2022年江西省中考数学(总分值120分，时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每题3分，共18分．每题只有一个正确选项)1．(2022江西省 1，3分)以下四个数中，最小的数是( )A．－ B．0 C．－2 D．2【答案】C2．(2022江西省 2，3分)某市6月份某周气温(单位：℃)为23，25，28，25，28，31，28，那么这组数据的众数和中位数分别是( )A．25，25 B．28，28 C．25，28 D．28，31【答案】B3．(2022江西省 3，3分)以下运算正确的选项是( )A．a2＋a3＝a5 B．(－2a2)3＝－6a6C．(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1 D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1【答案】D4．(2022江西省 4，3分)直线y＝x＋1与y＝－2x＋a的交点在第一象限，那么a的取值可以是( )A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】D5．(2022江西省 5，3分)如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好适宜．以下裁剪示意图中，正确的选项是( )(第5题)A． B． C． D．【答案】A6．(2022江西省 6，3分)反比例函数y＝的图象如下列图，那么二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为( )Oxy－11(第6题)yO1x－1yO1x－1yO1x1yO1x－1A． B． C． D．【答案】D二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分)7．(2022江西省 7，3分)计算：＝______．【答案】38．(2022江西省 8，3分)据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为______．【答案】5.78×1049．(2022江西省 9，3分)不等式组的解集是______．【答案】x＞10．(2022江西省 10，3分)假设α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，那么α2＋β2______．【答案】1011．(2022江西省 11，3分)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，那么△A′B′C的周长为______．12ABCA′B′C′(第11题)【答案】1212．(2022江西省 12，3分)如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝2，那么∠BAC的度数为______．ABCO(第12题)【答案】60°13．(2022江西省 13，3分)如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．假设∠BAD＝60°，AB＝2，那么图中阴影局部的面积为______．(第13题)OABCD【答案】12－414．(2022江西省 14，3分)在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6．假设点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，那么CP的长为______．【答案】2，4，6三、(本大题共4小题，每题6分，共24分)15．(2022江西省 15，6分)计算：(－)÷．【答案】解：(－)÷＝· 4分＝x－1． 6分16．(2022江西省 16，6分)小锦和小丽购置了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每去中性笔和生盒笔芯的价格．【答案】解：设每支中性笔x元，每盒笔芯y元，根据题意得3分解这个方程组，得答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元．6分17．(2022江西省 17，6分)梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．(1)在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；(2)在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．ABCDABCD图1 图2(第#题)【答案】解：(1)如图1所示，△CDE即为所求(答案不唯一)． 3分(1)如图2所示，平行四边形ABFE即为所求(答案不唯一)． 6分ABCDE图1ABCDEF图218．(2022江西省 18，6分)有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√〞，B组的卡片上分别画上“√，×，×〞，如图1所示．(1)假设将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√〞的概率(请用“树形图法〞或“列表法〞求解)．(2)假设把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①假设随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√〞的概率是多少②假设揭开盖子，看到的卡片下面标记是“√〞后，猜想它的反面也是“√〞，求猜对的概率．√×√A组√××B组√×√正面√××反面①②③图1 图2(第18题)【答案】解：(1)解法一：根据题意可画出如下树形图：√√××A组B组×√××√√××从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√〞的结果有2种．∴P(两张都是“√〞)＝． 4分解法二：根据题意，可列表如下：B组A组√××√(√，√)(√，×)(√，×)×(×，√)(×，×)(×，×)√(√，√)(√，×)(√，×)从上表可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√〞的结果有2种．∴P(两张都是“√〞)＝． 4分(2)①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√〞，∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√〞的概率为． 5分②∵正面标记为“√〞的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√〞和“×〞．∴猜对反面也是“√〞的概率为． 6分四、(本大题共3小题，每题8分，共24分)19．(2022江西省 19，8分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，AB＝5．点D在反比例函数y＝(k0)的图象上，DA⊥OA，点P在y轴负半轴上，OP＝7．(1)求点B的坐标及线段PB的长；(2)当∠PDB＝90°时，求反比例函数的解析式．xOyADBP(第19题)xOyADBEP图3【答案】解：(1)在Rt△OAB中，OA＝4，AB＝5，∴OB＝＝＝3．∴点B的坐标为(0，3)． 2分∵OP＝7，∴PB＝OB＋OP＝3＋7＝10． 3分(2)如图3，过点D作DE⊥OB，垂足为E，由DA⊥OA可得矩形OADE．∴DE＝OA＝4，∠BED＝90°．∴∠BDE＋∠EBD＝90°．又∵∠BDP＝90°，∴∠BDE＋EDP＝90°．∴∠EBO＝∠EDP．∴△BED∽△DEP． 4分∴＝．设点D(4，m)，由k＞0，得m＞0，那么有OE＝AD＝m，BE＝3－m，EP＝m＋7，∴＝．解得m1＝1，m2＝－5(不合题意，舍去)． 6分∴m＝1，点D的坐标为(4，1)．∴k＝4，反比例函数的解析式为y＝． 8分20．(2022江西省 20，8分)某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校局部初中学生进行了调查．依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答以下问题：重视一般不重视说不清楚类别人数5791030405060200某校初中生阅读数学教科书情况统计图表重视一般不重视说不清楚a57b90.30.38c0.06类别人数占总人数比例(1)求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；(2)假设该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书〞的初中生人数；(3)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样【答案】解：(1)由统计表可知，样本容量为57÷0.38＝150．∴a＝150×0.3＝45，c＝1－0.3－0.38－0.06＝0.26，b＝150×0.26＝39． 2分补全统计图如图4所示． 4分重视一般不重视说不清楚类别人数45573991030405060200图4(2)2300×0.26＝598，∴可估计该校“不重视阅读数学教科书〞的初中生人数约为598人． 6分(3)①从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看，该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够，建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书，逐步提高学生数学阅读能力，重视数学教材在数学学习过程中的作用；②考虑到样本具有的随机性、代表性和广泛性，要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，抽样时要选择城市、乡镇不同层次的学校． 8分(只要给出合理建议即可给分)21．(2022江西省 21，8分)图象中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2所示．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．(1)连接CE，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；(2)求A，B两点之间的距离(结果取整数，可以使用计算器)．参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)图1AC30°30°30°EBD图2(第21题)【答案】解：(1)CD∥EB．证明：连接AC，DE．∵四边形AGCH是菱形，且∠GCH＝60°，∴∠1＝∠GCH＝30°．同理∠2＝30°．∴∠ACD＝90°． 2分同理可得∠CDE＝∠DEB＝90°．∴CD∥EB． 3分(2)方法一：如图5，连接AD，BD．由(1)知∠ACD＝90°．∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝45°．同理∠EDB＝∠EBD＝45°，又由(1)知∠CDE＝90°．∴∠CDA＋∠CDE＋∠EDB＝180°，即点A，D，B在同一直线上． 4分连接GH交AC于点M．由菱形的性质可知∠CMH＝90°，CM＝AC．在Rt△CMH中，CM＝CH·cos∠1＝10·cos30°＝5，∴CD＝AC＝2CM＝10． 6分∴在Rt△ACD中，AD＝＝10． 7分同理BD＝10．∴AB＝AD＋DB＝20≈20×2.45＝49．答：A，B两点之间的距离约为49cm． 8分HGCM。