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1、 数字图像处理 文献阅读（基于伪线性方向扩散方程的指纹图像增强） 课程编号： 21909601 班级： 064101 姓名： 弓小华 学号： 20101001417 授课教师： 许丽娜 2012 年 12 月 9 日A、论文提出的是什么问题，或者要解决什么问题？指纹图像增强是指纹识别系统中重要的处理环节，图像增强的效果直接影响最终的识别效果有效的指纹图像增强算法应能够突出和保留固有的特征信息，使纹路更加清晰，同时去除伪结构信息，如脊线上的毛刺等在指纹图像增强方面，已有不少研究者提出有效的方法。本文首先对相关扩散方程进行分析讨论，在此基础上提出方向扩散方程该方法能够更好地沿着纹路方向扩散，实验结
2、果表明新方法优于散度形式的相关扩散方法接着，在基于方向扩散形式的相关扩散方程基础上，提出伪线性形式的相关扩散方程，和非线性形式的原方程相比伪线性形式的方法速度更快，效果相当最后给出本文的数值解法和实验结果B、论文的结论是什么，即问题解决得如何？基本原理：相关扩散方程指纹图像增强散度形式的相关扩散方程最早是由JWeickert提出的它的主要思想是把扩散限制在沿纹路变化方向上进行(如图1中方向)，它可以表示成如下的方程：在式(1)中，U为图像，div为散度算子，D为22的正定二维矩阵，称为扩散张量，可以表示为它反映图像局部的方向信息，直接与结构张量有关结构张量定义为结构张量也反映图像局部的方向信息
3、但结构张量易受噪声的影响，为了使式(1)中的扩散张量能够更准确地表示局部的方向信息，使扩散方程不受噪声等因素的影响，一般D的两个特征向量取为与矩阵Gg。的特征向量一致不妨把Ggp的特征向量定义为和，为Gg。较大的特征值对应的方向，是与正交的方向，也是较小的特征值对应的特征方向上面Gg，中，g，是一个高斯函数，定义为为了使扩散方程沿纹路方向扩散，一般把D的两个特征值定义为在式(7)、式(8)中，为D的两个特征值，为Gg。的两个特征值，满足为一个较小的系数，一般取为，以防止模糊边缘，正值参数口应能使得时通过以上构造得到的扩散张量D使式(1)沿着纹路方向扩散(如图1中方向)，在不模糊边缘的前提下，较
4、好地修复断裂点这种基于散度形式的非线性扩散方程在局部的纹路方向比较一致时，取得了较好的效果但是当局部的纹路比较复杂时可能会导致纹路信息的丢失图2(e)反映出经过扩散方程式(1)的扩散操作，原有胡须的方向信息丢失，变成了一块没有方向信息的区域。为了分析方便，把式(1)改写成方向扩散的形式：式(9)中，的定义和前面一致，a，、b，、b。、c。为扩散张量各元素的空间导数从式(9)不难得到这样的事实，式(1)的扩散结果不仅受到方向扩散的影响，而且第3项也能够影响沿纹路方向的扩散，导致结构的丢失上面的结论也可以从下面的反例得到：取单位向量为方向和方向一致，即这样原来沿着方向的扩散由于相关扩散方程的不足，
5、导致扩散方程变成各向同性扩散，这样很容易使得指纹图像的脊线相互缠绕为此，本文将式(9)中第3项去掉得到方向扩散形式的扩散方程用于指纹图像的增强，实验结果表明新的方程能够更好的保留结构信息结果分析为了验证本文方法的效果和效率，本文对相关扩散方程(1)、方向扩散方程(10)、伪线性方向扩散方程(12)进行对比实验效果见图3从图3可以发现相关扩散方程在局部方向信息比较复杂时产生虚假的纹路结构(图3(f)而本文的非线性方法和伪线性方法都能较好地增强图像，而不产生虚假的纹路结构这说明本文方法对于纹路较复杂的情况具有更好的效果在计算效率方面，由于本文方法允许采用较大的时空步长比，效率较高特别是伪线性算法由
6、于能够大大减少计算量，效率更高具体如表1所示本文的实验环境为P417GHz主频CPU，256兆内存，代码由VC+实现实验图像如图3所示，大小为242242像素从计算时间来看，本文的非线性方向扩散方程速度和相关扩散方程基本一致，但是伪线性形式方向扩散方程速度上具有较大的优势，计算效率方面更理想为了对比伪线性与非线性方向扩散方程在增强结果上的差异，本文对FVC-2000指纹图像数据库进行增强实验在实验中本文采用了FVC一2000数据库中质量较差的第4样本库中的若干幅图像，处理结果如图4所示从结果来看非线性方向扩散方程式(10)能够有效增强图像，而伪线性方法式(12)也取得和非线性方向扩散方程相当的
