《多项式除以单项式》典型例题例1 计算:(1) — 36x4+4x3+9x2〕+9x2; (2) 0.25a3b2 —1 a4a5 —1 a4b3 L(—0.5a3b2 ).I 3 丿 < 2 6 丿例2 计算:(1)n 1 n 2 n n d3a 6a -9a ■- 3a(2) 2(a + b 5 -3(a +(-a-bj k a(a + b 3 】.例3 (1)已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x6y5 • 7y 2x3y2 3, 求这个多项式.(2)已知一多项除以多项式a2 4a - 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 , 求这个多项式.例5计算题：(1) (16x4 _8x3 -4x)“4x ； (2) (-4a‘ 12a2b -7a'b2) " (-4a2);(3) (4am1 8am2 - 12am)“4am」.例6 化简：(1) [(2x y)2 -y(y 4x) —8x]-、2x ；(2) 4(4x2 -2x 1)(； * (4x6—x3)(一寸 x3)2 1例 7 计算[(p q)3 -2(p q)2 -§(p 7)]飞(卩 q)].参考答案例1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果.解：(1)原式--36x4 -〉9x2 • 4 x^ 9x2 9x2 9x2 3=-4x2 x 127(2)原式= 0.25a3b2 *(—0.5a3b2)十—1 a4b5 4 ( —0.5a3b2 片〔丄 a4b3 h(—0.5a3b2)I 2 丿 I 6 丿---ab3 -ab2 3= ab3 -ab— 3 2说明：运算结果，应当按某一字母的降幕(或升幕)排列，这样对于检验运算的正确性极有好处.例2分析：(1)题利用法则直接计算.(2)题把a b看作一个整体，就是多项式除以单项式.解：(1)原式=3an1'3an」-6an 3an4 -9a^:'3an4二 a2 2a3 -3a= 2a3 a2 -3a(2)原式=2(a + b 5 —3(a + b f +( — a —b『卜 a(a + b 3 】= (a+bi -^(a+b)-£2 22 2 3 3 1=a 2ab b a a --2 2 2例 3 解：(1)所求的多项为 21x5y7 -28x6y5+7y(2x3y2 3^(—7x5y4)二 21x5y7 -28x6y5 56x9y7 亠-7x5y4--3y3 4xy -8x4y3(2)所求多项式为a2 4a -3 2a 1 2a 8= 2a‘ 8a2-6a a2 4a_3 2a 83 2=2a 9a 5说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
根据是“被除式=除式X商式+余式”.例4 分析：本题为混合运算，要按运算顺序逐步计算.解：原式 J25a2b2 a3-2a2125a3b6“ 25a4b21 2」二 25a5b2 -125a5b7 “25a4b2=a -5ab5例5分析：此三题均是多项式除以单项式，应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后结果.解: （1）原式=16x4 4x ：-8x3 4x _4x ：-4x二 4x「2x「1（2） 原式=（-4a3）“（-4a2） 12a2b“（-4a2）-7a3b2-、（-4a2）7 2=a - 3b ab .4m 1 m 4 m 2 m」 m m」（3） 原式=4a "4a 8a - 4a -12a - 4a2丄^3 小 ^3丄 2 小=a 2a —3a = 2a a -3a .说明：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时， 要注意各项的符号. 例6 分析：题（1）不能先用2x去除各项，应先对括号内进行化简；题（2） 则体现了对知识的综合运用.解：(1)原式=(4x2 4xy y2 - y2 - 4xy - 8x)，2x2= (4x -8xp:_ 2x —8x 2x 二 2x 一4.1 1(2)原式=(4x2 -2x 1)(2x 1) 4x6 弋 x3)-x3 ( x3)3 3 3=8x 1 -16x 4 一 -8x 5 .例7 分析：把p q当成单项式，运用多项式除以单项式的法则.解:1 12 1原式=（p q）3“3（p q）- 2（p q）2“3（p q）-空（P q）"3（p q）2= 3（p q） -6（p q） -22 2= 3（p 2 pq q ）「6p「6q_22 2=3p 6pq 3q -6p-6q-2.说明：经题表面看来是多项式除以多项式，但观察后发现每个在底数均为(p q)，所以可把p q当作单项式，再进行计算，这种换元的思想希望同学们掌握.。