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1、单元质检十概率(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.五人围坐在一张圆桌旁,每人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两人站起来的概率为()A.12B.1532C.1132D.5162.若B(n,p),且E()=6,D()=3,则P(=1)的值为()A.322B.3210C.2-4D.2-83.从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.518B.49C.59D.794.甲、乙两
2、人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为()A.0.12B.0.42C.0.46D.0.885.已知随机变量XN(7,4),且P(5X9)=a,P(3X11)=b,则P(3X9)=()A.b-a2B.b+a2C.2b-a2D.2a-b26.将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a和b,则方程ax2+bx+1=0有实数解的概率是()A.736B.12C.1936D.518二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处通行的概率分别为13,12,23,则
3、汽车在这三处停车一次的概率为.8.由于电脑故障,使得随机变量的分布列中部分数据的个别数字丢失(以代替),其表如下:123456P0.200.100.50.100.10.20则随机变量的数学期望为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数.(1)求X的分布列;(2)求所选3人中最多有1名女生的概率.10.(15分)为迎接2022年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动,该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、
4、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14,16;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12,23;两人滑雪时间都不会超过3小时.(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量.求的分布列与均值E().11.(15分) 某学校就某岛有关常识随机抽取了16名学生进行测试,用“十分制”以茎叶图方式记录了他们对该岛的了解程度,分别以分数中小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶.(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若所得分数不低于9.5分,则称该学生对该岛“非常了解”.求从这16人中随机选取3人,求至多有1人“非常了
5、解”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计该所学校学生的总体数据,若从该所学校中(人数可视为很多)任选3人,记表示抽到“非常了解”的人数,求的分布列及均值.单元质检十概率(A)1.C解析五人的编号为1,2,3,4,5,由题意,所有事件共有25=32种,没有相邻的两人站起来的基本事件有(1),(2),(3),(4),(5),(1、3),(1、4),(2、4),(2、5),(3、5),没有人站起来的可能有1种,共11种情况,所以没有相邻的两人站起来的概率为1132.2.B解析E()=np=6,D()=np(1-p)=3,p=12,n=12,P(=1)=C1211212=3210.3.C解析从分别
6、标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有A92种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的有(A51A41+A41A51)种情况,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=A51A41+A41A51A92=59.故选C.4.D解析因为甲、乙两人是否被录取相互独立,又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”,所以由对立事件和相互独立事件概率公式知,所求的概率为1-(1-0.6)(1-0.7)=1-0.12=0.88.5.B解析由正态分布的对称性知,P(3X9)=P(3X7)+P(7X9)=b2+a2=a+b2,故选B.6.C解析若方程ax2+bx+1=0有实根,则必有=
7、b2-4a0,若a=1,则b=2,3,4,5,6;若a=2,则b=3,4,5,6;若a=3,则b=4,5,6;若a=4,则b=4,5,6;若a=5,则b=5,6;若a=6,则b=5,6,事件“方程ax2+bx+1=0有实根”包含的基本事件数为5+4+3+3+2+2=19,事件的概率为1936,故选C.7.718解析设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A,B,C,停车为A,B,C,则P(A)=13,P(B)=12,P(C)=23,停车一次即为事件(ABC)(ABC)(ABC)发生,故所求概率为1-131223+131-1223+13121-23=718.8.3.5解析因为随机变量分布列中各概率之
8、和恒为1,所以P(=5)=0.15,进而P(=3)=0.25.所以E()=10.20+20.10+30.25+40.10+50.15+60.20=3.5.9.解(1)由题意知本题是一个超几何分布,随机变量X表示所选3人中女生的人数,X的可能取值为0,1,2,且P(X=k)=C2kC43-kC63,k=0,1,2,P(X=0)=C20C43C63=15,P(X=1)=C21C42C63=35,P(X=2)=C22C41C63=15,X的分布列为X012P153515(2)由(1)知所选3人中最多有1名女生的概率为P(X1)=P(X=0)+P(X=1)=45.10.解(1)甲、乙两人所付费用相同即
9、为0元,40元,80元.都付0元的概率为P1=1416=124,都付40元的概率为P2=1223=13,都付80元的概率为P3=1-14-121-16-23=124,故所付费用相同的概率为P1+P2+P3=512.(2)由题意,得甲、乙两人所付的滑雪费用之和的可能取值为0,40,80,120,160,P(=0)=1416=124,P(=40)=1423+1216=312,P(=80)=141-16-23+1-14-1216+1223=1024,P(=120)=121-16-23+231-14-12=312,P(=160)=1-14-121-16-23=124,故的分布列为04080120160
10、P1243121024312124均值E()=0124+40312+801024+120312+160124=80.11.解(1)众数:8.6;中位数:8.7+8.82=8.75.(2)设Ai表示所取3人中有i人对该岛“非常了解”,至多有1人对该岛“非常了解”记为事件A,则P(A)=P(A0)+P(A1)=C123C163+C41C122C163=121140.(3)的可能取值为0,1,2,3.P(=0)=343=2764;P(=1)=C3114342=2764;P(=2)=C3214234=964;P(=3)=143=164.所以的分布列为0123P27642764964164E()=02764+12764+2964+3164=0.75.另解:的可能取值为0,1,2,3,则B3,14,P(=k)=C3k14k343-k.所以E()=314=0.75.
