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1、课 题 椭 圆教学目标理解椭圆的概念，范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；重点、难点椭圆定义、焦半径公式、准线方程；离心率的求法以及焦半径公式的应用；考点及考试要求考点：椭圆定义，焦半径公式、准线方程；离心率的求法以及焦半径公式的应用要求：熟练掌握灵活应用教学内容知识框架椭圆的定义椭圆的定义：把平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的第二定义：当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的
2、准线，常数是椭圆的离心率对于椭圆，相应于焦点的准线方程是根据对称性，相应于焦点的准线方程是对于椭圆的准线方程是可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义由椭圆的第二定义可得：右焦半径公式为；左焦半径公式为椭圆标准方程和椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质（以为例）范围：，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；对称性：以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；顶点：椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率（），；3. 焦点三角形的性质及应用定义：椭圆上任意一点与两焦点所构成
3、的三角形称为焦点三角形。性质一：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则。性质二：已知椭圆方程为左右两焦点分别为设焦点三角形，若最大，则点P为椭圆短轴的端点。性质三：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则例.已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得求椭圆的离心率的取值范围。性质四：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形，则椭圆的离心率。例.已知椭圆的焦点是F1(1，0)、F2(1，0)，P为椭圆上一点，且F1F2是PF1和PF2的等差中项(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且PF1F2120，求tanF1PF2考点一：椭圆的定义和标准方程典型例题例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别
4、是，并且经过点，求它的标准方程例2 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？知识概括、方法总结与易错点分析根据题目条件确定椭圆的焦点建立适当的针对性练习引申：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹方程例3如图，设，的坐标分别为，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程引申：如图，设的两个顶点，顶点在移动，且，且，试求动点的轨迹方程考点二：椭圆的简单几何性质典型例题例4 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标 扩展：已知椭圆的离心率为，求的值知识概括、方法总结与易错点分析 针对性练习：例5 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的
5、一部分过对对称的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点已知，建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程 图5 图6 图7 引申：如图6所示， “神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行 ，其轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面，远地点距地面，已知地球的半径建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程巩固作业1.如图7，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程引申：（用几何画板探究）若点与定点的距离和它到定直线：的距离比是常数，则点的轨迹方程是椭圆其中定点是焦点，定直线：相应
6、于的准线；由椭圆的对称性，另一焦点，相应于的准线：2求椭圆的右焦点和右准线；左焦点和左准线；变式：求椭圆方程的准线方程；3.椭圆上的点到左准线的距离是，求到左焦点的距离为 .变式：求到右焦点的距离为 .椭圆第二定义的应用和第一定义的应用1.点P与定点A（2，0）的距离和它到定直线的距离的比是1：2，求点P的轨迹；变式：点P与定点A（2，0）的距离和它到定直线的距离的比是1：2，求点P的轨迹；2求出椭圆方程和的长半轴长、短半轴长、半焦距、离心率；3.求出椭圆方程和长轴顶点、焦点、准线方程；4.设AB是过椭圆右焦点的弦，那么以AB为直径的圆必与椭圆的右准线（ ）A.相切 B.相离 C.相交 D.相交或相切5.已知点为椭圆的上任意一点，、分别为左右焦点；且求的最小值变式1：的最小值；变式2：的最小值；7已知 是椭圆 上一点，若 到椭圆右准线的距离是 ，则 到左焦点的距离为_8若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长是_9. 已知 ， 为椭圆 上的两点， 是椭圆的右焦点若 ， 的中点到椭圆左准线的距离是 ，试确定椭圆的方程10方程表示什么曲线？
