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1、D:My Documents五数下册数学概念.doc- 1 -五数下册数学概念第一单元：图形变换1、轴对称的定义：把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。2、轴对称的特征：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。3、轴对称图形作图：（1）找出所给图形的关键点（2）数出或量出所给图形的关键点到对称轴的距离（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点（4）按所给图形的顺序连接各点4、旋转的定义：物体绕点或轴运动的现象叫旋转。旋转的三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度。旋转的特征性质：图形旋转后，形状大小没有变化，只是位置起了变化。5、
2、图形旋转90度的画法：（1）找出图形的几个关键点，借助三角板作关键点与旋转点所在线段的垂线。（2）从旋转点开始，在所作出的垂线上量出与原线段相等的长度（3）顺次连接所画出的对应点。第二单元：因数与倍数1、因数与倍数的含义：如果abc(a b c都是不为0的整数)，那么就a b 是c的因数，c就是a b的倍数。2、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数3、奇偶数的含义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的是奇数。4、奇偶数的运算性质；奇数奇数偶数 偶数偶数偶数 奇数偶数奇数（大减小） 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数 偶数偶数偶数5、5的倍数特征：个位上是0或5的数都
3、是5的倍数6、3的倍数特征：各数位的数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。7、同时是2和5的倍数，个位为0，同时是2、3、5的倍数，个位为0，且这个数为30的倍数8、质数和合数的含义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。9、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乖的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。10、分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。11、100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67
4、、71、73、79、83、89、97第三单元：长方体与正方体一、概念1特征：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体 由6个完全相同的正方形围成的立体图形。关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。2、表面积：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。11.物体所占空间的大小叫做物体的体积。3、物体所占空间的大小叫做物体的体积。形状不规则的物体，用排水法求它们的体积。4、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。5.
5、、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算相同。但要从里面量长、宽、高。6、a3 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a a a二、计算公式：1、棱长和公式 长方体： 棱长和（长宽高）4正方体： 棱长和棱长12 棱长棱长和122、面积公式 长方体： 底面积（占地面积、上面积）长宽 侧面积（左右面）宽高前（后）面积长高表面积（长宽长高宽高）2字母表示为：s2(abahbh)正方体： 表面积棱长棱长6（任意一个面积6）字母表示为：s6a23、体积公式 长方体： 体积（容积）长宽高字母表示为：vabh长=体积宽高 宽=体积长高 高=体积长宽正方体： 体积（容积）棱长棱长棱长字母表示为：va3统
6、一公式：体积（容积）底面积高 底面积体积高 高体积底面积三、体积单位换算：高级单位化成低级单位 乘进率 低级单位化成高级单位 除以进率1立方米1000立方分米1000000立方厘米1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升第四单元：分数的意义与基本性质一、认识分数1、分数意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大,分数单位越小。2、单位“1” 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。3、分数与除法的关系
7、：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成ab（b0）4、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于。真分数总是小于假分数。分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，就可以看作是（就是1）和合成的数，写作1 ，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除
8、得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母5、分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。6、小数化成分数的方法：先看小数的位数，小数位数有几位，分母就是1后加几个0，分子就是原小数乘分母7、一些特殊分数的值： = 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6=0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.1 =0.0625=0.1875 =0.3125 =0.05 =0.04 =0.02 =0.01二、分数的
9、基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。2、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。约分时，通常要约成最简分数。（分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数）约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如：3、通分：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。4、分数比较大小的方法：分子相同看分母，分母大分数值小。分母相同看分子，分子大分数值大。比较应用题：工作效率大的快，工作时间小的快
10、。第五单元：分数的加减1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数；计算后要验算。2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近；分子分母越接近，分数就越接近1。4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减
11、法中运用，使计算简便。第六单元：统计1、将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。2、一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。3、条形统计图能清楚的看出各种数量的多少，折线统计图可以看出各种数量增减变化的趋势，扇形统计图可以看出整体与部分的关系。4、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。5、作复式折线统计图时要注意：标题 图例 画好横纵轴根据数量等分横纵轴描点 标数 连线 检查打电话与数学广角1、打电话方案：一个接到通知，立刻通知另一个。数量呈几何级数增长。2、找次品的策略：分成三份，能平均分的平均分，不能
12、平均分的多的与少的只差13、课本找次品次数表5：成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫百分比 百分率。6：分数混和运算的顺序与整数混和运算的顺序一样。整数的运算率在分数中同样适用。7：上升的水的体积就是放进容器中物体的体积。8：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升9：长方体的体积=长宽高 用字母表示：V=a b h 正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示：V=aaa 或a 长方体或正方体的体积=底面积高 用字母表示：V=Sh10:容器内盛放液体的量一般用升和毫升作单位。写
13、容积时都用升和毫升作单位。11：物体所占空间的大小叫物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。12：除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。13：长方体的六个面的面积之和叫作它的表面积。长方体有12条棱，长方体的棱长总和=(长宽高) 4正方体的棱长总和=棱长12长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 正方体的表面积=棱长棱长 61：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。2：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。3：条形统计图能清楚的看出各种数量的多少，折线统计图可以看出各种数量增减变化的趋势，扇形统计图可以看出整体与部分的关系。4：把最大的面叠放在一
14、起最省包装纸。5：成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫百分比 百分率。五年级下册熟记内容沿中心线对折，完全重合的两个图形叫对称图形。对应点到对称轴的距离是相等的。连接对应点的连接线是互相垂直的。2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67
