《2020-2021上海市闵行区高三数学二模试卷及答案2021.4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021上海市闵行区高三数学二模试卷及答案2021.4（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、闵行区2020-2021第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷考生注意：1本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页2答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚3所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分4用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1设集合，则 2复数为虚数单位）的共轭复数为 3在无穷等比数列中，则 4已知函数，若，则 5已知角的顶点是坐标原点，始边与轴的正
2、半轴重合，它的终边过点则 6若直线的参数方程为，则直线的倾斜角为 7在的二项展开式中，中间一项的系数为 （用数字作答）8如右图，在正六棱柱的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直的异面直线的概率为 9已知双曲线的两焦点分别为，为双曲线上一点，轴，且是与的等差中项，则双曲线的渐近线方程为 . 10若四边形是边长为的菱形，为其所在平面上的任意点，则的取值范围是 . 11已知函数若在区间上的最大值存在，记该最大值为，则满足等式的实数的取值集合是 . 12已知数列（）满足（）,且，则 (结果用含的式子表示)二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的
3、相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13设，则是成立的（ ） (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充要条件 (D) 既非充分亦非必要条件14右图是函数在一个周期内的图像，该图像分别与轴、轴相交于、两点，与过点的直线相交于另外两点、，为轴上的基本单位向量，则（ ） (A) (B) (C) (D) 15已知函数（）， 且，给出以下结论: 恒成立；恒成立.则（ ）(A) 正确，正确 (B) 正确，错误 (C) 错误，正确 (D) 错误，错误 16在直角坐标平面上，到两条直线与的距离和为的点的轨迹所围成的图形的面积是（ ） (A) (B) (C) (D) 三、解答题（本大题共有5题，
4、满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知函数(1) 证明在区间上是增函数；(2) 若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，在四棱锥中，已知平面，且 (1) 求四棱锥的体积；(2) 求直线与平面所成的角19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 某植物园中有一块等腰三角形的花圃，腰长为米，顶角为，现在花圃内修一条步行道（步行道的宽度忽略不计），将其分成面积相等的两部分，分别种植玫瑰和百合步行道用曲线表示（两点分别在腰上，以下结果
5、精确到）(1) 如果曲线是以为圆心的一段圆弧（如图1），求的长； (2) 如果曲线是直道（如图2），求的最小值，并求此时直道的长度20(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)如图，已知椭圆的左右顶点分别为，是椭圆上异于的一点，直线，直线分别交直线于两点，线段的中点为.(1)设直线的斜率分别为，求的值；(2)设的面积分别为，如果，求直线的方程；(3) 在轴上是否存在定点，使得当直线的斜率存在时， 为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 对于有限集（），如果存在函数（除外），其图像
6、在区间上是一段连续曲线，且满足，其中，那么称这个函数是变换，集合是集合，数列是数列.例如，是集合，此时函数是变换，数列或等都是数列(1)判断数列是否是数列？说明理由；(2)若各项均为正数的递增数列（）是数列，若变换，求的值；(3)元素都是正数的有限集（），若，总有，其中试判断集合是否是集合？请说明理由闵行区2020-2021第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1； 2； 3； 4； 5； 6； 7；8；9； 10； 11；12. 二. 选择题 13A； 14D； 15A； 16B三. 解答题 17证明（1）任取，则:，2分 ， 4分，即函数在上单调递增. 6分解
7、（2）在上存在零点 所以只需求函数在上的值域， 8分由（1）可知函数在上是减函数， 10分所以， 12分即，所以的取值范围为 14分18解（1）在梯形中，则所以，2分又四棱锥的高，所以棱锥的体积6分（2）平面，平面内所以， 8分，所以面， 所以为直线与平面所成的角10分中，, 12分所以即直线与平面所成的角为.14分19解（1）设，依题知，扇形的面积为2分又的面积为由得 4分解得，（米）故的长约为米 6分（2） 如图2，线段平分的面积.设，由知 8分又(当且仅当时取等号)，10分此时（米）， 12分（米）综上，的最小值约为米，此时直道的长度约为米14分 20解（1）可求点的坐标分别为， 2分设
8、，则，所以；4分（2）设点，则直线的方程为6分令得，所以点的坐标为8分由得，所以，所以直线的方程为.10分（3）同（2），设点，直线的方程为同理可求直线的方程为：，令得， 所以点的坐标为 中点 12分 14分要使为定值，只需，解得，此时所以在轴上存在定点，使得为定值.16分21 解（1）记，存在函数，2分使得，所以数列是数列4分（2） 因为函数在区间上是减函数，所以，6分因为递增数列（）是数列，所以8分记，则所以 10分(3)不妨设1当时，考察因为，故， 且，12分即所以是等比数列，此时存在变换，使得，故集合是集合14分2当时，考察因为，故，16分即，所以是等比数列，此时存在变换，使得，故集合是一个集合综合12可知，集合是一个集合18分高三年级质量调研考试数学试卷 第4页共4页
