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1、 重叠问题教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第七单元 智慧广场学习目标：1、知识与技能方面：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。2、过程与方法方面：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。3、情感态度价值观方面：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。教学重难点：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。教学过程：一、激趣导入明确主题1、我想试试同学们反映快不快，请大家猜个脑筋急转弯。两个爸爸和两个儿子去动物园，可是他们只买了三张票，便顺利地
2、进了动物园，这是为什么？【板书：爷爷、爸爸、儿子】2、两个爸爸【板书：2】，两个儿子【板书：2】，却只买了三张票【板书：3】。师问：这2+2怎么会等于3？这里谁的身份最特殊？为什么？用我们语文中的一组关联词来说就是师小结：爸爸有两个身份，重叠了，所以我们算人数时只能算一次。2+2=4再-1=3人3、今天我们这节课要研究的就是与这有关的非常有趣的重叠问题。【板书：数学广角-重叠问题】窍门满街跑，看你找不找！欢迎孩子们来到数学王国。我是你们的大朋友廖老师，我们来比一比这节课看谁找的窍门最多？谁表现得最好？有信心么？二、引导探究发现规律（一）、 了解运动爱好其实在上课之前，廖老师就了解到我们班的孩子
3、们的特喜欢体育运动。问：体育运动各种各样，你喜欢什么体育运动？师指多名学生回答生：。游泳（思想教育：不能私自去游泳，要有家长陪同）（二）、现在提倡全民健身，咱们文清实验小学也不例外，也要开展体育活动呢！一项跑步，一项跳绳，请你选择的话，你喜欢什么运动？1指多名学生回答：谁来说说？2、我们举举手看问：（1）喜欢跑步的同学请举左手？（2）喜欢跳绳的同学请举右手？（3）都很多，有没有两样都喜欢的，举双手？（三）、老师想进一步了解你们，请允许我对你们其中的部分同学进行调查？看看哪个孩子今天的精神面貌最好！（指定序号）师：现在请喜欢跑步的同学，在表格上贴上你的序号。（板书人数）请喜欢跳绳的同学，表格上贴
4、上你的序号。（板书人数）（1）观察表格，大家发现了什么？指多名学生说（人数之和超出了原来的总人数）（2）问题出在哪儿呢？（出现了重叠， 有的好号码出现了两次）（3）为什么这些号码会出现两次？（有的同学既喜欢跑步又喜欢跳绳）（4）如果我们根据表格中所示，把两边的人数加起来会出现什么情况？（人数之和会超出原来总人数）（5）统计过程中有同学既喜欢跑步又喜欢跳绳，是重叠的，在计算人数时应该这么解决这个问题呢？（不能重复计算只能计算一次）（5）我们用表格表示方便统计总人数么？（6）能一眼看出我们所要的数据么？师：看来表格不方便我们统计总人数会重复，也不直观！ （四）、汇报交流，提炼方法聪明的孩子们，你能
5、不能想到比表格更好的方式，重新整理名单！要能使别人一看就知道喜欢跑步的有哪些同学，喜欢跳绳的有哪些同学，两样都喜欢的又有哪些同学？同时还方便我们统计人数！拿出草稿纸，以小组为单位，讨论开始！师： 谁愿意介绍你的想法？学生汇报先用两个单独的圈来表示喜欢跳绳的喜欢跑步的（1）发现了什么？（站的位置不对）之前，在老师左边表示的是什么？在老师右边表示的是什么？现在，老师让刚才上来的同学一起上来，我们看看他们怎么站(用绳子围起来)（2） 两种运动都喜欢的同学应该站哪?(中间)（3） 站在两个圈外之间？（不对） (4)为什么?（5）谁想一个好办法解决这个难题?（把两个圈交叉，出现公共部分）引导学生把两个独
