小学升初中重点考查内容一、计算专题（一） 抵消思想--裂项（二） 抵消思想--约分（三） 数学基本功--四则混合运算（四） 初中基本功--解方程（五） 定义新运算（六） 计算技巧综合--重要公式、常用结论、经典方法等等如循环小数与分数互化、等比数列求和、平方和公式等等2 2 1例1•计算2 [32 （32 -― 20%）] 15 （分数、小数四则混合运9 5 3算）分析：此类题中包含了分数、小数和百分数计算时应先统一化成分数，再按照运算顺序计算20 2 2 1 1解：原式= (32 32 ) 159 5 5 3 520 1 1 “= ( )159 3 520= 15 159=5001 3 1 4 1 5例2. 21 41 61 （运用四则运算定律和性质速算和巧算）3 4 4 5 5 61 4分析：观察发现211拆分为31 + -后再用乘法分配律，可简便运算，以此类推3 34 3 5 4 6 5解：原式=（20+ ） + （40+ ） + （60 ）—3 4 4 5 5 6=15+1+32+1+50+1=100例 3.丄18% 二6520 x分析：这道题符号右边的分数线变为比号，即（解方程）6 56.5: x就成了一个比例方程，解比例方x程,需用到比的性质，内相积=外向积。
解:3:18%6.5（先变“一”为“：”）20x3 .6.5:18%20x6.5 18%=3:x2013 18 202 100 3x=39计数专题（一） 尝试性探索思维--枚举法（二） 计数两大原理--加乘原理（三） 排列组合--盘点排列组合常见的三个考点（四） 容斥原理--总结容斥原理中常考的几种题型（五） 计数方法综合（1）--标数法、递推法等（六） 计数方法综合（2）--对应法、整体法等（七） 概率与统计--两个知识点：古典概型与概率可乘性例1.六个人分成3组，每组2人，有几种分法？分析：很多人认为，应该是 p （6,3）或者c （6,3），很明显不对，这 6人必须都得分出去 而不是从中只选3个正确的解法是：首先对第一个人 A来说，有5种方法， 剩下4人，对某个人来说有 3种方法， 剩下2人，只能分组故，有 5 X 3X 1=15 种有人认为，编号不同的人，在不同的组，也应该算新的种类吧不是，题意就是把 6人分成3组，没有说谁是第一小组，谁是第二组等例2.在一次考试中，某班数学得 100分的有17人，语文得100的有13人，两科都得100分的有7人，两科至少有一科得 100分的共有 人；全班45人中两科都不得100的有 人。
分析：在这道题目中 A, B两种性质被具体化为， A性质为数学100分，B性质为语文100 分，所以可以做这样一幅图形：由已知可得，数学 100，语文不是100的人数为：17-7=10个，语文100,数学不是100的人数是：13-7=6个，这样之后就可以得到，数学和语文两科 至少一科考试得100分的人数是，17+13-7=23个，而两科没有一科 100分的自然就有 45-23=22 个全班洋生三、应用题专题（一） 分数、比例应用题（二） 经济利润问题（三） 工程问题（四） 浓度问题（五） 牛吃草问题（六） 行程问题例1. 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长 200米的大桥，共用115秒已知每辆车长5米，两车间隔10米问：这个车队共有多少辆车 ？分析：行程问题之火车问题，求车队有多少辆车， 需要先求出车队的长度， 而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度 （此处要问问同学们为什么， 最好老师能够画图说明， 行程问题里面最重要的一种方法就是画图）由“路程 =时间X速度”可求出车队 115秒行的路程为4X 115=460 （米）故车队长度为 460-200=260 （米）再由植树问题可得车队共 有车（260-5）-（ 5+10） +1=18 （辆）。
例2.某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到达同一条河边的 C地，共用了3小时•已知船在静水中的速度为每小时 8千米，水流的速度为每小时 2千米•如果A、C两地间的距离为 2千米，那么 A、B两地间的距离是多少千米?分析：行程问题之流水行船此题没有明确指出C的位置，所以应该分情况进行讨论•根1 11+（8+2）=石 仆（8—2）=；据题意，船在顺流时行1千米需要 10小时，逆流时行1千米需要 6小1 1 1 3+—況2=3—时•如果C地在AB之间，则船继续逆流而上到达 A地所用的总时间为 6 3小时，1 , 1 13— f （— +—） =12.5 所以此时A、B两地间的距离为： 3 10 61 23——汽2 =2 —流而上到达A地所用的时间为 6 3小时，2 1 12 （ ）—103 10 6 千米•故A、B两地间的距离为【答案】10千米千米•如果A地在BC之间，则船逆所以此时 A、B两地间的距离为:12.5千米或者10千米.例3.现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含15%的盐水，应加入 5%的盐水多少克?分析：分现有盐水 500克和应加入5%的盐水的克数x是溶液的总量；现有含盐 20%的盐水500克（500X 20% ）克，应加入 5%的盐水含盐（xX 5%）克，它们的和是变成含 15%的盐水的溶质.解答：解：设应加入 5%的盐水x千克，则(500 X 20%+5%x)-( 500+x) =15%100+5%x=75+15%xx=250 .答：应加入 5%的盐水250克.点评：本题主要考查浓度问题，溶质的质量即盐的重量十盐水的质量 =浓度是本题的等量关系.例4.【例1】一片草场的青草每天都匀速生长，这片青草可供 27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解题思路总结：解决牛吃草问题的关键是：(1 )设1头牛1天吃1份草；(2) 要求出每天(或每周等)新生长的草量；(3) 要求出原有的草量；注意：原有的草量不变。
