f2017、2f2018的大小关系是 （ ）A 2f2018f2016f20164f2017C 4f20172f2018f2016 D 4f20172f20186,，且f(1)=2，则f(x)
3、3-1x2的解集为A xx2 B x-1x1C xx1 D x-2x1-f(x),f(0)=0,f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)ex-1（其中e为自然对数的底数）的解集为( )A (-,-1)(0,+) B (0,+) C (-,0)(1,+) D (1,+)9已知定义在R上的函数y=fx的导函数为fx，满足fxfx，且f0=2，则不等式fx2ex的解集为（ ）A -,0 B 0,+ C -,2 D 2,+10定义在0,+上的函数f(x)满足xfx+10,f(2)=-ln2，则不等式fex+x0的解集为A 0,2ln2 B 0,ln2 C ln2,+ D ln2,111已知定义
4、在(0,+)上的函数f(x)满足xf(x)-f(x)(m-2018)f(2)，则实数m的取值范围为（ ）A (0,2018) B (2018,+) C (2020,+) D (2018,2020)12已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，且对于xR，均有f(x)f(x)，则有（ ）A e2017f(2017)e2017f(0) B e2017f(2017)f(0)，f(2017)f(0)，f(2017)e2017f(0) D e2017f(2017)f(0)，f(2017)0,则不等式f(2017+x)-(x+2017)2f(-1)0，则不等式(x+2018)2f(x+2018)-2017
5、B x|x-2017C x|-2018x-2014 D x|-2018x015已知函数y=fx的导数是y=fx，若x0,+，都有xfx3f2 B 2f1f2C 4f3f216已知函数f(x)满足条件：当x0时，f(x)+12xf(x)1，则下列不等式正确的是（ ）A f1+34f2 B f2+34f4C f1+89f3 D f2+4f(x)tanx成立.则有（ ）A 2f(4)f(3) B 3f(6)2cos1f(1)C 2f(4)6f(6) D 3f(6)0，若1a3，则（ ）A f(4a)f(3)f(log3a) B f(3)f(log3a)f(4a) C f(log3a)f(3)f(4a
6、) D f(log3a)f(4a)0时，lnxf(x)0成立的x的取值范围是（ ）A (-2,0)(0,2) B (-,-2)(2,+) C (-2,0)(2,+) D (-,-2)(0,2)试卷第1页，总3页参考答案1B【解析】【分析】构造函数g(x)=f(x)ex，则得g(x)的单调性，再根据f(x)+2018为奇函数得g(0)，转化不等式为g(x)g(0)，最后根据单调性性质解不等式.【详解】构造函数g(x)=f(x)ex，则g(x)=f(x)-f(x)ex0，所以g(x)在R上单独递减，因为f(x)+2018为奇函数，所以f(0)+2018=0f(0)=-2018,g(0)=-2018
7、.因此不等式f(x)+2018ex0等价于g(x)0，选B.【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如f(x)f(x)构造g(x)=f(x)ex，f(x)+f(x)0构造g(x)=exf(x)，xf(x)f(x)构造g(x)=f(x)x，xf(x)+f(x)0构造g(x)=xf(x)等2A【解析】分析：构造函数gx=fxx，首先判断函数的奇偶性，利用f(x)f(x)x可判断x0时函数的单调性，结合函数图象列不等式组可得结果.详解：设gx=fxx，则gx的导数为gx=xfx-fxx2，因为x0时，f(x)fx成立，
8、所以当x0时，gx恒大于零，当x0时，函数gx=fxx为减函数，又g-1=f-1-1=0函数gx的图象性质类似如图，数形结合可得，不等式fx0xgx0，x0gx0或x0gx0，可得0x1或x0成立的x的取值范围是(-,-1)(0,1)，故选A.点睛：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题. 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是
9、难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.3A【解析】【详解】分析：构造新函数g(x)=x2f(x)-x2，利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解详解：设g(x)=x2f(x)-x2，则g(x)=2xf(x)+x2f(x)-2x =x(2f(x)+xf(x)-2)，由已知当x0时，g(x)=x(2f(x)+xf(x)-20，g(x)在(0,+)上是减函数，又f(x)是偶函数，g(x)=x2f(x)-x2也是偶函数，g(0)=0，不等式x2f(x)-f(1)x2-1即为x2f(x)-x2f(
10、1)-1，即g(x)g(1)，g(x)1，即x1故选A点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式解题关键是构造新函数新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造如g(x)=xf(x)，g(x)=f(x)x，g(x)=exf(x)，g(x)=f(x)ex等等4B【解析】分析：设g(x)=f(x)x，结合求导法则，以及题中的条件，可以断定函数在相应区间上的单调性，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可.详解：设g(x)=f(x)x，所以g(x)=xf(x)-f(x)x2，因为当x0时，有xf(x)-f(x)0恒成立，所以当x0时g(x)0，所以g(x)在(0,
11、+)上递增，因为f(-x)=f(x)，所以g(-x)=f(-x)-x=-g(x)，所以g(x)是奇函数，所以g(x)在(-,0)上递增，因为f(2)=0，所以g(2)=f(2)2=0，当x0时，f(x)0等价于f(x)x0，所以g(x)0=g(2），所以x2，当x0等价于f(x)x0，所以g(x)0=g(-2)，所以x-2，所以原不等式的解集为(-,-2)(2,+)，故选B.点睛：该题考查的是有关函数的问题，结合题中所给的条件，结合商函数求导法则构造新函数，结合函数的单调性与导数的符号的关系，得到相应的结果，在求xg0，结合函数的单调性、定义域，分析可得答案.详解：根据题意，设gx=fx-sinx-x，则gx=fx-cosx-1，又由函数fx定义在-1,+上，且有fx1+cosx，则gx=fx-cosx-10，则gx在区间-1,+上递减