6、立的圆圈交叉集合教师结合课件演示：5、师：让老师来展示给大家看。（1）红色的部分表示什么？（喜欢跳绳的）（2）蓝色的的部分什么？（喜欢跑步的）（3）中间两个圈相交的紫色部分呢？（既喜欢跳绳又喜欢跑步的）公有部分（4）这几个孩子表示什么？有几名？（只喜欢跑步的，独有的）（5）是我们图中的哪一部分？（6）这几个孩子表示什么？有几名？（只喜欢跳绳的，独有的）（7）是我们图中的哪一部分？（8）谁能来把这些序号重新摆放一下？指名学生上来摆放。（9）为了不重复不遗漏应该这么摆呢？使学生明确：为了能做到不重复不遗漏，再摆放或填写这种图时应先摆中间公有部分，再摆两边独有部分。师：现在数人数时会重复了么？（不会
7、）这个图真是了不起呀！既能表示重叠的部分，又能方便统计总数。你能用算式来计算喜欢跑步和跳绳的一共有多少人么？1、学生独立列算式解答2、谁来说说你是怎么计算的？3、全班汇报展示算法算法1：【先把喜欢跑步的和喜欢跳绳的分别加起来。然后再减去重叠的人数】算法2：【只喜欢跑步的加上只喜欢跳绳的，再加上既喜欢跑步又喜欢跳绳的，即重叠的】算法3：【喜欢跑步的人数，加上只喜欢跳绳的人数】算法4：【喜欢跳绳的人数，加上只喜欢跑步的人数】刚才同学们想了很多算法，孩子们可以选用自己喜欢的方法来解决问题！师：根据老师所掌握的，这个图，是100多年前，一个名叫韦恩英国逻辑学家最早发明的因为是韦恩最早发明的，所以就以他
8、的名字命名这种图，叫韦恩图。在我们数学中也叫它集合图。老师发现不少同学的想法和韦恩的一样，希望不久的将来，能看见由孩子们的名字命名的发明。老师非常期待！师小结：刚才我们认识了韦恩图，不仅会用韦恩图来表示，也能用算式来计算所求人数，接下来我们一起进入“数学欢乐岛”- 数学欢乐岛 快乐少不了现在我是孩子们的导游（廖导），我将带大家到数学欢乐岛畅游一翻！三、回归生活，实际运用数学欢乐岛 快乐少不了1、首先，先带大家大自然看看，看它们是谁呀？在这些动物当中有会飞的，会游泳的。找找哪些是会飞的，哪些是会游泳的，你能把它们的序号填到图中合适的位置上吗？【练习二十四，第1题】（1）谁放中间？（天鹅和大雁）为
9、什么放中间？【它既会飞又会游泳】（2）只会飞的有哪些？【】（3）只会游泳的有哪些？【】（4）如果又来了一只小猫，应该把它放在哪呢？（5）为什么？【因为它既不会飞也不会游泳】同学们真了不起，没有被这样的问题迷惑住！（6）你还知道什么动物既不会飞也不会游泳么？你还知道什么动物既会飞又会游泳么？师：同学们真了不起，课外知识非常的丰富呀！数学欢乐岛的岛主温馨提醒孩子们在学习好知识的同时，也要保护好环境，爱护小动物！下一站我们来到了羊羊文具店2、师：文具店喜羊羊昨天进了5种货，美羊羊今天进了5种货，懒羊羊犯迷糊了，它不知道两天一共进了多少种货？你能帮帮它么？【练习二十四，第2题】（1）引导学生看图（2）
10、先找出重叠的文具有几种（3）再用自己喜欢的方法算出两天一共进了多少种货。（4）指名回答，说说你是怎么想的？（教师板书算式）师：孩子们可比懒羊羊聪明多了呀！告别了羊羊文具店来我们来到小小智慧树-小小智慧树 欢乐多又多！四、拓展延伸，升华主题小小智慧树 欢乐多又多师：看，智慧小精灵给我们准备了两个魔法袋！我们打看第一个袋子出示题目：1、三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人。问题是：既参加数学小组又参加语文小组的有几人？（1）学生独立思考（2）指名回答，说说你是怎么想的！师：打开第二个魔法袋出示题目：2、水果店昨天进了4种水果，今天进了4种水果，两天可能
11、一共进了几种水果？（1）学生独立思考（2）能把你的想法说给你小组的其他小伙伴们听么？看哪个小组的方法想的最齐全！（3）小组回报：可以重叠，也可以不重复叠师：看来，重叠问题在我们生活当中处处可见，你能举例说说在生活当中你还遇到过那些有趣的重叠问题么？指多名同学回答五、课堂小结问：（1）通过这节课的学习，你有什么收获？（2）今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？【有重叠的】（3）都通过了什么方法帮助我们解决的？【画韦恩图、列算式计算时减去重复的一次】六、课后作业：找一找我们生活当中出现的有趣的重叠问题，并说给你的好朋友听！结束语：在生活中学数学，学习有用的数学，希望孩子们能把我们今天所学到的知识运用到生活当中，解决生活中的实际问题！