然后代入计算就可以了无牡畏时辛解：作线段图如下图：9袁瓯生世的卓r \设1头牛1天吃1份草，则27头牛6天共吃草：27 X 6= 162份；23头牛9天共吃23X 9 = 207份，多了 207 — 162= 45 份，相当于(9-6)天生长的草量，所以每天生长的草量为： =15份/天；21 — 15= 6头吃原有的草,则原有的草量为：162— 6 X 15 = 72份；21头牛中有15头吃生长的草，那么剩下的所以可以吃： 天，因此可供21头牛吃12天例5.在一条路上，每隔 50千米就有一个货栈，每个货栈存放货物的重量如图所示，现在 要将这些货物存入同一个货栈里， 已知每吨货物运输1千米需要2元.那么，至少需要多少元运费？分析：根据常识可知，将货物往两端运总运输成本一般比往中间运高， 可先将两端的两个仓库排排除，又②仓库中的货物最多，所以从两端向②运比较节省运费.解答：解：将货物往两端运总运输成本一般比往中间运高，而②仓库中的货物最多， 所以从两端向②运比较节省运费.20X 50 X 2X 2+20 X 50X 2+20 X 50 X 2=4000+4000=8000 （元）答：至少需要8000元运费.点评：先根据距离及每个仓库中货物的吨数排除三个仓库后， 根据条件中所给的数据进行分析比较是完成本题的关键.四、几何专题（一）五大模型（1）--共高定理、蝴蝶模型与燕尾定理（二）五大模型（ 2）--梯形蝴蝶与相似简单知识（三） 常用结论总结--一半模型、勾股定理等等（四） 几何常用解题方法总结 --特值法、比例法、加减法求五、面积（五） 曲线形面积问题--基本公式及曲面型面积问题三部曲（六） 立体几何--立体几何表面积与体积常用方法总结：三视图法、切片法等等（六）立体几何--立体几何表面积与体积常考题型：液体浸物问题、卷纸问题、旋转问题等例1.如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是 2厘米，则阴影部分的周长是（）厘米•（保留两位小数）考点：等积变形（位移、割补）.分析：由题意可知，三角形 BCE为等边三角形，则其边长等于半径，每个角的度数都是 60度，再依据弧长公式即可求阴影部分的周长 •解答：解：连接 BE、CE,则BE=CE=BC=1（厘米）,故三角形BCE为等边三角形•于是/ EBC= / BCE=60 ° ;于是弧 BE=弧 CE=3.14 X 2X1.047（厘米）,则阴影部分周长为 1.047X 2+仁3.094疋3.09（厘米）;答：则阴影部分周长为 3.09厘米.故答案为：3.09.点评：此题关键是连接 BE、CE，将阴影部分进行变形，再利用弧长公式即可作答例2.如图，以BC为直径画半圆，A是圆弧上一点，分别以 AB , AC为直径画半圆，围成 月牙形1和月牙形2.已知：BC=20厘米，AB=12厘米，AC=16厘米.（注：此时/ BAC是直 角）⑴分别求出三个半圆的面积•（结果用含n的式子表示）（2） 请猜测：这两个月牙形的面积与△ ABC的面积之间有怎样的关系 ？（3） 求出这两个月牙形的周长和•分析：（1） 區1的面頼处式为虫兀则半圆的面稅为£吒『；分别求出.（2） 根据送三个半圜的面租可得，两个小半圆的面稅和二大半圆的面稅，则同时减去大半區］中陽了三角形面稅 两介月牙形的面®=aabc的面稅；（3） 由题意得，这两介月牙形的周怅二两个小半區1的周长+大半圆的周长；揚就解皆即可.解:（1 ） S半虚a尸（6-s-2）2XK^2=igrFS^KAC=32 x，S4^KBC=50 K t（2）两个小半圆的面积和=大半圆的面积，则同时减去大半圆中除了三角形面积之外两个圆弧 的面积，即得这两个月牙形的面积 =△ ABC的面积；(3 ) <20 ^ + 16 ^ + 12 )+2，=4S 4-2^48X 3. 14-^2*= 75.36 ( cm> *h : Si[TAB=18 n *注鳖丸=32庇，S半迢日2吕0「这两个月牙形的面^=AABC的面积；，这两个月牙形此题考查了圆和半圆的面积公式，要注意根据题意，熟练掌握公式，代入数据解答五、数论专题（一） 整除特征--整除特征的3个系列及其特点（二） 约数与倍数--完全平方数（三） 约数与倍数--约数三定律与短除模型（四）质数与合数--分解质因数考点、质数的快速判断、质数明星的考察等等（五）余数问题--余数的3条性质及3中常见求法小学升初中数论重点考查内容（六） 余数问题--带余除式与同余定理（七） 余数问题--中国剩余定理（八） 数论综合--综合性数论题目（六）行程方法技巧总结--S-T图。
盘点运用S-T图比较解决的4种题型例1•从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如 果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形 按照上面的过程不断的重复，最后剪得的正方形的边长是多少毫米？考点：约数和倍数【。