一、分数乘法（一） 、分数乘法的意义：1、 分数乘整数与整数乘法的意义相同 都是求几个相同加数的和的简便 运算例如： 8 X 5表示求5个8的和是多少？9 92、 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少例如： 8 X 9表示求8的3是多少？9 4 9 4（二） 、分数乘法的计算法则：1、 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变 （整数和 分母约分）2、 分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母3、 为了计算简便，能约分的要先约分，再计算注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计 算三） 、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数 一个数（0除外）乘1，积等于这个数四） 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同五） 、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用乘法交换律： a X b = b X a乘法结合律： （a x b ） x c = a x （ b xc ）乘法分配律： （a + b ） x c = a c + b c a c + b c = （ a+ b ）x c二、 分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“ 1”的几分之几是多少）1、 画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、 找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、 求一个数的几倍： 一个数x几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数x 几4、 写数量关系式技巧：（1） “的” 相当于 “x” “占”、“是”、“比”相当于“=”（2） 分率前是“的”： 单位“ 1”的量x分率=分率对应量（3） 分率前是“多或少”的意思： 单位“ 1”的量x（ 1分率）=分率对 应量三、 倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数• •强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在要说清谁是谁的倒数） O2、求倒数的方法:（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置2） 、求整数的倒数：把整数看做分母是 1的分数，再交换分子分母的位 置3） 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数4） 、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数3、 1的倒数是1; 0没有倒数 因为1X仁1； 0乘任何数都得0, 1 （分0母不能为0）4、 对于任意数a（a 0）,它的倒数为丄；非零整数a的倒数为-;分数-的a a a倒数是a ；b5、 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于1。
二、分数除法一、 分数除法1、 分数除法的意义：乘法：因数x因数=积 除法：积一 一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算2、 分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒 数3、规律（分数除法比较大小时）（1 ）、当除数大于1,商小于被除数；（2） 、当除数小于1 （不等于0）,商大于被除数；（3） 、当除数等于1,商等于被除数4、 “ [] ”叫做中括号一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“ 1”的几分之几是多少，求 单位“ 1”的量1、 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1 ）分率前是“的”： 单位“ 1”的量X分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“ 1”的量X（ 1分率）=分率对应量2、 解法：（建议：最好用方程解答）（1） 方程： 根据数量关系式设未知量为 X （ 一般设单位1为x），用方 程解答2） 算术（用除法）： 分率对应量+对应分率 =单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数♦另一个数两个数的相差量+单位 “1②求少几分之几：1 -4、求一个数比另一个数多 （少）几分之几:的量 或:① 求多几分之几：大数一小数 - 小数-大数三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值 _例如15 : 10 = 15 + 10= 3 （比值通常用分数表示，也可以用小数或2整数表示）前项比号后项 比值3、 比可以表示两个相同量的关系, 即倍数关系也可以表示两个不同量的比，得到一个新量例: 路程*速度=时间4、 区分比和比值｛ 比:表示两个数的关系，可以写成比的形式, 也可以用分数表示比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数， 也可以是小数5、 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式6、 比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线“一”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系8根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0体育比赛中出现两队的分是 2: 0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：.商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数 （0除外），商不变分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时 （0除外），分数值不变比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是 最简整数比3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比4. 化简比:依⑴据比的①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数② 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化 简③ 两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简2）用求比值的方法注意:最后结果要写成比的形式女口： 15 : 10 = 15 - 10 = 3 = 3 : 225. 按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配 这种方法通常叫做 按比例分配4: 5,如： 已知两个量之比为a:b，则设这两个量分别为ax和bx6、路程一定，速度比和时间比成反比如：路程相同，速度比是时间比则为5： 4）（如: 工作总量相同，工作时间比是 3： 2, 工作效率比则是 2： 3）四、计算1.直接写出得数.丄=工作总量一定，工作效率和工作时间成反比50 X 201 A - - △一宀一32 X X 1 25一15 5 &g‘[47 . 4 =—-.—一9 91 +色一3 X 5 =1X8一1 X1 一1 . 1 =—-——一108 963 42 31 X9X2:33-+ 6 X7=3 X 3 =45X 4 一空-10 一0-8-1 一7 74 592435.4X 4 一94亠3 =0.65 X1 一50%_0.05=-X2=14亠•5 16871977丄1 —+—191224X(丄 +1)=1 -37.5%f55-1 = 32_32X 1 =（丄_1) X124584520 =+ =3 丄 +1.75一3亠1 一X =645 37X 一5 _1 = + 一2X0+3=(+) X =4X」-623544 X37 '3 =7(5 + 2 )8 32 x0+3=33 x36= 29X24-2.计算下面各题，27x 1+73^443 2.855 — 1 =6 23 1 +1.75=4.2 _20 X25x=X30=(+)x =18x(1+28)-7+x能简算的要简算.:1- (3丄)2 4 2 167 x1 + 3 x18 4 42炸4丄x 3.2+5.6 x 0.5+1.221 x 1 亠 49 5 5(15-14e—)x 50% 25x旦21x 240亠3• 52 x3亠 .31481477x2+ 21181016326 乂（丄4■3 5£17x工 + 424424一 2 =3 252 x ?9x-6 +40%x^11x 7)113 -1 x3.2+5.6x0.5+1.2x50%23 8 + 9 +1 x-87 17 9 17五•解方程，求未知数Xx-11=225 9.7 + 1 =45 5 520% x = 400.25X^9=299x 97983 3)~ 2 8 43 x40%+? x60%4 4x(Z +丄)—丄15 12 4C-丄)5 20-x1 X80%8 95 -^― +— x15121】352 3720(5 + 5 )6 822X =3/5X=1045720—5丄=2?3+-794 x =-3(1- 2%)x=36=907x —-5x-= 16 2X =3/57X- 0.5 =/5 0.259 x 1 =7X- 0.5 =2/5。