7、结果特别是本文方法对指纹图像上存在的断裂能够有效地进行修复，这对于指纹识别系统是有利的本文进一步地分析式(12)的指纹图像增强对指纹特征点提取的影响实验中采用图4中的4幅图像用于指纹特征点的提取实验，并将在本文方法结果和增强方法式(1)的结果上提取的特征点进行对比对比实验如图5所示，特征点用黑点表示图5(b)为式(1)的结果，在该结果中的纹路转弯较快的地方产生虚假的特征点，而在图5(c)中特征点的提取更准确C、支持论文结论的证据有哪些，即做了哪些实验来验证问题与结论之间的逻辑关系？改进的方向扩散方程根据上面的分析，本文提出采用如下的方向扩散方程进行图像增强：式(10)中，的取法和式(1)一致，
8、具体可以参考式(4)式(8)的说明，本文模型的初始条件和边值条件和式(1)一致由于从扩散的角度看，式(10)实际上是沿着方向的非线性扩散，本文将它称为方向扩散方程式(10)中由于的取值一般很小，所以该扩散方程主要沿着方向扩散，也就是纹路方向扩散这样的扩散不易受到局部扩散方向比较复杂情况的干扰，能够始终沿着纹路扩散图2(f)结果说明本文方法在局部方向信息比较复杂的胡须区域也能够沿着原有的胡须纹路进行图像增强，性能优于相关扩散方程式(1)这个特性决定本文方法更适合于指纹图像的增强为了实现偏微分方程式(10)的数值求解，本文采用文献E9的数值策略文献Eg提出采用优化的旋转不变的模板计算梯度：该模板具
9、有良好的旋转不变性，能够提供更高的数值精度同时文献9的数值解法可以采用更大的时问空间步长比，比值r只要满足r2即可为了计算方便，本文将式(10)写成如下形式：式(11)中，trace表示求矩阵的迹，a、6、C为扩散张量矩阵D的各元素(见式(4)，H为Hessian矩阵，表示为伪线性的方向扩散方程上文所讨论的扩散方程式(11)是一个非线性的偏微分方程，每次迭代演化都需要更新扩散张量D，而D的计算中由于存在高斯卷积，计算量很大为了减少计算量，本文采用伪线性的方向扩散方程其主要思想是扩散张量D经过有限次迭代以后才更新1次，而非每次迭代过程都需要更新，表示如下：式(12)表示扩散张量D。每经过行次迭代
10、以后更新1次本文采用这种伪线性策略是根据扩散方程式(10)主要沿着纹路方向进行演化，而这种扩散方式不会造成指纹图像上纹路的急剧变化，从而依赖于纹路方向的扩散张量D在有限次演化内也不会发生突变，因此在有限次迭代演化内可以采用伪线性的方式它能在提高运算效率的同时基本保持增强结果与非线性的扩散结果一致式(12)的具体实现与式(11)基本一致，只要周期性的更新扩散张量D。即可更新周期孢的选取和采用的时空步长比r有关时空步长比大，应选取较短的更新周期；反之，取长的更新周期D、作者是如何解释实验结果的，该解释是否有二义性？相关扩散方法能够有效增强指纹图像，同时该方法还能够修复脊线上的断裂本文针对基于相关扩
11、散方程式(1)在局部方向信息比较复杂的情况下易产生失真结果的现象，提出方向扩散方程式(10)，改进的方法相对于原方法具有更好的方向扩散特性，能够始终沿着纹路方向演化从实验结果看，方向扩散方程继承了原有方法的优点，而且在增强图像上优于散度形式的方程式(1)为了提高计算速度，本文针对方向扩散方程中扩散张量在有限次演化步骤内基本保持不变的特点，提出伪线性的方向扩散方程式(12)伪线性的方法能够在较大提高计算效率的基础上。得到与非线性扩散方程基本相当的结果，是一种较理想的指纹图像增强方法E、给出论文的整体评价论文在一开始就提出现存的方法对指纹图像增强的不足，从而引出对新的方法的需要，而后提出的新方法，并说明新方法对现存方法的补充与发展。在接下来的大部分里，论文论述了新方法的主要步骤，在后部分论文又将新方法与传统方法进行对比，从而从侧面证明提出的方法的优势所在，让论文有据可依，且具有很强的说服力。文章从指纹图像增强这一吸引人又存在问题的话题出发，使论文具有很强的可阅读性。而后提出该算法又可应用于其他领域，由点及面，显得不空泛有说服力。F、给出论文基本信息：作者姓名、工作单位、项目资助等情况作者：朱立新 欧阳晓丽 夏德深工作单位： 南京理工大学计算机科学与技术学院项目资助：无
