《北京西城区2021高一下学期数学期末试卷（及答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京西城区2021高一下学期数学期末试卷（及答案）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区20202021学年度第二学期期末试卷 高一数学 2021.7本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设向量，则 （A）（B）（C）（D） （2） （A）（B）（C）（D） （3）在复平面内，复数对应的点如图所示，则复数（A）（B） （C）（D）（4）某圆锥的母线长为，底面半径长为，则该圆锥的体积为 （A）（B）（C）（D）（5）函数的最小正周期是 （A）（B）（C）（D）（6）若,则符合条件的角有 （A
2、） 个（B） 个（C） 个（D） 个（7）函数（其中）的图像的一部分如图所示，则此函数的解析式是 （A）（B） （C）（D） （8）向量与的夹角为 （A）（B） （C）（D）（9）在中，角所对的边分别为. 则“”是“”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（10）已知单位向量满足，若非零向量，其中，则的最大值为 （A）（B） （C）（D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）设复数，则_ （12）已知半径为的球的表面积为,那么半径为的球的表面积为_. （13）在锐角中，角所对的边分别为. 若，则
3、_ （14）已知向量满足，那么_ （15）设函数，有以下四个结论： 函数是周期函数； 函数的图像是轴对称图形； 函数的图像关于坐标原点对称； 函数存在最大值.其中，所有正确结论的序号是_.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分） 已知.（）求的值；（）求的值.（17）（本小题14分）如图，在四棱柱中，平面，且，.（）求三棱锥的体积；（）求证：平面； （）求证：.（18）（本小题13分）在中，.（）求的面积；（）求的值.（19）（本小题15分）已知函数同时满足下列三个条件中的二个： ； 最大值为2； 最小正周期为（）求出所有可能的函数，并说明
4、理由； （）从符合题意的函数中选择一个，求其单调增区间.（20）（本小题15分）如图，在正方体中，为的中点，为的中点.（）求证：平面平面；（）求证：平面； （）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数.（结论不要求证明）（21）（本小题15分）设函数的定义域为. 若存在常数，使得对于任意，成立，则称函数具有性质. （）判断函数和具有性质？（结论不要求证明） （）若函数具有性质，且其对应的，. 已知当时，求函数在区间上的最大值；（）若函数具有性质，且直线为其图像的一条对称轴，证明：为周期函数.北京市西城区20202021学年度第二学期期末试卷 高一数学参考答案 2021.7一、选择题：本大题共
5、10小题，每小题4分，共40分.1. D2. B3. B4. A5. A6. C7. C8. B9. C10. D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11 121314 15 注：第15题全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.三、解答题：本大题共6小题，共85分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 16（本小题13分）解：（）由， 3分 解得. 5分（）由（），得， 6分 又因为， 8分 联立，解得 或 11分所以 . 13分17（本小题14分）（）解：因为在四棱柱中，平面， 所以三棱锥的体积. 3分D1D A C1A1 B1B C（）证明：因为，平面，平面，
6、所以平面. 6分（）证明：因为平面，平面，所以. 8分 又因为,所以平面. 11分又因为平面， 所以. 14分18（本小题13分）解：（）由余弦定理， 3分 得，解（舍）或. 5分由，得. 7分所以的面积. 9分（）由余弦定理，得. 11分所以. 13分19（本小题15分）解：（）. 3分若函数满足条件 ： 由条件：，得. 即.所以当时，有最大值3. 这与矛盾. 即函数不能同时满足条件 . 5分 若函数满足条件 ： 由条件，得. 由条件，得，解得. 所以此时. 7分 若函数满足条件 ：又因为，所以当时，的最大值.解得. 由条件，得，解得. 所以. 9分 综上，或.（）不妨选择函数，由， 11分
7、 得， 13分 所以函数的单调增区间为，. 15分 （注：单调区间写成开区间亦可.）20（本小题15分）（）证明：在正方体中， 因为平面，平面，所以平面平面. 4分A B A1 B1D CD1 C1OEG（）证明：连接，设，连接.因为为正方体， 所以，且，且是的中点，又因为是的中点，所以，且，所以，且，即四边形是平行四边形，所以. 6分由正方体，得平面，.所以.又因为，所以平面， 9分所以平面. 11分（）解：满足条件的点P有12个. 15分21.（本小题15分）解：（）函数不具有性质；函数具有性质. 3分（）设，则. 4分由题意，得， 所以，. 6分由，得.所以当时，. 7分故当，在区间上有最大值. 9分 （）当，时，结论显然成立； 10分 以下考虑不恒等于0的情况，即，使得.由直线为函数图像的一条对称轴，得. 12分由题意，使得成立，所以，即.由直线为函数图像的一条对称轴，得.又因为，,所以，即.故对于任意，成立，其中.综上，为周期函数. 15分北京市西城区20202021学年度第二学期期末试卷 高一数学 第2页（共5页）
