两圆相交公共弦的有关问题锦山蒙中学案 班 级 课 题 学 习 目 标 姓 名 学 科 两圆相交公共弦的有关问题 运用两圆相交公共弦的有关性质解决相关问题 时 间 过 程 一．问题探讨 如图所示：圆C1与圆C2交于A，B两点，即AB是圆C1与圆C2的公共弦，称为圆C1与圆C2的 ，连接C1与 C2，则C1C2为两圆圆心的连线，称为 y A C1 D C2 B O x 设：圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0；圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0 问题：①弦AB与连心线C1C2具有怎样的位置关系？ ②AB与C1C2交于点D，则AD与BD有何关系？ ③如何求连心线C1C2所在的直线方程？ ④如何求两圆的公共弦AB所在的直线方程？ ⑤如何求弦AB的长？ 10代数法：将两圆的方程联立，解出 利用两点间的距离公式求出 20几何法：求出公共弦所在直线方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的 ，根据勾股定理求出 . 请结合图形说明求解方法： 1 双色笔纠错 二．应用举例 22221.已知两圆:圆x+y+6x-9=0和圆x+y+6y+9=0 求：①两圆公共弦所在的直线方程； ②连心线所在的直线方程； ③公共弦的长。
2 三．当堂检测 2222已知两圆:圆x+y-10x-10y=0和圆x+y-6x+2y-40=0 求：①两圆公共弦所在的直线方程； ②连心线所在的直线方程； ③公共弦的长 3 本节课目标达成 日清作业 2222已知两圆:圆x+y-4=0和圆x+y-4x+4y-12=0 求：①两圆公共弦所在的直线方程； ②连心线所在的直线方程； ③公共弦的长 知 识 构 建 4 。